（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第3篇 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课时训练 文（含模拟题）新人教A版(1).doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第3篇 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课时训练 文（含2014年模拟题）新人教a版一、选择题一、选择题1(2014芜湖模拟)在abc中，已知a15，b10，a60，则cos b等于()a.bc.d解析：由正弦定理得，得sin b，又bsin2c，则abc的形状是()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d不能确定解析：sin2asin2bsin2c，a2b2c2，即a2b2c20，cos c0，又c(0，)，0c，但仅由角c为锐角不能判定三角形的形状故选d.答案：d4(2013年高考新课标全国卷)已知锐角abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c,23cos2acos 2a0，a7，c6，则b等于()a10b9c8d5解析：由题意知，23cos2a2cos2a10，即cos2a，又因为abc为锐角三角形，所以cos a.在abc中，由余弦定理知72b2622b6，即b2b130，即b5或b(舍去)，故选d.答案：d5(2012年高考陕西卷)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos c的最小值为()a.bc.d解析：由余弦定理得cos c，当且仅当ab，即abc为等腰三角形时取到等号故选c.答案：c二、填空题6.某居民小区为了美化环境，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要_元解析：三角形空地面积s1225sin 120225 m2，故共需22512027000(元)答案：270007(2012年高考北京卷)在abc中，若a2，bc7，cos b，则b_.解析：由已知根据余弦定理b2a2c22accos b得b24(7b)222(7b)，即：15b600，得b4.答案：48(2014哈尔滨模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cos a，cos b，b3，则边c_.解析：cos a，cos b，a，b(0，)，sin a，sin b，sin(ab).即sin c.由正弦定理得c.答案：9在abc中，设角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a(cos c，2ac)，b(b，cos b)且ab，则b_.解析：由ab，得abbcos c(2ac)cos b0，利用正弦定理，可得sin bcos c(2sin asin c)cos bsin bcos ccos bsin c2sin acos b0，即sin(bc)sin a2sin acos b，因为sin a0，故cos b，因此b.答案：10在abc中，内角a、b、c所对的边分别是a、b、c若sin csin(ba)sin 2a，则abc的形状为_解析：由sin csin (ba)sin 2a得sin(ab)sin(ba)sin 2a，2sinbcos a2sin acos a.cos a0或sin asin b.0a、b，a或ab，abc为直角三角形或等腰三角形答案：等腰或直角三角形三、解答题11(2014兰州市第一次诊断)在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a2b2c2bc.(1)求角a的大小；(2)若a2，b2，求c的值解：(1)由a2b2c2bc，得.cos a.0a，a.(2)由正弦定理，得sin bsin a.a， 0b，b.c(ab).cb2.12(2014马鞍山质检)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，c2a，cos a.(1)求cos b，cos c的值；(2)若，求边ac的长解：(1)c2a，cos a，cos ccos 2a2cos2 a1221，sin c，sin a.cos bcos(ac)sin as