（新课标）高考数学大一轮复习 第8章 第7节 抛物线课时作业 理.doc

课时作业(五十四)抛物线一、选择题1(2014安徽)抛物线yx2的准线方程是()ay1by2cx1dx2答案：a解析：将抛物线方程化为标准形式求解yx2，x24y.准线方程为y1.2(2015资阳二诊)已知点p在抛物线x24y上，且点p到x轴的距离与点p到此抛物线的焦点的距离之比为13，则点p到x轴的距离是()a.bc1d2答案：b解析：抛物线的准线为y1，设点p到x的距离为d，则d13d，d.故选b.3(2015北京东城区质检)已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2ybx2ycx28ydx216y答案：d解析：由题意知双曲线c1的离心率为2，得ba，因此双曲线c1的渐近线方程为yxx，取其中一条渐近线xy0，抛物线c2的焦点坐标为，该点到双曲线的渐近线的距离d2，解得p8，因此抛物线c2的方程为x216y.故选d.4(2015云南部分名校一联)在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，m是抛物线c上的点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆面积为9，则p()a2b4c6d8答案：b解析：ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，ofm的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为9，圆的半径为3.又圆心在of的垂直平分线上，|of|，3，p4.故选b.5(2015孝感模拟)已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x ，则双曲线的焦距为()a.b2cd2答案：b解析：抛物线y24x的准线x1过双曲线1(a0，b0)的左顶点，a1，双曲线的渐近线方程为yxbx.双曲线的一条渐近线方程为y2x，b2，c，双曲线的焦距为2.6抛物线y22px(p0)的焦点为f，准线为l，经过f的直线与抛物线交于a，b两点，交准线于点c，点a在x轴上方，akl，垂足为k，若|bc|2|bf|，且|af|4，则akf的面积是()a4b3c4d8答案：c解析：设点a(x1，y1)，其中y10.过点b作抛物线的准线的垂线，垂足为b1，则有|bf|bb1|.又|cb|2|fb|，因此有|cb|2|bb1|，coscbb1，cbb1，即直线ab与x轴的夹角为.又|af|ak|x14，因此y14sin 2，因此akf的面积等于|ak|y1424，故应选c.7已知m是yx2上一点，f为抛物线的焦点，a在c：(x1)2(y4)21上，则|ma|mf|的最小值为()a2b4c8d10答案：b解析：由题意可知，焦点坐标为f(0,1)，准线方程为l：y1.过点m作mhl于点h，由抛物线的定义，得|mf|mh|，|ma|mf|ma|mh|，当c，m，h，a四点共线时，|mh|ma|有最小值，|ma|mc|1，于是，|ma|mf|的最小值|mc|mh|14(1)14.8探照灯反射镜的轴截面是抛物线y22px(x0)的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的焦点坐标是()a.bc.d答案：c解析：依题意，点(40,30)位于抛物线y22px上，于是有3022p40，p，焦点坐标是，故应选c.9(2015临沂模拟)直线yx3与抛物线y24x交于a，b两点，过a，b两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p，q，则梯形apqb的面积为()a48b56c64d72答案：a解析：由题不妨设a在第一象限，联立yx3和y24x可得a(9,6)，b(1，2)，而准线方程是x1，所以|ap|10，|qb|2，|pq|8，故s梯形apqb(|ap|qb|)|pq|48.10(2015银川一中模拟)在直线y2上任取一点q，过q作抛物线x24y的切线，切点分别为a，b，则直线ab恒过的点是()a(0,1)b(0,2)c(2,0)d(1,0)答案：b解析：设a，b，q(x0，2)，则抛物线x24y在点a处的切线方程为yx1(xx1)，整理得x2x1x4y0，经过点q(x0，2)，所以x2x0x180.同理，由抛物线x24y在点b处的切线也经过点q(x0，2)得x2x0x280.所以x1，x2是方程x22x0x80的两根，所以x1x28.又直线ab的斜率为k，方程为y(xx1)，即为yxx2，恒过定点(0,2)，故选b.二、填空题11已知抛物线c：x24y的焦点为f，直线x2y40与c交于a，b两点，则sinafb_.答案：解析：由可得a(4,4)，b(2,1)，又f(0,1)，设直线af的倾斜角是，则tan kaf，tanafbtan()tan ，所以sinafb.12已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b.若，则p_.答案：2解析：过b作be垂直于准线l于e，m为ab的中点，|bm|ab|，又斜率为，bae30，|be|ab|，|bm|be|，m为抛物线的焦点，p2.13(2015威海模拟)直线l过抛物线y28x的焦点且与圆x2y22y30相切，则l的方程为_答案：x2或3x4y60解析：依题意，题中的抛物线的焦点坐标是(2,0)，圆的圆心坐标是(0,1)，半径是2，注意到当直线l的斜率不存在时，直线l：x2，此时圆心(0,1)到直线x2的距离等于2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x2)，即kxy2k0，则有2，解得k.因此，所求的直线l的方程为x2或3x4y60.14(2014湖南)平面上一机器人在行进中始终保持与点f(1,0)的距离和到直线x1的距离相等，若机器人接触不到过点p(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_答案：(，1)(1，)解析：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y24x，过点p( 1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由题意知直线与抛物线无交点，联立消去y，得k2x2( 2k24)xk20，则(2k24)24k41，得k1或k1.15如图，抛物线c1：y24x和圆c2：(x1)2y21，直线l经过c1的焦点f，依次交c1，c2于a，b，c，d四点，则的值是_答案：1解析：由于抛物线c1的焦点f也是圆c2的圆心(1,0)，则|1xa，|1xd，|xaxd1，|1.三、解答题16(2015河南洛阳高三统考)已知动圆过定点a(0,2)，且在x轴上截得的弦mn的长为4.(1)求动圆圆心c的轨迹方程；(2)过定点a(0,2)作一条直线与曲线c交于e，f两点，过e，f分别作曲线c的切线，两切线交于点p，当|pe|pf|最小时，求直线ef的方程解：(1)设圆心为c(x，y)，线段mn的中点为t，则|mt|2.依题意，得|ca|2|cm|2|mt|2|tc|2，x2(y2)222y2，x24y为动圆圆心c的轨迹方