（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第8篇 第3节 椭圆课时训练 文（含模拟题）新人教A版(1).doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第8篇 第3节 椭圆课时训练 文（含2014年模拟题）新人教a版一、选择题1设p是椭圆1上的点若f1、f2是椭圆的两个焦点，则|pf1|pf2|等于()a4b5c8d10解析：由方程知a5，根据椭圆定义，|pf1|pf2|2a10.故选d.答案：d2(2014唐山二模)p为椭圆1上一点，f1，f2为该椭圆的两个焦点，若f1pf260，则等于()a3bc2d2解析：由椭圆方程知a2，b，c1，|pf1|pf2|4.|cos 6042.答案：d3(2012年高考江西卷)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是a、b，左、右焦点分别是f1，f2.若|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为()a.bc.d2解析：本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用由椭圆的性质可知|af1|ac，|f1f2|2c，|f1b|ac，又|af1|，|f1f2|，|f1b|成等比数列，故(ac)(ac)(2c)2，可得e.故应选b.答案：b4(2013年高考辽宁卷)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|bf|8，cosabf，则c的离心率为()a.bc.d解析：|af|2|ab|2|bf|22|ab|bf|cosabf10064210836，则|af|6，afb90，半焦距c|fo|ab|5，设椭圆右焦点f2，连结af2，由对称性知|af2|fb|8，2a|af2|af|6814，即a7，则e.故选b.答案：b5已知椭圆e：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆e截得的弦长与l：ykx1被椭圆e截得的弦长不可能相等的是()akxyk0bkxy10ckxyk0dkxy20解析：取k1时，l：yx1.选项a中直线：yx1与l关于x轴对称，截得弦长相等选项b中直线：yx1与l关于原点对称，所截弦长相等选项c中直线：yx1与l关于y轴对称，截得弦长相等排除选项a、b、c，故选d.答案：d6(2014山东省实验中学第二次诊断)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1(c,0)，f2(c,0)，若椭圆上存在点p，使，则该椭圆的离心率的取值范围为()a(0，1)bc.d(1,1)解析：由题意知点p不在x轴上，在pf1f2中，由正弦定理得，所以由可得，即e，所以|pf1|e|pf2|.由椭圆定义可知|pf1|pf2|2a，所以e|pf2|pf2|2a，解得|pf2|.由于ac|pf2|ac，所以有acac，即1e1e，也就是解得1e.又0e1，1eb0)的左、右焦点分别是f1、f2，过f2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为m，若mf1垂直于x轴，则椭圆的离心率为_解析：不妨设|f1f2|1，直线mf2的倾斜角为120，mf2f160.|mf2|2，|mf1|，2a|mf1|mf2|2，2c|f1f2|1.e2.答案：29(2014西安模拟)过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为_解析：由题意可设椭圆方程为1(mb0)的两个焦点，p为椭圆c上的一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.解析：由题意得(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|4c2，即4a22|pf1|pf2|4c2，|pf1|pf2|2b2，spf1f2|pf1|pf2|b29，b3.答案：3三、解答题11(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：1(ab0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0，1)在c1上(1)求椭圆c1的方程；(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y24x相切，求直线l的方程解：(1)由椭圆c1的左焦点为f1(1,0)，且点p(0,1)在c1上，可得故椭圆c1的方程为y21.(2)由题意分析，直线l斜率存在且不为0，设其方程为ykxb，由直线l与抛物线c2相切得消y得k2x2(2bk4)xb20，1(2bk4)24k2b20，化简得kb1.由直线l与椭圆c1相切得消y得(2k21)x24bkx2b220，2(4bk)24(2k21)(2b22)0，化简得2k2b21.联立得解得b4b220，b22或b21(舍去)，b时，k，b时，k.即直线l的方程为yx或yx.12(2014海淀三模)已知椭圆c：1(ab0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点(1)求椭圆c的方程；(2)若直线y kx交椭圆c于a，b两点，在直线l：xy30上存在点p，使得pab为等边三角形，求k的值解：(1)因为椭圆c：1(ab0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点所以a，b1，椭圆c的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，则b(x1，y1)，当直线ab的斜率为0时，ab的垂直平分线就是y轴，y轴与直线l：xy30的交点为p(0,3)，又因为|ab|2，|po|3，所以pao60，所以pab是等边三角形，所以直线ab的方程为y0，当直线ab的斜率存在且不为0时，则直线ab的方程为ykx，所以化简得(3k21)x23