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第14课 函数模型及其应用(本课对应学生用书第26-28页)自主学习回归教材1. 数学模型及数学建模数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括,再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时,所得出的关于实际问题的数学描述.数学建模是把实际问题加以抽象概括,建立相应的模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.2. 常见的函数模型:一次函数,二次函数,指(对)数函数,其他函数.3. 解函数应用题时,要注意四个步骤:第一步:阅读理解.读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此基础上,分析出已知什么、求什么,从中提炼出相应的数学问题.第二步:引入数学符号,建立数学模型.一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x,y和辅助变量表示各相关量,然后根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式,在此基础上将实际问题转化为一个函数问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型.第三步:利用数学方法对得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:将所得结果再转译成具体问题的解答.1. (必修1p31习题3改编)用长度为l(m)的篱笆围建一个一面靠墙的矩形鸡舍,如果挨着墙的边长为x(m),鸡舍面积为y(m2),请把y表示成x的函数:.答案y=-2x2+lx,0x(第1题)2. (必修1p93复习题4改编)用边长为60的正方形铁皮做一个无盖的水箱,如图,先在铁皮四个角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成.若水箱底边的长为a,则水箱的容积大小为.(第2题)答案-a3+30a2,0a60解析由题意得底面积为a2,高为=30-a,所以水箱的容积为a2=-a3+30a2,其中0a60.3. (必修1p32习题12改编)某商品的单价为5 000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件,则每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠1 000元.某单位购买x件(xn*,x15),设最终的购买费用是f(x)(单位:元),则f(x)的解析式是.答案f(x)=4. (必修1p94复习题16改编)在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v m/s,燃料的质量m kg和火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v=2 000ln.当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭的最大速度可达12 km/s.答案e6-1解析由题意得2 000ln12 000,所以e6-1.5. (必修1p84练习3改编)某单位用3.2万元购买了一台实验仪器,假设这台仪器从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为(nn*)元.若使用这台仪器的日平均费用最少,则一共使用了天
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