（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十二篇 系列4选考部分《第75讲　矩阵与变换》理（含解析） 苏教版.doc_第1页
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2013高考总复习江苏专用（理科）：第十二篇 系列4选考部分第75讲矩阵与变换（基础达标演练+综合创新备选，含解析）(时间：50分钟满分：80分)解答题(每小题10分，共80分)1已知点a在变换t：作用后，再绕原点逆时针旋转90，得到点b.若点b的坐标为(3,4)，求点a的坐标解.设a(a，b)，则由，得所以即a(2,3)2(2011扬州调研)已知在一个二阶矩阵m对应变换的作用下，点a(1,2)变成了点a(7,10)，点b(2,0)变成了点b(2,4)，求矩阵m.解设m，则，即解得所以m.3(2011南京模拟)求曲线c：xy1在矩阵m对应的变换作用下得到的曲线c1的方程解设p(x0，y0)为曲线c：xy1上的任意一点，它在矩阵m对应的变换作用下得到点q(x，y)由，得解得因为p(x0，y0)在曲线c：xy1上，所以x0y01.所以1，即x2y24.所以所求曲线c1的方程为x2y24.4(2011盐城调研)已知矩阵m的一个特征值为3，求其另一个特征值解矩阵m的特征多项式为f()(1)(x)4.因为13为方程f()0的一根，所以x1，由(1)(1)40，得21，所以矩阵m的另一个特征值为1.5(2011南京模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l：xy20在矩阵m对应的变换作用下得到直线m：xy40，求实数a，b的值解在直线l：xy20上取两点a(2,0)，b(0，2)a、b在矩阵m对应的变换作用下分别对应于点a、b.因为 ，所以点a的坐标为(2，2b)； ，所以点b的坐标为(2a，8)由题意，点a、b在直线m：xy40上，所以解得a2，b3.6(2010江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,0)，b(2，0)，c(2,1)，设k为非零实数，m，n，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到的点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面积是abc面积的2倍，求k的值解由题设得mn.由， ， ，可知a1(0,0)，b1(0，2)，c1(k，2)计算得abc的面积是1，a1b1c1的面积是|k|，则由题设知|k|212.所以k的值为2或2.7(2011镇江调研)求圆c：x2y24在矩阵a的变换作用下的曲线方程解设p(x，y)是圆c：x2y24上的任一点，设p(x，y)是p(x，y)在矩阵a对应变换作用下新曲线上的对应点，则 ，即所以将代入x2y24，得y24，故方程为1.8已知矩阵m，n.在平面直角坐标系中，设直线2xy10在矩阵mn对应的变换作用下得到的曲线f，求曲线f的方程解由题设得mn ，设(x，y)是直线2xy10上任意一点，点(x，y)在矩阵mn对应的变换作用下变为(x，y)，则
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