（新课标）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第6讲 简单的三角恒等变换习题.doc

2017高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第6讲 简单的三角恒等变换习题a组基础巩固一、选择题1cos4sin4等于()a0b.c1d答案b解析cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos.2已知sin，则cos(2)()ab.c.d答案b解析依题意得cos(2)cos22sin212()21，选b.3设sin()，则sin2()ab.c.d答案a解析sin2cos(2)2sin2()12()21.4若，则sincos的值为()ab.c.d答案c解析2cos()2(sincos)(sincos).所以sincos.5已知f(x)2tanx，则f()的值为()a4b.c4d8答案d解析f(x)2(tanx)2()2，f()8.6(2015贵州七校联考)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin(2)的值为()ab.cd答案d解析由三角函数的定义得tan2，cos，所以tan2，cos22cos21，所以sin2cos2tan2，所以sin(2)(sin2cos2)()，故选d.二、填空题7若sin(x)cos(x)，则cos4x_.答案解析sin(x)cos(x)cos(x)，cos2(x)，.cos(2x)，即sin2x.cos4x12sin22x.8._.答案4解析原式4.9设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_.答案解析为锐角，cos()，sin()，sin(2)2sin()cos()，cos(2)2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).10(2015浙江)函数f(x)sin2xsinxcosx1的最小正周期是_，单调递减区间是_.答案k，k(kz)解析由题意知，f(x)sin(2x)，所以最小正周期t.令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，故单调递减区间为k，k(kz)三、解答题11已知函数f(x)cos(x)，xr.(1)求f()的值；(2)若cos，(，2)，求f(2)的值答案(1)1(2)解析(1)f()cos()cos()1.(2)cos，且(，2)，sin.f(2)cos(2)cos(2)cos2sin22cos212sincos.12已知(，)，sin.(1)求sin()的值；(2)求cos(2)的值答案(1)(2)解析(1)因为(，)，sin，所以cos.故sin()sincoscossin().(2)由(1)知sin22sincos2()，cos212sin212()2，所以cos(2)coscos2sinsin2()()，.b组能力提升1若(，)，且3cos2sin()，则sin2的值为()a.b.c.d答案d解析cos2sin(2)sin2()2sin()cos()代入原式，得6sin()cos()sin()，(，)，cos()，sin2cos(2)2cos2()1.2(2015重庆一中一诊模拟)sin410sin450sin470()a1b.c.d答案b解析原式sin410sin4(6010)sin4(6010)sin410(cos10sin10)4(cos10sin10)4sin4102(cos410cos210sin210sin410)cos410cos210sin210sin410(cos4102cos210sin210sin410)(cos210sin210)2，故选b.3化简：_.答案cosx解析原式cos2x.4已知函数f(x)cos2xsinxcosx，xr.(1)求f()的值；(2)若sin，且(，)，求f()答案(1)(2)解析(1)f()cos2sincos()2.(2)因为f(x)cos2xsinxcosxsin2x(sin2xcos2x)sin(2x)所以f()sin()sin()(sincos)，又因为sin，且(，)，所以cos，所以f()().5(2015山东日照月考)已知函数f(x)2asinxcosx2cos2x(a0，0)的最大值为2，且最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程；(2)若f()，求sin(4)的值答案(1)f(x)2sin(2x)，x(kz)(2)解析(1)f(x)asin2xcos2xsin(2x)，其中cos，sin.由题意知，f(x)的最小正周期为，由，知1.由f(x)的最大值为2，得2，又a0，a1，cos，sin，f(x)2