福建省厦门大学附属实验中学高二数学上学期期中模拟考试（实验班）（含解析）新人教A版.doc

福建省厦门大学附属实验中学2014-2015学年高二数学上学期期中模拟考试（实验班）（含解析）新人教a版一、选择题：1.设f(n)1(nn*)，那么f(n1)f(n)等于()a.b.c. d.答案d2.复数z(m2m)mi(mr，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()a0或1 b0c1 d1答案d解析z为纯虚数，m1，故选d.3.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（a）36个（b）24个（c）18个（d）6个4.下列值等于的定积分是（ ） 【知识点】定积分的简单应用.【答案解析】c解析 ：解：选项a， ，不满足题意；选项b，不满足题意；选项c，满足题意；选项d，不满足题意；故选c5. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是a10 b. 13 c. 14 d.100【知识点】数列的概念及简单表示法；以及数列的应用.【答案解析】c解析：解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，n有n个则数列一共有项，解得，当时，数列一共有91项，而当n=14时，有14项，则第100项为14故选c【思路点拨】数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，n有n个，当n=13时，数列一共有91项，而当n=14时有14项，从而得到结论 6若函数f(x)x2ax在上是增函数，则a的取值范围是(d)a1,0 b1，)c0,3 d3，)7.从6名男生4名女生中选4名代表,则至少有1名女生入选的选法有( )种（）a205b210c190d195【答案】d 8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()a.4n+2b.4n-2c.2n+4d.3n+3【解析】选a.方法一：(归纳猜想法)观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地面砖，相应的白色地面砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”.故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2.9. 设f(x)是定义在r上的奇函数，且f(2)=0,当x0时，有恒成立，则不等式 的解集是（ ）a.(-2,0) (2,+) b.(-2,0) (0,2) c.(-,-2)(2,+) d.(-,-2)(0,2) 【知识点】函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法【答案解析】d 解析 ：解：因为当x0时，有恒成立，即恒成立，所以在（0，+）内单调递减因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在r上的奇函数，所以在（-，-2）内恒有f（x）0；在（-2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集所以答案为（-，-2）（0，2）故选d 【思路点拨】首先根据商函数求导法则，把化为；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-，0）内的正负性则x2f（x）0f（x）0的解集即可求得10. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（） a.b.c.d.【知识点】利用导数研究函数的极值;以及二元一次不等式（组）与平面区域;函数在某点取得极值的条件【答案解析】b解析 ：解：求导函数可得，依题意知，方程有两个根x1、x2，且x1（0，1），x2（1，+），构造函数，直线的交点坐标为（1，1）要使函数的图象上存在区域d上的点，则必须满足，解得,又，故选b【思路点拨】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，可得方程的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+），从而可确定平面区域为d，进而利用函数的图象上存在区域d上的点，可求实数a的取值范围二、填空题：11.若复数z=7+ai2-i的实部为3,则z的虚部为.【解析】z=7+ai2-i=(7+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(14-a)+(2a+7)i5,由条件知,14-a5=3,所以a=-1,所以z=3+i,所以z的虚部为1.答案:112用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容是_答案：1.d2.b3.d4.b5.13已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_14.曲线ycosx与坐标轴所围成的图形面积是_答案3解析结合图形知其面积为s1(11)3.15.已知a、b、c是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为 。 三、解答题：16复数z(m22m8)i(mr)，当m为何值时，z为：(1)实数、(2)虚数、(3)纯虚数答案(1)4(2)m4或40，则an. (2)证明：由(1)知，即证1.当n1时，左边1，右边1，所以不等式成立当n2时，左边右边，所以不等式成立假设当nk(k2，kn*)时不等式成立，即1，当nk1时，左边1.所以当nk1时不等式成立由知对一切nn*不等式恒成立20（本小题满分16分）ophabc第18题如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆构成，其底端三点均匀地固定在半径为的圆上（圆在地面上），三点相异且共线，与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为，记用料总长为，设（1）试将表示为的函数，并注明定义域；（2）当的正弦值是多少时，用料最省？【知识点】函数解析式与定义域的求法；利用导数求函数的最知.【答案解析】（1），. （2）时用料最省.解析 ：解：（1）因与地面垂直，且，则是全等的直角三角形，又圆的半径为3，所以， 3分又，所以， 6分若点重合，则，即，所以，从而，. 7分（2）由（1）知，所以，当时， 11分令，当时，；当时，；所以函数l在上单调递减，在上单调递增， 15分所以当，即时，l有最小值，此时用料最省. 16分【思路点拨】（1）通过图形分别求出的值，然后写出解析式并注明定义域即可；（2）利用导数结合单调性即可求出最值.21、(12分)已知函数f(x)(ax2x1)ex其中e是自然对数的底数ar.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的单调区间；(3)若a1，函数f(x)的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围【知识点】导数的几何意义；利用导数求函数的单调区间；利用导数判断函数的单调性.【答案解析】（1）4exy3e0. (2) 若 f(x)0,所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为若a=，则f(x)，所以f（x）的单调递增区间为r 当 f(x)0，所以f（x）的递减区间单调递增区间为（3）解析 ：解：(1)a1时，f(x)(x2x1)ex，所以f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又因为f(1)e，所以所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)xex，（1）若 f(x)0,所以f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为 （2）若a=，则f(x)，所以f（x）的单调递增区间为r (3) 当 f(x)0，所以f（x）的递减区间单调递增区间为（3）由（2）已知f(x)(-x2x1)ex在递减，在递增，在上单调递减，所以f（x）在x= -1处取得极小值，