（智慧测评）高考数学大一轮总复习 第7篇 第2节 空间几何体的表面积与体积课时训练 理 新人教A版 .doc

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第7篇 第2节 空间几何体的表面积与体积课时训练 理 新人教a版 一、选择题1(2014湖北黄冈4月调研)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为()a20b.c56d60解析：空间几何体是底面为直角三角形的三棱锥，底面直角三角形的直角边边长分别为4,5，三棱锥的高为4，故其体积为454.故选b.答案：b2(2014山东枣庄一模)一个几何体的三视图如图所示，其中长度单位为cm，则该几何体的体积为()a18 cm3b48 cm3c45 cm3d54 cm3解析：由题中三视图可知，该几何体是四棱柱，底面为直角梯形其上底为4，下底为5，高为3.棱柱的高为4，所以四棱柱的体积为3454(cm3)，故选d.答案：d3(2014河南省十所名校三联)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()a.b2c(21)d(22)解析：由题中三视图可知该几何体是两个底面半径为1，高为1的圆锥的组合体，圆锥的母线长度为，故其表面积是212.故选b.答案：b4(2014山东烟台高三期末)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()a68b127c128d182解析：该空间几何体是一个三棱柱底面等腰三角形的高是1，两腰长为2，所以其底边长是2，两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(222)3126，故其表面积是128.故选c.答案：c5(2014河南开封二检)已知三棱锥oabc，a，b，c三点均在球心为o的球表面上，abbc1，abc120，三棱锥oabc的体积为，则球o的表面积是()a64b16c.d544解析：abc的面积是，设球心o到平面abc的距离为h，则h，所以h.abc外接圆的直径2r2，所以r1.球的半径r4，故所求的球的表面积是44264.故选a.答案：a6(2014潍坊模拟)已知矩形abcd的面积为8，当矩形abcd周长最小时，沿对角线ac把acd折起，则三棱锥外接球表面积等于()a8b16c48d50解析：设矩形长为x，则宽为(x0)，周长p2228.当且仅当x，即x2时，周长取到最小值此时正方形abcd沿ac折起，取ac的中点为o，则oaobocod，三棱锥dabc的四个顶点都在以o为球心，以2为半径的球上，此球的表面积为42216.答案：b二、填空题7有一根长为3 cm，底面直径为2 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_cm.解析：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形abcd(如图)，由题意知bc3 cm，ab4 cm，点a与点c分别是铁丝的起、止位置，故线段ac的长度即为铁丝的最短长度ac5(cm)，故铁丝的最短长度为5 cm.答案：58.(2013年高考江苏卷)如图，在三棱柱a1b1c1abc中，d，e，f分别是ab，ac，aa1的中点设三棱锥fade的体积为v1，三棱柱a1b1c1abc的体积为v2，则v1v2_.解析：.答案：1249(2014吉林省吉林市二模)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥外接球的表面积等于_cm2.解析：由题中三视图知该几何体为三棱锥c1abc，可补成长方体如图所示，其中ab3，bc1，cc12，其外接球的直径ac1，故其外接球的表面积为14 cm2.答案：1410如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积为_解析：由圆锥的底面半径为2，母线长为4，得圆锥的高h2，由圆柱高为，则圆柱的底面半径r1.s表面2s底面s侧面22(22).答案：(22)三、解答题11一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的表面积s.解：(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以v11.(2)由题中三视图可知，该平行六面体中，a1d平面abcd，cd平面bcc1b1，所以aa12，侧面abb1a1，cdd1c1均为矩形，s2(11112)62.12(2014安徽黄山三校联考)如图(1)所示，abc是等腰直角三角形，acbc4，e、f分别为ac、ab的中点，将aef沿ef折起，使a在平面bcef上的射影o恰为ec的中点，得到图(2) (1)求证：efac；(2)求三棱锥fabc的体积(1)证明：在abc中，ef是等腰直角abc的中位线，efac，在四棱锥abcef中，efae，efec，又ecaee，ef平面aec，又ac平面a