（新课标）高考数学备考试题库 第八章 第7节 抛物线 文（含解析）.DOC

20102014年高考真题备选题库第8章 平面解析几何第7节 抛物线1(2014天津，5分)已知双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a由题意可得2，c5，所以c2a2b25a225，解得a25，b220，则所求双曲线的方程为1.2(2014江西，5分)过双曲线c：1 的右顶点作x 轴的垂线，与c 的一条渐近线相交于一点a.若以 c的右焦点为圆心、半径为4的圆经过 a，o两点(o为坐标原点)，则双曲线c 的方程为()a.1 b.1 c.1 d.1解析：选a设双曲线的右焦点为f，则f(c,0)(其中c)，且c|of|r4，不妨将直线xa代入双曲线的一条渐近线方程yx，得yb，则a(a，b)由|fa|r4，得 4，即a28a16b216，所以c28a0，所以8ac242，解得a2，所以b2c2a216412，所以所求双曲线的方程为1. 3(2014北京，5分)设双曲线c 的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则c 的方程为_解析：根据已知条件可判断双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，所以a1，c，于是b2c2a21，所以方程为x2y21.答案：x2y214(2014新课标全国，5分)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()a2 b.c. d1解析：选d因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选d.5(2014广东，5分)若实数k 满足0k5 ，则曲线 1与曲线 1的()a实半轴长相等 b. 虚半轴长相等c离心率相等 d. 焦距相等解析：选d由0k0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得(|pf1|pf2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()a. b.c4 d.解析：选d根据已知条件，知|pf1|pf2|2a，所以4a2b23ab，所以b4a，双曲线的离心率e，选d.7(2014湖北，5分)设a，b 是关于t的方程t2cos tsin 0 的两个不等实根，则过 a(a，a2)，b(b，b2) 两点的直线与双曲线 1的公共点的个数为()a0 b1c2 d3解析：选a关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根为0，tan (tan 0)，则过a，b两点的直线方程为yxtan ，双曲线1的渐近线为yxtan ，所以直线yxtan 与双曲线没有公共点故选a. 8. (2014山东，5分)已知双曲线 1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为a，抛物线x22py(p0)的焦点为f.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|fa|c，则双曲线的渐近线方程为_解析：抛物线x22py的准线方程为y，与双曲线的方程联立得x2a2，根据已知得a2c2.由|af|c，得a2c2. 由可得a2b2，即ab，所以所求双曲线的渐近线方程是yx.答案：yx9(2014浙江，5分)设直线x3ym0(m0) 与双曲线1(a0，b0) 的两条渐近线分别交于点a，b.若点 p(m,0)满足|pa|pb| ，则该双曲线的离心率是_解析：联立直线方程与双曲线渐近线方程yx可解得交点为，而kab，由|pa|pb|，可得ab的中点与点p连线的斜率为3，即3，化简得4b2a2，所以e.答案：10(2014四川，5分)双曲线y21的离心率等于_解析：由双曲线的方程易得a2，b1，c，故离心率e.答案：11（2013新课标全国，5分）o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2b2c2 d4解析：本题主要考查抛物线的定义、数形结合思想以及运算能力由题意知抛物线的焦点f(，0)，如图，由抛物线定义知|pf|pm|，又|pf|4，所以xp3，代入抛物线方程求得yp2，所以spof|of|yp2.答案：c12（2013山东，5分）抛物线c1：yx2(p0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平等于c2的一条渐近线，则p()a. b.c. d.解析：本题主要考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力由图(图略)可知，与c1在点m处的切线平行的渐近线方程为yx.设m，则利用求导得切线的斜率为，pt.易知抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，则点，(2,0)，共线，所以，解得t，所以p.答案：d13（2013江西，5分）已知点a(2,0)，抛物线c：x24y的焦点为f，射线fa与抛物线c相交于点m，与其准线相交于点n，则|fm|mn|()a2 b12c1 d13解析：本题主要考查抛物线的定义、标准方程等基础知识，考查数形结合思想与分析、解决问题的能力过点m作mm垂直于准线y1于点m，则由抛物线的定义知|mm|fm|，所以sin mnm，而mnm为直线fa的倾斜角的补角因为直线fa过点a(2,0)，f(0,1)，所以kfatan ，所以sin ，所以sin mnm .故|fm|mn|1.答案：c14（2013北京，5分）若抛物线y22px的焦点坐标为(1,0)，则p_，准线方程为_解析：本题主要考查抛物线的方程及其简单的几何性质，意在考查考生的运算求解能力因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以1，p2，准线方程为x1.答案：2x115（2013浙江，14分）已知抛物线c的顶点为o(0,0)，焦点为f(0,1)(1)求抛物线c的方程；(2) 过点f作直线交抛物线c于a，b两点若直线ao，bo分别交直线l：yx2于m，n两点，求|mn|的最小值解：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力(1)由题意可设抛物线c的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线c的方程为x24y.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点m的横坐标xm.同理点n的横坐标xn.所以|mn|xmxn|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|mn|2 2.当t0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2ybx2ycx28y dx216y解析：双曲线的渐近线方程为yx，由于 2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为(0，)，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.答案：d17（2012安徽，5分）过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点若|af|3，则|bf|_.解析：抛物线y24x准线为x1，焦点为f(1,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)由抛物线的定义可知|af|x113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，假设a(2,2)，由a，f，b三点共线可知直线ab的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|bf|.答案：18.（2012陕西，5分）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y.当y3时，x26，所以水面宽为2.答案：219（2012江西，13分）已知三点o(0,0)，a(2,1)，b(2,1)，曲线c上任意一点m(x，y)满足|()2.(1)求曲线c的方程；(2)点q(x0，y0)(2x04即可根据抛物线定义，|fm|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)答案：c22（2011辽宁，5分）已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是该抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段a