二次函数教案3.doc

全方位课外辅导体系 Comprehensive Tutoring Operation System 全方位教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间：2012年1月 日 星期 学号： 姓 名性 别男年 级初三总课时: 第 课教 学内 容二次函数图像及其性质。重 点难 点二次函数的三种表达式。抛物线的平移规律.二次函数图像及其性质。教 学目 标会用待定系数法求二次函数的解析式；利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针 对 性 授 课课前练习:一、选择题:1抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）2抛物线y= -（x+1）2+3的顶点坐标（ ） （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）3如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（ ）4、已知二次函数,设自变量x分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 5把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）（A）y=3（x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+26、已知二次函数的图像如图所示，则a,b,c满足（ ）A.a0，b0 B.a0，b0，c0 C.a0，c0 D.a0，b07、已知P(2，5)、Q(4,5)是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（ ）A.x=3 B.x=-3 C.x=1 D.x=08、二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）9、已知二次函数的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）（A）2米（B）3米（C）4米（D）5米二、填空:11、若函数是二次函数，则m的值为12、已知函数的图象过原点，则的值是_。13、已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。14、抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 015、已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm。设这个直角三角形的面积为，其中一条直角边长为,则S关于x的函数关系式是 。16、抛物线的顶点是C（2，），它与x轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程的两根，则= 。知识整理:1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 例题讲解:例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示. 观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？例3. 已知一二次函数图象顶点为（1，3），且与一次函数y=x+k和图象的一个交点为（3，-1），（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个图象的另一个交点坐标。例4. 已知二次函数的图象过点（-1，15），(1). 求m的值；(2).若二次函数图象上有一点C，图象与x轴交于A、B两点，且=1，求点C的坐标。 例5. 某商人将进货单价8元的商品按每件10元出售时，每天可售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元是，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？课堂练习:一、选择题:1二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)2若直线y=ax+b(ab0)不过第三象限,则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3函数y=ax2+bx+c中,若ac0,则它的图象与x轴的位置关系为( ) A.无交点 B.有1个交点; C.有两个交点 D.不确定4抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( ) A.y=2x2-2x-4; B.y=-2x2+2x-4; C.y=x2+x-2; D.y=2x2+2x-4图15二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中,值大于0的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2图36二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )二、填空题：1若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_.2把抛物线y=x2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为_.3抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=_.4若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=_.5二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_.6已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点, 则这条抛物线的对称轴是_.三、解答题:1已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.2二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图2所示,AC=2, BC= , ACB=90,求二次函数图象的关系式.图23已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点； (2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标； (3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？作业:一、 选择题：1、对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 的值越大，开口越大 B 的值越小，开口越小C 的绝对值越小，开口越大 D 的绝对值越小，开口越小2、对称轴是x=-2的抛物线是（ ）A.y= -2x2-2 B y= 2x2-2C. y=2(x-1)2+3 D. y=2(x+1)2-33、与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）ABCD4、二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A4 B. 3 C. 5 D. 1。5、抛物线的图象过原点，则为（ ）A0 B1 C1 D16、把二次函数配方成顶点式为（ ）AB CD7、直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)8、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）ABC D9、抛物线则图象与轴交点为 （ ）A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 不能确定Oxy-1110、二次函数的图象如图所示，则，这四个式子中，值为正数的有（ ）A4个B3个C2个D1个A二、填空题：1、已知抛物线，请回答以下问题：它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；2、抛物线过第二、三、四象限，则 0， 0， 03、抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到4、顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 5、对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（2，6）的抛物线的解析式为 6、抛物线在轴上截得的线段长度是 7、抛物线，若其顶点在轴上，则 8、.已知二次函数，则当 时，其最大值为09二次函数的值永远为负值的条件是 0， 010如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。1133xyOABC二次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大当自变量 时，一次函数值大于二次函数值11已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SABC=3，则= ，= 12、有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：二、 解答题： 三、1、已知二次函数y=2x-4x-