（新新练案系列）九年级数学上册《第4章 锐角三角函数》单元综合检测题 湘教版.doc

第4章 锐角三角函数检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：tan 45+sin 30= a.2 b. c. d.2.在abc中，c90，如果ab2，bc1，那么sin a的值是( ).a. b. c. d. 3.在abc中，c90，ab5，bc3，则sinb= ( )a. b. c. d.4.下列说法中，正确的是（ ）a.sin60+cos30=1 b.若为锐角，则sin-12=1-sin c.对于锐角，必有d.cos60=cos230=2cos30 5.在abc中，c=90，ac=bc=1，则sin a的值是（ ） a. b. c. 1 d. 6.已知在中，则的值为（ ）a. b. c. d.7.如图，一个小球由地面沿着坡度i=12的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )第7题图 a.5 m b.2 m c.4 m d.m8.如图，在菱形abcd中，deab，be=2，则tandbe的值是( )a b2 c da b c 第10题图 9.在abc中，c=90，cos a=32，b=3，则a等于()a. 3 b.1 c.2 d.310.如图，已知：45a90，则下列各式成立的是( )a.sin a=cos ab.sin acos a c.sin atan ad.sin acos a二、填空题（每小题3分，共24分）11.在中，则_. 12.若a是锐角，cos a，则a_. 13.小兰想测量南塔的高度. 她在a处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50 m至b处，测得仰角为60，那么塔高约为 _ m.（小兰身高忽略不计， ）.14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_ 15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1，坝外斜坡的坡度i=11，则两个坡角的和为 16.abc的顶点都在方格纸的格点上，则 sin a=_ a c b 第18题图 17. 如图，在四边形abcd中，a=60，b=d=90，bc=6，cd=9，则ab=_.18. 如图，在abc中，已知ab=32，b=45，c=30，则ac=_三、解答题（共46分）19.（8分）计算下列各题： (1) ；（2）.20.（6分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点a看大树顶端的仰角为35；(2)在点和大树之间选择一点（、在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45；(3)量出、两点间的距离为4.5 m.a b c d 第21题图 请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)第20题图 21.（6分）已知：如图，在山脚的c处测得山顶a的仰角为45，沿着坡角为30 的斜坡前进400米到达d处（即dcb=30，cd=400米），测得a的仰角为60，求山的高度ab22.（6分）如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度（1.732，结果精确到1 m）23.（6分）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=cd=ad，bdcd（1）求sindbc的值；（2）若bc长度为 4 cm，求梯形abcd的面积24.（6分）如图，在小山的东侧a处有一热气球，以每分钟30 m的速度沿着仰角为60的方向上升，20 min后升到b处，这时热气球上的人发现在a的正西方向俯角为45的c处有一着火点，求热气球的升空点a与着火点c的距离（结果保留根号）.b c a 东西4560第24题图 25.（8分）如图，小明家住在32 m高的a楼里，小丽家住在b楼里，b楼坐落在a楼的正北面，已知当地冬至中午12 时太阳光线与水平面的夹角为30（1）如果a，b两楼相距203 m，那么a 楼落在b楼上的影子有多长？（2）如果a楼的影子刚好不落在b楼上，那么两楼的距离应是多少？（结果保留根号）第4章 锐角三角函数检测题参考答案1.c 解析：tan 45+sin 30=1+12=32.a b c 第2题答图 2.a 解析：如图，sin a=bcab=12.3.d 解析：由勾股定理知，ac2+bc2=ab2. 又ab=5，bc=3，所以ac=4，所以sinb=4.b 解析:因为sin60=，cos30=，所以sin60+cos30=31，故a错；因为0sin cos ，故c错；因为 cos60=，2cos30=2=3，所以cos602cos30，故d错.a b c 第6题答图 5.b 解析：因为c=90，ac=bc=1，所以a=b=45o，所以sin a=.6.a 解析：如图，设ab=5x，则bc=3x.由勾股定理知，ac=4x . 所以= acbc=43.7.b 解析：设小球距离地面的高度为 x m，则小球水平移动的距离为 2x m，所以x2+2x2=10，解得x=25.8.b 解析：设ad=5x，则ae=3x.又因为在菱形abcd中，ad=ab，所以ab=ae+be=3x+2=5x，所以x=1，所以ad=5，ae=3.由勾股定理知de=4，所以tandbe=2.9.b 解析： 在abc中，c=90，cos a=32，b=3， c=2， a=c2-b2=22-32=1故选b第11题答图 a b c 10.b 解析：在锐角三角函数中仅当a=45时，sin a=cos a，所以a选项错误；因为45a90，所以b45，即ab，所以bcac，所以，即 sin acos a，所以b选项正确，d选项错误；tan a =1，sin a1，所以c选项错误.11. 解析：如图，tan a=bcac=45.12.30 解析：因为cos 30o=，所以a=30o. 13.43.3 解析：因为bad=30o，dbc=60o，所以adb=30o，所以bd=ab=50 m，所以dc=253251.732=43.3(m).第14题答图 b c d a a b c d 14.15或75 解析：如图，bdac，ab=ac=2，bd=1.在图中，a=30o，所以b=c=75o；在图中，bad=30o，所以abc=c=15o.15.75 解析：设两个坡角分别为 ，则tan =1，tan =1，得 =30，=45，两个坡角的和为7516. 解析：利用网格,从c点向ab所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得ac=,所以 sin a=.17.83 解析：如图，延长ad、bc交于e点， a=60， e=90-60=30 cd=9， ce=92=18，则be=6+18=24 tan e=abbe， ab=betan e=24tan 30=83 a c b 第18题答图 d 18.6 解析：如图，过a作adbc于d点 ab=32，b=45， ad=absin 45=3 ac=adsin 30=2ad=619.解：（1） （2）20.解： cdb=90, cbd=45， cd=bd. ab=4.5 m ， ad=bd+4.5. 设高cd为x m，则bd=x m，ad=x+4.5m. cad=35， tancad= tan 35= .整理，得10.5. 故大树cd的高约为10.5 m.21解:如图，作deab于e，dfbc于f，e f a b c d 第21题答图在rtcdf中， dcf=30，cd=400 米，所以df=cdsin30=400=200米， cf=cdcos30=400=2003米. 在rtade中，ade=60，设dex 米，则ae=tan60x=3x米. 在矩形debf中，bedf200米，bf=dex 米，在rtacb中， acb=45， abbc，即， x200， ae=2003米， ab=ae+be=2003+200米 22解：设ce=x m，则由题意可知be=x m，ae=(x+100)m在rtaec中，tancae，即tan 30.，即3x =(x100)，解得x =5050136.6.经检验x=5050是原方程的解 cd=ce+ed=136.6+1.5=138.1138(m). 故该建筑物的高度约为138 m. 23.解：(1) ad=ab， adb=abd. adcb， dbc= adb=abd. 在梯形abcd中， ab=cd ， abd+dbc=c=2dbc. bdcd， 3dbc=90o ， dbc=30 ， sindbc=12. （2）过d作dfbc于点f. 在rtcdb中，bd=bc cosdbc=23 cm ，cd=bc sindbc=2 cm ， ad=cd=2 cm . 在rtbdf中，df=bd sindbc= cm ， s =12ad+bcdf=122+43=33cm2. 24.解：过b作bdca于d，则ab=3020=600 m .因为bad=60o，bcd=45o，所以ad=300 m ，bd=cd=300m