福建省南平市高考数学模拟试卷 理（含解析）.doc

2015年福建省南平市高 考数学模拟试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分1已知x，yr，i为虚数单位，且yix=1+i，则（1i）x+y的值为（） a 2 b 2i c 4 d 2i2已知直线x+y=1与圆x2+y2=1 相交a，b两点，则|ab|=（） a b c d 3等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=8，则log2a1+log2a2+log2a10=（） a 10 b 8 c 6 d 44当为锐角时，“cosxdx=”是“=”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件5已知向量=（3，4）=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（） a b c 3 d 36如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个7如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） a 16+ b 4 c 24+ d 248已知o为坐标原点，点a的坐标是（2，3），点p（x，y）在不等式组所确定的平面区域内（包括边界）运动，则的取值范围是（） a 4，10 b 6，9 c 6，10 d 9，109已知p是抛物线y2=4x上的一个动点，则p到直线l1：4x3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（） a 1 b 2 c 3 d 410已知a，br，函数f（x）=有两个极值点x1，x2（x1x2），f（x2）=x1，则方程f2（x）af（x）b=0的实根个数（） a 4 b 3 c 2 d 0二、填空题：每小题4分，共20分11为估计图中阴影部分的面积，现采用随机模拟的方法，从边长为1的正方形abcd中产生200个点，经统计，其中落入阴影部分的点共有134个，则估计阴影部分的面积是12已知sin（）coscos（）sin=，是第三象限角，则tan（+）=13在（1+x+x2）（1x）10的展开式中，含x4的系数为 14已知x，y（0，+），3x2=（）y，则+的最小值为15若实数a，b，c成等差数列，点p（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为点m，已知点n（3，3），则线段mn的最大值与最小值的和为三、解答题16已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调增区间（2）在abc中，角a、b、c所对边的长分别是a，b，c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积17已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，现从甲、乙两盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望18如图，在四面体pabc中，pa面acb，bcac，m是pa的中点，e是bm的中点，ac=2，pa=4，f是线段pc上的点，且ef面acb（）求证：bcaf（）求；（）若异面直线ef与ca所成角为45，求ef与面pab所成角的正弦值19已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，点p（，1）在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过的右焦点f作两条垂直的弦ab，cd，设ab，cd的中点分别为m，n，证明：直线mn必过定点，并求此定点20已知函数f（x）=abex（e是自然对数的底数，e=2.71828）的图象在x=0处的切线方程为y=x（） 求a，b的值；（） 若g（x）=mlnxex+mx2（m+1）x+1（m0），求函数h（x）=g（x）f（x）的单调区间；（） 若正项数列an满足a1=，=f（an）=f（an）证明：数列an是递减数列选考题。本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题14分，请考生任选2个小题作答，满分14分，如果多选，则按所做的前两题记分，作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。选修4-2：矩阵与变换21已知矩阵m=，若向量在矩阵m的变换下得到向量（） 求矩阵m；（） 设矩阵，求直线xy+1=0在矩阵nm的对应变换作用下得到的曲线c的方程选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1：=，曲线c2：，（为参数）（） 求曲线c1的直角坐标方程与曲线c2的普通方程；（） 求曲线c2上的点到曲线c1的点的最小距离选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|12x|2+2x|（） 解不等式f（x）1；（） 若a2+2af（x）恒成立，求实数a的取值范围2015年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分1已知x，yr，i为虚数单位，且yix=1+i，则（1i）x+y的值为（） a 2 b 2i c 4 d 2i考点： 复数相等的充要条件专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答： 解：yix=1+i，解得x=1，y=1则（1i）x+y=（1i）2=2i故选：b点评： 本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题2已知直线x+y=1与圆x2+y2=1 相交a，b两点，则|ab|=（） a b c d 考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系求解即可解答： 解：直线x+y=1与圆x2+y2=1 圆心到直线的距离为：=，圆的半径为1，所以直线x+y=1与圆x2+y2=1 相交a，b两点，则|ab|=故选：b点评： 本题考查直线与圆的位置关系的应用，注意圆的半径、弦心距、半弦长的关系是解题的关键3等比数列an的各项均为正数，且a5a6+a4a7=8，则log2a1+log2a2+log2a10=（） a 10 b 8 c 6 d 4考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由等比数列得性质和已知可得a1a10=a2a9=a5a6=4，由对数的运算整体代入可求解答： 解：由等比数列得性质可得a1a10=a2a9=a5a6，又a5a6+a4a7=8，a1a10=a2a9=a5a6=4，log2a1+log2a2+log2a10=log2（a1a2a10）=log2（a1a10）5=log245=log2210=10，故选：a点评： 本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属中档题4当为锐角时，“cosxdx=”是“=”的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 利用定积分求出关系式，然后利用充要条件判断即可解答： 解：当为锐角时，“cosxdx=”可得sin，可得=sin=，满足所以当为锐角时，“cosxdx=”是“=”的充要条件故选：c点评： 本题考查定积分的求法，充要条件的判断与应用，基本知识的考查5已知向量=（3，4）=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（） a b c 3 d 3考点： 平面向量的坐标运算专题： 平面向量及应用分析： 利用已知条件求出，然后利用这里共线的充要条件求解即可解答： 解：向量=（3，4）=（6，3），=（3，1）=（2m，m+1），若，可得3m+3=2m，解得m=3故选：d点评： 本题考查向量的基本运算，基本知识的考查6如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个考点： 选择结构专题： 阅读型；分类讨论分析： 由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论解答： 解：由题意得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值又输入的x值与输出的y值相等当x2时，x=x2，解得x=0，或x=1当2x5时，x=2x4，解得x=4当x5时，x=，解得x=1（舍去）故满足条件的x值共有3个故选c点评： 本题考查的知识点是选择结构，其中分析出函数的功能，将问题转化为分段函数函数值问题，是解答本题的关键7如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） a 16+ b 4 c 24+ d 24考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据三视图给出的数据可判断：底面边长为2的正方形，高位1的四棱柱，棱柱内有一个半球，球半径为1，根据几何体的性质，转化为正方形，矩形，圆的面积求解解答： 解：根据三视图给出的数据可判断：底面边长为2的正方形，高位1的四棱柱，棱柱内有一个半球，球半径为1，所以该几何体的表面积22+421+（412）=16+故选：a点评： 本题考查了空间几何体，组合体的三视图的运用，关键是判断组合体的构成，运用数据求解面积，难度不大，需要计算准确8已知o为坐标原点，点a的坐标是（2，3），点p（x，y）在不等式组所确定的平面区域内（包括边界）运动，则的取值范围是（） a 4，10 b 6，9 c 6，10 d 9，10考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 设z=，则z=2x+3y，作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可解答： 解：设z=，则z=2x+3y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+3y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点c（3，0）时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，此时zmin=23=6，直线y=x+z经过点b时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即b（2，2），此时zmax=22+32=10，故6z10故选：c点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据向量的数量积，以及数形结合是解决本题的关键9已知p是抛物线y2=4x上的一个动点，则p到直线l1：4x3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： x=1是抛物线y2=4x的准线，则p到x+2=0的距离等于pf+1，抛物线y2=4x的焦点f（1，0）过p作4x3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是p，所以点p到直线l1：4x3y+6=0的距离和到直线l2：x=1的距离之和的最小值就是f（1，0）到直线4x3y+6=0距离，即可得出结论解答： 解：x=1是抛物线y2=4x的准线，p到x+2=0的距离等于|pf|+1，抛物线y2=4x的焦点f（1，0）过p作4x3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是p，点p到直线l1：4x3y+6=0的距离和到直线l2：x=1的距离之和的最小值就是f（1，0）到直线4x3y+6=0距离，p到直线l1：4x3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是+1=2+1=3故选：c点评： 本题考查点到直线的距离公式的求法，是基础题解题时要认真审题，注意抛物线的性质的灵活运用10已知a，br，函数f（x）=有两个极值点x1，x2（x1x2），f（x2）=x1，则方程f2（x）af（x）b=0的实根个数（） a 4 b 3 c 2 d 0考点： 利用导数研究函数的极值专题： 综合题；导数的综合应用分析： 由函数f（x）=有两个极值点x1，x2，可得x2axb=0有两个不相等的根，必有=a2+4b0而方程f2（x）af（x）b=0的1=0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的个数解答： 解：f（x）=，f（x）=x2+ax+b，由题意知x1，x2是函数的两个极值点，x2axb=0有两个不相等的根，=a2+4b0x1x2，x1=，x2=而方程f2（x）af（x）b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2即有0x1x2，f（x2）0把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x2）=x2，可知方程f（x）=x2有两解把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x2）=x2，f（x2）x10，可知方程f（x）=x1只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程f2（x）af（x）b=0的只有3不同实根故选：b点评： 本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了图象平移的思想方法、推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力二、填空题：每小题4分，共20分11为估计图中阴影部分的面积，现采用随机模拟的方法，从边长为1的正方形abcd中产生200个点，经统计，其中落入阴影部分的点共有134个，则估计阴影部分的面积是0.67考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由已知，点落入阴影部分的概率为，由此得到阴影部分与正方形的面积比为，由此求导阴影部分面积解答： 解：由题意，根据几何概型的公式可得点落入阴影部分的概率为，所以阴影部分与正方形的面积比为，即，正方形面积为1，所以阴影部分的面积为0.67；故答案为：0.67点评： 本题考查了几何概型的公式运用；明确阴影部分的面积与正方形的面积比对于落入阴影部分的点数与所有点数比是关键12已知sin（）coscos（）sin=，是第三象限角，则tan（+）=7考点： 两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和差的正弦公式进行化简，然后利用两角和差的正切公式进行计算即可解答： 解：由sin（）coscos（）sin=，得sin（）=sin（）=，sin=，是第三象限角，cos=，tan=，则tan（+）=7，故答案为：7；点评： 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式和正切公式是解决本题的关键13在（1+x+x2）（1x）10的展开式中，含x4的系数为 135考点： 二项式定理的应用专题： 计算题分析： 先将多项式展开，转化为二项式系数的和差，利用二项展开式的通项公式求出各项系数即可解答： 解：（1+x+x2）（1x）10=（1x）10+x（1x）10+x2（1x）10（1+x+x2）（1x）10展开式中含x4的系数为（1x）10的含x4的系数加上其含x3的系数加上其含x2项的系数（1x）10展开式的通项为tr+1=c10r（x）r令r=4，3，2分别得展开式含x4，x3，x2项的系数为c104，c103，c102故（1+x+x2）（1x）10展开式中含x4的系数为c104c103+c102=135，故答案为135点评： 本题考查等价转化能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题14已知x，y（0，+），3x2=（）y，则+的最小值为考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用指数函数性质可得x+y=2，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答： 解：x，y（0，+），3x2=（）y，3x2=3y，x2=y，即x+y=2则+=当且仅当y=x=2，故答案为：点评： 本题考查了指数函数性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15若实数a，b，c成等差数列，点p（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为点m，已知点n（3，3），则线段mn的最大值与最小值的和为10考点： 点到直线的距离公式专题： 直线与圆分析： 由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，整理后与直线方程ax+by+c=0比较发现，直线ax+by+c=0恒过q（1，2），再由点p（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为m，得到pm与qm垂直，利用圆周角定理得到m在以pq为直径的圆上，由p和q的坐标，利用中点坐标公式求出圆心a的坐标，利用两点间的距离公式求出此圆的半径r，线段mn长度的最大值即为m与圆心a的距离与半径的和，求出即可解答： 解：a，b，c成等差数列，2b=a+c，即a2b+c=0，可得方程ax+by+c=0恒过q（1，2），又点p（1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为m，pmq=90，m在以pq为直径的圆上，此圆的圆心a坐标为（，），即a（0，1），半径r=|pq|=，又n（3，3），|an|=5，则|mn|max=5+，最小值为5，所以线段mn的最大值与最小值的和为10故答案为：10点评： 此题考查了等差数列的性质，恒过定点的直线方程，圆周角定理，线段中点坐标公式，以及两点间的距离公式，利用等差数列的性质得到2b=a+c，即a2b+c=0是解本题的突破点三、解答题16已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调增区间（2）在abc中，角a、b、c所对边的长分别是a，b，c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦定理专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （）由二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简可得f（x）=2sin（2x），然后结合正弦函数的单调性即可求解f（x）的单调递增区间（ii）由已知代入可求a，然后依据正弦定理，可求a，b，代入三角形的面积公式可求解答： 解：（）f（x）=2sinxcosxcos2x，xr）= （1分）f（x）=2sin（2x）（3分）由，kz，解得，kz（5分）函数f（x）的单调递增区间是k，kz（6分）（）在abc中，f（a）=2，c=，c=2，2sin（2a）=2解得a=k，kz（8分）又0a，（9分）依据正弦定理，有，解得a=（10分）b=ac=（11分）=（13分）点评： 本通综合考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数性质的应用及正弦定理、三角形面积公式的应用17已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球，现从甲、乙两盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： （）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件a，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件b且ab独立，由独立事件的概率公式可得；（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件c，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件d由互斥事件的概率公式可得答案（）为取出的4个球中红球的个数，则可能的取值为0，1，2，3结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望解答： 解：（i）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件a，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件b事件a，b相互独立，且，取出的4个球均为黑球的概率为p（ab）=p（a）p（b）=（ii）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件c，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件d事件c，d互斥，且，取出的4个球中恰有1个红球的概率为p（c+d）=p（c）+p（d）=（iii）可能的取值为0，1，2，3由（i），（ii）得p（=0）=，p（=1）=，又p（=2）=，p（=3）=的分布列为： 0 1 2 3p 的数学期望e=0+1+2+3=点评： 本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力18如图，在四面体pabc中，pa面acb，bcac，m是pa的中点，e是bm的中点，ac=2，pa=4，f是线段pc上的点，且ef面acb（）求证：bcaf（）求；（）若异面直线ef与ca所成角为45，求ef与面pab所成角的正弦值考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面平行的性质专题： 空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用分析： （）pa面acb，从而得到bcpa，再由bcac及线面垂直判定定理即可得出bcaf；（）首先根据已知条件，以a为原点，ac的垂线为x轴，ac为y轴建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，可设，b（m，2，0），可表示出f点的坐标，而为平面acb的一个法向量，由ef面acb，即可得到，这样即可求出；（）写出向量的坐标，根据异面直线ef与ca所成角为45即可求出m，从而求出b点坐标，过c作cdab，则可说明为平面pab的法向量，并设，根据即可求出，从而由sin=|cos|即可求得ef与面pab所成角的正弦值解答： 解：（）证明：pa面acb，bc面acb；pabc，即bcpa；又bcac，paac=a；bc面pac，af面pac；bcaf；（）如图以a为原点，ac的垂线，ac，ap三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则：a（0，0，0），c（0，2，0），p（0，0，4），m（0，0，2）；设，（01），b（m，2，0），（m0），可得，f（0，22，4），则；因为是平面acb的一个法向量，ef面acb；（）由（）知；=；解得m=1；由此，b（1，2，0）；过c作cdab，垂足为d；又pa面acb，cd面acb；cdpa，paab=a；cd面pab；为面pab的法向量，设，则：，取y=1，则；ef与面pab所成角的正弦值：sin=|cos|=点评： 考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决线面平行、线线角，以及线面角等问题的方法，能确定空间点的坐标，向量夹角余弦的坐标公式，弄清直线和平面所成角与直线方向向量和平面法向量夹角的关系19已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，点p（，1）在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过的右焦点f作两条垂直的弦ab，cd，设ab，cd的中点分别为m，n，证明：直线mn必过定点，并求此定点考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 解：（）设出所求椭圆方程为由椭圆的离心率及点p在椭圆上列式求得a，b的值，则椭圆方程可求；（）求出椭圆右焦点f的坐标，然后分弦ab，cd的斜率均存在和弦ab或cd的斜率不存在两种情况求解当斜率均存在时，写出直线ab的方程，代入椭圆方程后化简，利用根与系数关系求得m坐标，同理求得n的坐标进一步分k1和k=1求得直线mn的方程，从而说明直线mn过定点，当弦ab或cd的斜率不存在时，易知，直线mn为x轴，也过点（）解答： 解：（）由题意可设所求椭圆方程为则，解得：a2=3，b2=2即椭圆的方程为；（）由题意得f（1，0），（1）当弦ab，cd的斜率均存在时，设ab的斜率为k，则cd的斜率为令a（x1，y1），b（x2，y2），线段ab中点m（x0，y0）将直线ab方程代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x26k2x+（3k26）=0则，于是m（）cdab，将点m坐标中的k换为，即得点当k1时，直线mn的方程为令y=0，得x=，则直线mn过定点（）；当k=1时，易得直线mn的方程x=，也过点（）（2）当弦ab或cd的斜率不存在时，易知，直线mn为x轴，也过点（）综上，直线mn必过定点（）点评： 本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，涉及直线和圆锥曲线问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数关系求解，是中档题20已知函数f（x）=abex（e是自然对数的底数，e=2.71828）的图象在x=0处的切线方程为y=x（） 求a，b的值；（） 若g（x）=mlnxex+mx2（m+1）x+1（m0），求函数h（x）=g（x）f（x）的单调区间；（） 若正项数列an满足a1=，=f（an）=f（an）证明：数列an是递减数列考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；数列与函数的综合专题： 导数的综合应用分析： （）先求出函数的导数，得到ab=0，b=1，从而求出a，b的值；（）先求出h（x）的表达式，求出h（x）的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性即可；（）要证数列an是递减数列，只需设出u（x）=exx1，x（0，+），通过求导得到u（x）u（0）=0，即exx+1，从而证出结论解答： 解：（）由题意得f（0）=0，f（0）=1，则ab=0，b=1，解得：a=1，b=1，（）由题意得h（x）=mlnx+mx2（m+1）x，x（0，+）h（x）=+x（m+1）=，（1）当0m1时，令h（x）0，并注意到函数的定义域（0，+），得0xm或x1，则h（x）的增区间是（0，m），（1，+），同理可求h（x）的减区间是（m.1）；（2）当m=1时，h（x）0，则h（x）是定义域（0，+）内的增函数；（3）当m1时，令h（x）0，并注意到函数的定义域（0，+），得0x1或xm，则h（x）的增区间是（0，1），（m，+），同理可求h（x）的减区间是（1，m）；（）证明：因为正项数列an满足a1=，an=f（an），所以ln（an）=ln（1），即an+1=ln，要证数列an是递减数列：an+1anlnanan+1，设u（x）=exx1，x（0，+），u（x）=ex10，u（x）是（0，+）上的增函数，则u（x）u（0）=0，即exx+1，故：an+1，则数列an是递减数列点评： 本题考察了函数的单调性，考察导数的应用，考察转化思想，不等式的证明问题，本题是一道难题选考题。本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题14分，请考生任选2个小题作答，满分14分，如果多选，则按所做的前两题记分，作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。选修4-2：矩阵与变换21已知矩阵m=，若向量在矩阵m的变换下得到向量（） 求矩阵m；（） 设矩阵，求直线xy+1=0在矩阵nm的对应变换作用下得到的曲线c的方程考点： 几种特