（新课标）北京市高考数学一轮复习 第16讲 直线与圆课后练习 理(1).doc

第16讲 直线与圆经典精讲题一： 已知o的半径为3，直线l与o相切，一动圆与l相切，并与o相交的公共弦恰为o的直径，求动圆圆心的轨迹方程题二： 已知圆x2+y2=4上一定点a(2，0)，b(1，1)为圆内一点，p、q为圆上的动点(1)求线段ap中点的轨迹方程；(2)若pbq=90，求线段pq中点的轨迹方程题三： 直线axbyc0与圆x2y29相交于两点m、n，若c2a2b2，则(o为坐标原点)等于()a7 b14 c7 d14题四： 已知p(x, y)是圆x2+y2-2y=0上一动点，则u=2x+y的取值范围是_题五： 已知两点a(1,2)，b(3,1)到直线l的距离分别是，则满足条件的直线l共有()a1条 b2条 c3条 d4条题六： 实数k为何值时，两圆c1：x2y24x6y120，c2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？题七： 在以o为原点的直角坐标系中，点a(4，3)为oab的直角顶点，已知|ab|2|oa|，且点b的纵坐标大于0(1)求的坐标；(2)求圆x26xy22y0关于直线ob对称的圆的方程题八： 平面直角坐标系xoy中，aob和cod为等腰直角三角形，a(2,0)，c(a,0)(a0)，设aob和cod的外接圆圆心分别为m，n(1)若圆m与直线cd相切，求直线cd的方程； (2)若直线ab截圆n所得弦长为4，求圆n的标准方程题九： 已知圆c：x2y24x14y450及点q(2,3)(1)若p(m，m1)在圆c上，求线段pq的长及直线pq的斜率；(2)若p为圆c上任一点，求|pq|长的最大值和最小值；(3)若实数a、b满足a2b24a14b450，求k的最值题十： 已知c过点p(1,1)，且与m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求c的方程；(2)设q为c上的一个动点，求的最小值；(3)过点p作两条相异直线分别与c相交于a，b，且直线pa和直线pb的倾斜角互补，o为坐标原点，试判断直线op和ab是否平行？请说明理由第16讲 直线与圆经典精讲题一： x26y详解：取过o点且与l平行的直线为x轴，过o点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系设动圆圆心为m(x，y)，o与m的公共弦为ab，m与l切于点c，则|ma|mc|ab为o的直径，mo垂直平分ab于o由勾股定理得|ma|2|mo|2|ao|2x2y29，而|mc|y3|，|y3| 化简得x26y，这就是动圆圆心的轨迹方程题二： (1) (x-1)2+y2=1；(2)x2+y2-x-y-1=0详解：(1)设ap中点为m(x，y)，由中点坐标公式可知，p点坐标为(2x-2，2y)p点在圆x2+y2=4上，(2x-2)2+(2y)2=4故线段ap中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1(2)设pq的中点为n(x，y)，在rtpbq中，|pn|=|bn|，设o为坐标原点，则onpq，所以|op|2=|on|2+|pn|2=|on|2+|bn|2，又|op|2=r2=4所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4故线段pq中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0题三： a详解：记、的夹角为2依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos，cos22cos212()21，33cos27题四： 1-u+1详解：由已知得圆的标准方程为x2+(y-1)2=1，其参数方程是(为参数)，则u=2cos+1+sin=sin(+)+1，其中tan=2，从而1-u+1题五： c详解：由|ab|，分别以a、b为圆心，、为半径作两个圆，则两圆外切，有3条公切线，又直线l与以a、b为圆心，、为半径的两个圆相切，即是两圆的公切线，所以有3条题六： 当k34时，两圆外切；当k14时，两圆内切；当14k34时，两圆相交；当k14或34k50时，两圆外离详解：将两圆的一般方程化为标准方程，c1：(x2)2(y3)21，c2：(x1)2(y7)250k圆c1的圆心为c1(2,3)，半径r11；圆c2的圆心为c2(1,7)，半径r2 (k50)从而|c1c2|5当15，k34时，两圆外切当|1|5，6，k14时，两圆内切当r2r1|c1c2|r2r1，14k34时，两圆相交当15，k14或34k50时，两圆外离题七： (1) (6,8)；(2) (x1)2(y3)210详解：(1)设(x，y)，由|ab|2|oa|，0，得解得或若(6，8)，则yb11与yb0矛盾，所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为c(3，1)，半径r，(4，3)(6,8)(10,5)，直线ob的方程为yx设圆心c(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210题八： (1)xy20；(2) (x)2(y)26详解：(1)由已知得b(0,2)，m(1,1)圆m的方程为(x1)2(y1)22又直线cd的方程为xya0，圆m与直线cd相切，又a0，a2即直线cd的方程为xy20(2)由已知得直线ab的方程为xy20，圆心n(，)圆心n到直线ab的距离为又直线ab截圆n所得的弦长为4，22()2a2(负值舍去)圆n的标准方程为(x)2(y)26题九： (1) ；(2) |pq|max6，|pq|min2；(3) kmax2，kmin2详解：(1)p(m，m1)在圆上，m2(m1)24m14(m1)450，得m4，p(4,5)|pq|2，kpq(2)由题意求得：c(2,7)，r2又知q(2,3)则：|pq|max|qc|r26，|pq|min|qc|r422(3)依题意，k为点(2,3)与圆c上任一点连线斜率，其最大值、最小值分别是过点(2,3)的直线与圆c的切线斜率，kmaxtan(4530)2；kmintan(4530)2题十： (1) 圆c的方程为x2y22；(2)最小值为4；(3)平行详解：(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入得r22，故圆c的方程为x2y22(2)设q(x，y)，则x2y22，则(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，因为(xy)2x2y22xy2(x2y2)4，所以2xy2，所以的