重庆市铜梁中学高一数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年重庆市铜梁 中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设an是首项a1=1，公差为3的等差数列，如果an=2005，则序号n=（）a 667b 668c 669d 6702在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b等于（）a 4b c 4d 3在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）a 30b 45c 60d 1204在abc中，若b=2asinb，则a等于（）a 30或60b 45或60c 120或60d 30或1505等差数列an的前n项和为sn，若s1=2，s2=10，则s3等于（）a 12b 18c 24d 426已知等比数列an的公比是正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=（）a 1b c 2d 7若数列an是等差数列，首项a2=37，a5=28，则sn取最大值时，n=（）a 13b 14c 15d 14或158在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（）a mb mc md m9设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosc，则abc的形状是（）a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 锐角三角形10数列an的前n项和为sn，若a1=1，an+1=2sn，（nn* ），则a6=（）a 35b 234+1c 234d 34+111在abc中，sina；sinb：sinc=2：3：4，则cosa：cosb：cosc=（）a 2：3：4b 14：11：（4）c 4：3：2d 7：11：（2）12已知数列an满足a1=a，a2=b，an+2=an+1an（nn*），sn是an的前n项的和，则a2004+s2004=（）a a+bb abc a+bd ab二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，b=60则b=14已知数列an的前n项和为sn=n2+2n，则数列an的通项公式an=15在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为16设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在abc中，已知b=3，c=3，b=45，求a，c和a18等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn19在锐角abc中，a，b，c分别为角a、b、c所对的边，且a=2csina（）确定角c的大小；（）若c=，且abc的面积为，求a+b的值20已知数列an满足a1=2，an+1=3an+2（nn*）（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和tn21如图，a，b是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距海里的c点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？22已知a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1）证明数列lg（1+an）是等比数列；（2）设tn=（1+a1）（1+a2）（1+an），求tn及数列an的通项；（3）记，求数列bn的前n项sn，并证明2014-2015学年重庆市铜梁中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设an是首项a1=1，公差为3的等差数列，如果an=2005，则序号n=（）a 667b 668c 669d 670考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等差数列的通项公式可得n的方程，解方程可得解答：解：由题意和等差数列的通项公式可得：an=1+3（n1）=2005，解得n=669，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题2在abc中，已知a=8，b=60，c=75，则b等于（）a 4b c 4d 考点：正弦定理专题：解三角形分析：先求得a，进而利用正弦定理求得b的值解答：解：a=180bc=45，由正弦定理知=，b=4，故选a点评：本题主要考查了正弦定理的运用考查了学生对基础公式的熟练应用3在等差数列an中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）a 30b 45c 60d 120考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质进行求解即可解答：解：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=415=60故选：c点评：本题主要考查等差数列的性质，以及利用等差数列的性质进行计算，要求熟练掌握等差数列的性质：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq4在abc中，若b=2asinb，则a等于（）a 30或60b 45或60c 120或60d 30或150考点：正弦定理的应用专题：计算题分析：结合已知及正弦定理可求sina，进而可根据特殊角的三角形函数值可求a解答：解：b=2asinb，由正弦定理可得，sinb=2sinasinbsinb0sina=a=30或150故选d点评：本题 主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题5等差数列an的前n项和为sn，若s1=2，s2=10，则s3等于（）a 12b 18c 24d 42考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列an的性质：s1，s2s1，s3s2成等差数列，即可得出解答：解：由等差数列an的性质可得：s1，s2s1，s3s2成等差数列，2（102）=2+s310，解得s3=24故选c点评：熟练掌握等差数列an的性质：s1，s2s1，s3s2成等差数列，是解题的关键6已知等比数列an的公比是正数，且a3a7=4a42，a2=2，则a1=（）a 1b c 2d 考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由已知及等比数列的性质可得，a3a7=a4a6，求出公比q=2，然后结合a2=2，可求a1，解答：解：a3a7=4，由等比数列的性质可得，a3a7=a4a6a6=4a4=4q0q=2a2=2，则a1=1故选a点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质的简单应用，属于基础试题7若数列an是等差数列，首项a2=37，a5=28，则sn取最大值时，n=（）a 13b 14c 15d 14或15考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的通项公式与前n项和公式，求出sn取最大值时n的值解答：解：等差数列an中，a2=37，a5=28，3d=a5a2=2837=9，d=3；a1=a2d=37（3）=40，sn=na1+d=40n（n2n）=n2+n，当n=14时，sn取得最大值故选：b点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目8在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60，则塔高为（）a mb mc md m考点：解三角形的实际应用专题：计算题；解三角形分析：由tan30=得到be与塔高x间的关系，由tan60=求出be值，从而得到塔高x的值解答：解：如图所示：设山高为ab，塔高为cd为 x，且abec为矩形，由题意得 tan30=，be=（200x）tan60=，be=，=（200x），x=（m），故选a点评：本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出be值是解题的关键，属于中档题9设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=（b+c）cosc，则abc的形状是（）a 等腰三角形b 等边三角形c 直角三角形d 锐角三角形考点：三角形的形状判断专题：计算题分析：要判断abc的形状，根据题意，可利用正弦定理=2r将a=（b+c）cosc中的边转化为相应角的正弦，然后化简整理即可解答：解：根据正弦定理理=2r得：a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，a=（b+c）cosc，sina=（sinb+sinc）cosc，又a+b+c=，sina=sin（b+c）=sinbcosc+sinccosb=sinbcosc+sinccosc，化简得 cosb=cosc 又 b，c（0，），b=c，即abc为等腰三角形故选a点评：本题考查三角形的形状判断，正弦定理的灵活应用是解决问题的关键，属于中档题10数列an的前n项和为sn，若a1=1，an+1=2sn，（nn* ），则a6=（）a 35b 234+1c 234d 34+1考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过an+1=2sn与an+2=2sn+1作差可知=3，进而数列an+1是以a2为首项、3为公比的等比数列，计算即得结论解答：解：an+1=2sn，an+2=2sn+1，两式相减得：an+2an+1=2an+1，即=3，又a1=1，an+1=2sn，a2=2s1=2a1=2，数列an+1是以2为首项、3为公比的等比数列，a6=2351=234，故选：c点评：本题考查数列的递推式，注意解题方法的积累，属于中档题11在abc中，sina；sinb：sinc=2：3：4，则cosa：cosb：cosc=（）a 2：3：4b 14：11：（4）c 4：3：2d 7：11：（2）考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理知：a：b：c=2：3：4，不设a=2k b=3k c=4k，由余弦定理可求得cosa，cosb，cosc的值，即可得解cosa：cosb：cosc的值解答：解：由sina；sinb：sinc=2：3：4，利用正弦定理知：a：b：c=2：3：4，设a=2k b=3k c=4k，由余弦定理可得：cosa=，同理可得：cosb=，cosc=，所以cosa：cosb：cosc=14：11：（4），故选：b点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基础题12已知数列an满足a1=a，a2=b，an+2=an+1an（nn*），sn是an的前n项的和，则a2004+s2004=（）a a+bb abc a+bd ab考点：数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：通过求出前几项找出规律：数列an是以6为周期的周期数列，进而可得结论解答：解：a1=a，a2=b，an+2=an+1an，a3=ba，a4=（ba）b=a，a5=a（ba）=b，a6=b（a）=ab，a7=ab（b）=a，a8=a（ab）=b，数列an是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=a+b+（ba）+（a）+（b）+（ab）=0，2004=3346，s2004=3360=0，a2004=a6=ab，a2004+s2004=0+ab=ab，故选：b点评：本题考查数列的周期，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，b=60则b=考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosb代入计算即可求出b的值解答：解：a=2，c=3，b=60，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=4+96=7，则b=故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14已知数列an的前n项和为sn=n2+2n，则数列an的通项公式an=2n+1考点：数列递推式专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：利用an+1=sn+1sn计算可得an=2n+1，验证当n=1时是否成立即可解答：解：sn=n2+2n，sn+1=（n+1）2+2（n+1），an+1=sn+1sn=（n+1）2+2（n+1）（n2+2n）=2n+3，an=2n+1，又a1=s1=1+2=3满足上式，数列an的通项公式an=2n+1，故答案为：2n+1点评：本题考查求数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题15在等差数列an中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为26考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：计算题分析：在等差数列中，利用“等差中项”的性质与等差数列的求和公式即可解决解答：解：根据题意得：a3+a5=2a4，a7+a10+a13=3a10，a4+a10=4，此数列的前13项之和故答案为：26点评：本题考查等差数列的性质与求和，重点在于等差中项性质的灵活应用，属于基础题16设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为3考点：数列的求和专题：规律型分析：根据课本中推导等差数列前n项和的公式的方法倒序相加法，观察所求式子的特点，应先求f（x）+f（1x）的值解答：解：f（x）=f（x）+f（1x）=+=+=，即 f（5）+f（6）=，f（4）+f（5）=，f（3）+f（4）=，f（2）+f（3）=，f（1）+f（2）=，f（0）+f（1）=，所求的式子值为：=3故答案为：3点评：本题为规律性的题目，要善于观察式子的特点，并且此题给出了明确的方法，从而降低了本题难度三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在abc中，已知b=3，c=3，b=45，求a，c和a考点：解三角形专题：解三角形分析：首先由正弦定理求得sinc=，得到角c的大小，然后由三角形内角和定理求得a，再由正弦定理求得a解答：解：在abc中，b=3，c=3，b=45，由正弦定理可得：，即，sinc=，0c135，c=60或c=120当c=60时，a=75，则由，得，a=；当c=120时，a=15，则由，得，a=点评：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，利用正弦定理求解已知两边及一边的对角的问题时，要注意解的讨论，关键是注意大边对大角，是中档题18等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题；转化思想分析：（i）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可（）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列bn是等差数列求出再代入求出通项公式及前n项和sn解答：解：（i）设an的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2=2n（）由（i）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设bn的公差为d，则有解得从而bn=16+12（n1）=12n28所以数列bn的前n项和点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想19在锐角abc中，a，b，c分别为角a、b、c所对的边，且a=2csina（）确定角c的大小；（）若c=，且abc的面积为，求a+b的值考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（i）由a=2csina利用正弦定理可得sina，sinc=，由于a为锐角，即可得出（2）由c=，且abc的面积为，可得=，ab，由余弦定理可得：c2=化简即可得出解答：解：（i）a=2csina由正弦定理可得sina，又sina0，sinc=，a为锐角，（2）c=，且abc的面积为，=，化为ab=6，由余弦定理可得：=（a+b）23ab，a+b=5点评：本题考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知数列an满足a1=2，an+1=3an+2（nn*）（1）求证：数列an+1是等比数列；（2）设bn=nan，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过对an+1=3an+2（nn*）变形可知an+1+1=3（an+1），进而即得结论；（2）通过（1）可知bn=n3nn，进而tn=131+232+333+n3n，利用错位相减法计算可知qn=131+232+333+n3n=（）3n+1+，进而计算可得结论解答：（1）证明：an+1=3an+2（nn*），an+1+1=3（an+1），又a1+1=2+1=3，数列an+1是以首项、公比均为3的等比数列；（2）解：由（1）可知：an+1=3n，bn=nan=n（3n1）=n3nn，tn=131+232+333+n3n（1+2+3+n）=131+232+333+n3n，记qn=131+232+333+n3n，则qn=130+231+332+（n1）3n2+n3n1，两式相减得：qn=30+31+32+3n2+3n1n3n=n3n=（n）3n，qn=（n）3n=（）3n+1+，tn=131+232+333+n3n=（）3n+1+点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题21如图，a，b是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距海里的c点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达d点需要多长时间？考点：解三角形的实际应用专题：综合题分析：先根据内角和求得dab和，dba及进而求得adb，在adb中利用正弦定理求得db的长，进而利用里程除以速度即可求得时间解答：解：由题意知ab=10（3+）海里，bc=40 海里dba=9060=30，dab=9045=45，adb=180（45+30）=105，在adb中，有正弦定理得 =db=20 又在dbc中，dbc=60dc2=db2+bc22dbbccos6001200+4800220=3600dc=60救援船到达d点需要的时间为=2（小时）答：该救援船到达d点需要2小时点评：本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用所学知