（江苏专用）高考数学二轮复习 专题检测23 关于平面向量数量积运算的三类经典题型.doc

23关于平面向量数量积运算的三类经典题型1(2014课标全国改编)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab_.答案1解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，将上面两式左右两边分别相减，得4ab4，ab1.2(2014四川改编)平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.答案2解析因为a(1,2)，b(4,2)，所以cmab(m,2m)(4,2)(m4,2m2)根据题意可得，所以，解得m2.3(2013江西)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为_答案解析a在b方向上的投影为|a|cosa，b.ab(e13e2)2e12e6e1e25.|b|2e1|2.4.如图，在等腰直角abo中，oaob1，c为ab上靠近点a的四等分点，过c作ab的垂线l，p为垂线上任一点，设a，b，p，则p(ba)_.答案解析以oa，ob所在直线分别作为x轴，y轴，o为坐标原点建立平面直角坐标系，则a(1,0)，b(0,1)，c(，)，直线l的方程为yx，即xy0.设p(x，x)，则p(x，x)，而ba(1,1)，所以p(ba)x(x).5在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是_答案(，解析由题意，知b1，b2在以o为圆心的单位圆上，点p在以o为圆心，为半径的圆的内部又，所以点a在以b1b2为直径的圆上，当p与o点重合时，|取得最大值，当p在半径为的圆周上时，|取得最小值.6(2014江苏)如图，在平行四边形abcd中，已知ab8，ad5，3，2，则的值是_答案22解析由3，得，.因为2，所以()()2，即222.又因为225，264，所以22.7(2014湖北)设向量a(3,3)，b(1，1)若(ab)(ab)，则实数_.答案3解析由题意得，(ab)(ab)0，即a22b218220，解得3.8设非零向量a，b的夹角为，记f(a，b)acos bsin .若e1，e2均为单位向量，且e1e2，则向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为_答案解析由e1e2，可得cose1，e2，故e1，e2，e2，e1e2，e1.f(e1，e2)e1cos e2sin e1e2，f(e2，e1)e2cos (e1)sin e1e2.f(e1，e2)f(e2，e1)(e1e2)(e1e2)e1e20，所以f(e1，e2)f(e2，e1)故向量f(e1，e2)与f(e2，e1)的夹角为.9在平面直角坐标系中，o是坐标原点，两定点a，b满足|2，则点集p|，|1，r所表示的区域的面积是_答案4解析方法一(坐标法)由|2，可得aob.又a，b是定点，可设a(，1)，b(0,2)，p(x，y)由，可得因为|1，所以|x|x|1.整理，得2|x|yx|2.当x0，且yx0时，不等式为xy2；当x0，且yx0时，不等式为xy2；当x0，且yx0时，不等式为xy2；当x0，且yx4|a|，则smin0；若|b|2|a|，smin8|a|2，则a与b的夹角为.答案解析xi，yi(i1,2,3,4,5)均由2个a和3个b排列而成，sxiyi，可能情况有以下三种：(1)s2a23b2；(2)sa22ab2b2；(3)s4abb2.2a23b2(a22ab2b2)a2b22aba2b22|a|b|cos 0，a22ab2b24abb2a2b22ab0，s的最小值为sminb24ab.因此s最多有3个不同的值，故不正确当ab时，s的最小值为sminb2与|a|无关，故正确当ab时，s的最小值为sminb24|a|b|或sminb24|a|b|与|b|有关，故不正确当|b|4|a|时，sminb24|a|b|cos b24|a|b|b|(|b|4|a|)0，故正确当|b|2|a|时，由sminb24ab8|a|2知，4ab4a2，即aba2，|a|b|cos a2，cos ，故不正确因此正确命题的编号为.11已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin b，求f(x)4cos(2a)(x0，)的取值范围解(1)因为ab，所以cos xsin x0.所以tan x.故cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)b2(sin xcos x，)(cos x，1)sin 2xcos 2xsin(2x).由正弦定理，得，所以sin a.所以a或a.因为ba，所以a.所以f(x)4cos(2a)sin(2x).因为x0，所以2x，所以1f(x)4cos(2a).所以f(x)4cos(2a)的取值范围为1，12在abc中，ac10，过顶点c作ab的垂线，垂足为d，ad5，且满足.(1)求|；(2)存在实数t1，使得向量xt，yt，令kxy，求k的最小值解(1)由，且a，b，d三点共线，可知|.又ad5，所以db11.在rtadc中，cd2ac2ad275，在rtbdc中，bc2db2cd2196，所以bc14.所以|14.(2)由(1)，知|16，|10，|