金识源七年级数学上册 第三章《勾股定理》单元综合测试卷 鲁教版五四制.doc

第一章勾股定理单元测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、在abc中，c=90，bc=2，=，则边ac的长是（ ）a、 b、3 c、 d、abc图2abc图12、如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得abc，则ac边上的高是（ ）a、 b、 c、 d、3、如果abc中，a：b：c=1：2：3，那么这个三角形是（ ）a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、等腰三角形4、把直角三角形两直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的（ ）a、2倍 b、3倍 c、4倍 d、5倍5、对于任意两个正整数m、n（mn），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ）a、m2+mn，m21，2mn b、m2n2，2mn，m2+n2c、m+n，mn，2mn d、n21，n2+mn，2mn6、如图2，正方形网格中的abc，若小方格边长为1，则abc是（ ）a、直角三角形 b、锐角三角形a北东南图3c、钝角三角形 d、以上答案都不对7、如图3，一轮船以16海里/小时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口a出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（ ）a、25海里 b、30海里 c、35海里 d、40海里8、下列叙述中，正确的是（ ）a、直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方b、如果一个三角形中两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形c、abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则a=90d、如果abc是直角三角形，且c=90，那么c2=b2a29、cd是rtabc斜边ab上的高，若ab=2，ac：bc=3：1，则cd为（ ）a、 b、 c、 d、10、如图4，矩形abcg（abbc）与矩形cdef全等，点b、c、d在同一直线上，ape的顶点在线段bd上移动，使ape为直角的点p的个数是（ ）abcdpefg图4abcmba图5a、0 b、1 c、2 d、3二、填空题（每小题3分，共30分）11、如图5，将rtabc绕点c按顺时针方向旋转90到abc的位置，次开发 已知斜边ab=10cm，bc=6cm，设ab的中点是m，连结am，则am= cmabcdemf图712、如图6，直线l过正方形abcd的顶点b，点a、c到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 abcdl图61213、已知|x12|+（y13）2和z210z+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）14、如图7，abc中，ce平分acb，cf平分acd，且efbc交ac于m，若ef=5，则ce2+cf2= 15、在abc中，若ab=5cm，bc=6cm，bc边上的中线ad=4cm，则adc的度数是 16、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 17、某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于 m18、若直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长20cm，则斜边上的高为 19、如图8，在abc中，b=90，d是斜边ac的垂直平分线与bc的交点，连接ad，dac：dab=2：5，则dac= abcd图9abcde图820、如图9，在四边形abcd中，ab：bc：cd：da=2：2：3：1，且abc=90，则dab的度数是 三、解答题（每小题7分，共28分）abcdefg图1021、如图10，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，线段ab和cd分别是图中13的两个矩形的对角线，显然abcd，请你用类似的方法画出过点e且垂直于ab的直线，并证明22、台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理、几何学知识，图11是一个台 球桌，目标球f与本球之间有一个g球阻挡）（egfabcd图11-yx）（egfabcd图11-（1）击球者想通过击打e球，让e球先撞球台的ab边，经过一次反弹后再撞击f球，他应将e球打到ab边上的哪一点？请在图10中用尺规作出这一点h，并作出e球的运行路线；（不写画法，保留作图痕迹）（2）如图11，现以d为原点，建立直角坐标系，记a（0，4），c（8，0），e（4，3），f（7，1），求e球按刚才方式运行到球的路线长度（忽略球的大小）abcde图1223、如图12，已知在abc中，ad、ae分别是bc边上的高和中线，ab=9cm，ac=7cm，bc=8m，求de的长abcd图1324、如图13所示的一块地abcd，已知ad=4m，cd=3m，adc=90，ab=13m，bc=12m，求这块地的面积四、综合应用题（每小题11分，共22分）25、观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，a，b，c根据你发现的规律，请写出（1） 当a=19时，求b、c的值（2） 当a=2n+1时，求b、c的值（3） 用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由abcmen图1426、如图14，南北向mn为我国领海线，即mn以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私a艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在mn线上巡逻的我国反走私艇b密切注意反走私艇a和走私艇c的距离是13海里，a、b两艇的距离是5海里；反走私艇b测得距离c艇12海里，若走私艇c的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？第一章勾股定理单元测试卷1（基础卷）参考答案一、 选择题110 acbbb adbccabcd图1提示：2、如图1，ac=ab=，bc=，作adbc于d，则bd=dc，ad=设ac边上的高为h，则ach=bcadh=5、可代m=2，n=1，检验6、ac2=32+22=13 ab2=62+42=52bc2=82+12=65 ac2+ab2=bc2 abc为直角三角形9、设ac=3x，bc=x，则9x2+x2=4 x2=由cdab=acbc，得cd=abcdhefgpabc图210、如图2，作ehbd，bhbd交于h，设ab=a，de=b若p在bc上，且ape为直角，有ap2+pe2=ae2=（a+b）2+（ba）2=2（a2+b2）（1）又ap2+pe2=a2+（bpc）2+b2+（a+pc）2=2（a2+b2）+2p（a+pc）2bpc （2）当a+pc=b时，（1）、（2）两式相等，此时，ape为直角当p在c时也适合，故选c二、 填空题1120 直角 25 90 24 20 9.6cm 20 135提示：11、如题图，过m作mnba，因为m为ab的中点，所以n为bc的中点在rtacb中，由ab=10，bc=6得ac=8 a=8bc=6 bn=nc=3 ab=acbc=86=2an=2+3=5 mn=ca=4在rtanm中，am2=25+16=41 am=12、如题图，易证含边长为1和2的两个直角三角形全等正方形边长=13、由题意知，|x12|+（y13）2=0，z210z+25=0x=12，y=13，z=5，122+52=132 为直角14、证ecf=9020、连接ac，在abc中，abc=90，ab=bc=2da，bac=45 ac2=ab2+bc2=8da2在acd中，ac2=8da2，cd=3daac2+da2=cd2 cad=90dab=cad+bac=135三、解答题21、解：直线ae为所画的直线如图4abcdefg图4证明：连接be，由网格的特征，得f=g=bce=90由勾股定理，得ae2=10，ab2=10，be2=20ae2+ab2=be2bae=90，即eaab22、解：（1）画出正确的图形如图3（可作点3关于直线ab的对称点e1，连结e1f、e1f与ab交于点h，球e的运动路线就是ehhf）（egfabcd图3yxe1hn（2）过f作ab的平行线，交e1e的延长线于点n，由题意可知，e1n=4，fn=3，在rtfne1中，e1f=5因为是点e1是点e直线ab的对称点，所以eh=e1h，所以eh+hf=e1f=5所以e球运行到f球的路线长度为523、解：在rtabc中，ad2=ab2bd2，即ad2=92（4+de）2在rtadc中，ad2=ac2dc2 即ad2=72（4de）281（4+de）2=49（4de）2（4+de）2（4de）2=32 82de=32 de=224、解：连接acadc为直角三角形由勾股定理，得ac2=32+42=52又ac2+bc2=52+122=132=ab2acb为直角三角形s四边形abcd=sacbsacd=12534=24（m2）25、解：（1）b=180，c=181（2）通过观察知ba=1，又（2n+1）2+a2=b2 b2a2=（2n+1）2（b+a）（ba）=（2n+1）2 b+a=（2n+1）2b=，a=（3）由（2）知，2n+1，=2n（n+1），=2n（n+1）+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=