北京市各区数学八年级上期末测试压轴题集合.doc

北京市八年级上册数学期末练习压轴题真题集合22. （2016-2017西城）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时，.可是我见到有这样一个神奇的等式：=（其中a，b为任意实数，且b0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务： （1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； 当a= ，b= 时，等式 （成立；不成立）； 当a= ，b= 时，等式 （成立；不成立）. （2）对于任意实数a，b（b0），通过计算说明=是否成立. （2018门头沟）26已知关于x的一元二次方程（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且时，求m的整数值27阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位. 虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数. 一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部. 复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似. 例如 计算：根据上述材料，解决下列问题：（1）填空： ， ；（2）计算：；（3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）.（2016-2017海淀）25在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图12和图13都可以看作由图11修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图14和图15中，分别修改图12和图13，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴26钝角三角形ABC中，BAC90，ACB=，ABC=，过点A的直线l交BC边于点D点E在直线l上，且BC=BE（1）若AB=AC，点E在AD延长线上图1当=30，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出BAE=，BEA=；如图2，若BAE=2，求BEA的度数（用含的代数式表示）；（2）如图3，若ABAC，BEA的度数与（1）中的结论相同，直接写出BAE，满足的数量关系（2017-2018西城）26在ABC中，A=60，BD，CE是ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明BEF与_全等，判定它们全等的依据是_； ）由A=60，BD，CE是ABC的两条角平分线，可以得出EFB=_；请直接利用），）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程（2）如图2，若ABC=40，求证：BF=CA （2018东城）26.（6分）如图，在ABC中，AB AC，AD于点D，图2AM是ABC的外角CAE的平分线 (1)求证：AMBC； (2)若DN平分ADC交AM于点N，判断ADN的形状并说明理由27（6分）定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.（1） 若直接写出的“如意数”； （2） 如果,求的“如意数”，并证明“如意数” （3）已知，且的“如意数”，则 (用含的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB的度数；（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论（东城某中学）28（5分）如图1所示，等边ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分BAC，且ADBC，则有BAD=30，BD=CD=AB于是可得出结论“直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半”请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，B=30时，ACD的周长= （2）如图3所示，在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中点，DEAB，垂足为E，那么BE：EA= （3）如图4所示，在等边ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQAD于Q，若BP=2，求BQ的长四、附加题（2017-2018海淀）（2017海淀）27一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：2（2018西城）我们把正n边形（）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n边形的“扩展图形”，并将它的边数记为如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且=12图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”图1图2图4图3 （1）如图2，在55的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知=12，=20，=30，则图4中=_，根据以上规律，正n边形的“扩展图形”中=_；（用含n的式子表示）（3）已知，且，则n=_1.（2017西城） 将一组数，3， 按下面的方式进行排列：按这样的方式进行下去，将所在的位置记为，所在的位置记为，那么（1）所在的位置应记为 ；（2）在的位置上的数是 ，所在的位置应记为 ；（3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为 . （2017东城）24.1 解决下列两个问题： （1）如图2，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直且平分BC，点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为 ，PA+PB取最小值时点P的位置是 ；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点P，使得.要求画图，并简要叙述确定点P位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明） 解：确定点P位置的简要步骤： . 24.2借鉴阅读材料中解