（新课程）高中数学《1.2.1 正、余弦定理在实际问题中》评估训练 新人教A版必修5.doc

1.2 应用举例第1课时正、余弦定理在实际问题中的应用双基达标(限时20分钟)1某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为()a. b2 c2或 d3解析根据余弦定理可得，()2x23223xcos(180150)，即x23x60，x2或.答案c2从200 m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()a. m b. m c. m d. m解析由山顶与塔底的俯角为60可知，山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30，设塔高为x m，则200x，x m故选a.答案a3要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是()a100 m b400 m c200 m d500 m解析 由题意画出示意图，设高abh，在rtabc中，由已知bch，在rtabd 中，由已知bdh，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd得，3h2h25002h500，解之得h500 m故选d.答案d4如图，a、b两点间的距离为_解析ab23232233cos 4532(2)，ab3.答案35. 如图所示，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定两点a，b，在另一侧岸边选定点c，测得cab30，cba75，ab120 m，则河的宽度为_解析设河宽h m，则120，又tan 75，hh120，h60 m.答案60 m6一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在a处获悉后，即测出该商船在方位角为45距离10海里的c处，并沿方位角为105的方向，以9海里/时的速度航行“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程解 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在b处追上商船， 则a，b，c构成一个三角形，设所需时间为t小时，则ab21t海里，bc9t海里又已知ac10海里，依题意知，acb120，根据余弦定理，ab2ac2bc22acbccosacb.(21t)2102(9t)22109tcos 120，(21t)210081t290t，即360t290t1000.t或t(舍)ab2114(海里)即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里综合提高 （限时25分钟）7已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.a km c.a km d2a km解析在abc中，abbca km，acb180(2040)120，ab a (km)答案b8有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长()a5 m b10 mc10 m d10 m解析如图，设将坡底加长到b时，倾斜角为30.依题意，b30，bab753045，ab10 m，在abb中，根据正弦定理，得bb10 (m)，即当坡底伸长10 m时，斜坡的倾斜角将变为30.答案c9已知a，b两岛相距10 n mile，从a岛看b，c两岛的视角为60，从b岛看a，c两岛的视角是75，则b，c两岛的距离为_ n mile.解析a，b，c为abc的顶点，且a60，b75，c180(ab)180(6075)45.根据正弦定理得，bc5 (n mile)答案510某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析由题意在三角形abc中，ab30，bac30，abc135，acb15，由正弦定理bcsinbacsin 3015()在rtbdc中，cdbc15(1)38.答案无11.如图，海中有一小岛a，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪渔群自西向东航行，在b点测得小岛a在北偏东60，航行12海里后到达d处，又测得小岛在北偏东35，如果渔船不改变航向继续前进，有无触礁的危险？解在abd中，abd30，adb125，则bad25，又bd12，由正弦定理得ad14.197.在rtacd中，acadsin 5511.62海里11.628，渔船继续向东航行，无触礁危险12(创新拓展)如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的南偏西75方向的b1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的南偏西60方向的b2处，此时两船相距10海里，求乙船每小时航行多少海里解如图，连接a1b2，a2b210.又a1a23010，a1a2a2b2，又a1a2b218012060，a1a2b2是等边三角形，a1b2a1a210.a1b120，b1