（新课标）北京市高考数学一轮复习 第1讲 函数性质与研究课后练习 理(1).doc

第1讲 函数性质与研究（一）题一： 若函数f（x），g（x）分别是r上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=ex，则有（）af（2）f（3）g（-3） bg（-3）f（3）f（2）cf（3）f（2）g（-3） dg（-3）f（2）f（3）题二： 已知定义在r上的可导函数f（x）的导函数为f （x），满足f （x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，求不等式f（x）ex的解集题三： 已知函数f（x）=log2|ax-1|（a0）满足f（2+x）=f（2-x），则实数a的值是 题四： 已知f（x）=x3+3x2+x+2的导函数f （x）是二次函数，f （x）的图象关于某个轴对称你认为三次函数f（x）=x3+3x2+x+2的图象是否具有某种对称性？并证明你的结论题五： 关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）a0 b1 c2 d3题六： 若关于x的方程|ax-1|=2a（a0，a1）有两个不等实根，则a的取值范围是 第1讲 函数性质与研究（一）题一： a详解：用-x代换x得：f（-x）+g（-x）=e-x，即f（x）-g（x）=-e-x，又f（x）+g（x）=ex，所以，所以f（3）g（-3）又因为f（x）在（0，+）上单调递增，所以f（2）f（3）故选a题二： （0，+）详解：y =f（x+2）为偶函数，y =f（x+2）的图象关于x = 0对称y =f（x）的图象关于x=2对称，f（4）=f（0），又f（4）=1，f（0）=1，设，则，又f （x）f（x），f （x）-f（x）0，g （x）0，y =g（x）在定义域上单调递减，f（x）ex，g（x）1又，g（x）g（0）x0即不等式f（x）ex的解集为（0，+）题三： 详解：f（2+x）=f（2-x），x=2是函数的对称轴，令x =1，代入f（2+x）=f（2-x）得，f（3）= f（1），即，解得，故答案为题四： f（x）=x3+3x2+x+2的图象具备中心对称详解：f （x）=3x2+6x+1的对称轴x =-1，现证f（x）的图象关于点c（-1，3）中心对称设m（x，y）是y =f（x）图象上任意一点，且m（x，y）关于c（-1，3）对称的点为n（x0，y0），则因为f (x0)x03+3x02+x0+2=（-2-x）3+3（-2-x）2+（-2-x）+2=-（x3+3x2+x+2）+6=-y+6=y0，故m关于点c（-1，3）对称的点n（x0，y0）也在函数y=f（x）的图象上，所以f（x）的图象关于点c（-1，3）中心对称题五： a详解：关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化为（x2-1）2-（x2-1）+k =0（x 1或x-1）（1）或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1x1）（2）当k=-2时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根；当时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根即原方程恰有4个不同的实根；当k=0时，方程（1）的解为-1，+1，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根；当时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有8个不同的实根。题六： .详解：据