（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业75 理 新人教A版.doc

课时作业75离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1若随机变量的分布列如下表，则e()的值为()012345p2x3x7x2x3xxa. bc. d解析：根据概率和为1求出x，e()02x13x27x32x43x5x40x.答案：c2若xb(n，p)，且e(x)6，d(x)3，则p(x1)的值为()a322 b24c3210 d28解析：e(x)np6，d(x)np(1p)3，p，n12，则p(x1)c113210.答案：c3已知随机变量xy8，若xb(10,0.6)，则e(y)，d(y)分别是()a6和2.4 b2和2.4c2和5.6 d6和5.6解析：由已知随机变量xy8，所以有y8x.因此，求得e(y)8e(x)8100.62，d(y)(1)2d(x)100.60.42.4.答案：b4已知随机变量x服从正态分布n(，2)，且p(2x2)0.954 4，p(x)0.682 6，若4，1，则p(5x6)()a0.135 8 b0.135 9c0.271 6 d0.271 8解析：由题意知，p(5x6)p(2x6)p(3x5)0.135 9.故选b.答案：b5.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为x，则x的均值e(x)()a. bc. d解析：p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，e(x)123.故选b.答案：b6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200c300 d400解析：记“不发芽的种子数为”，则b(1 000,0.1)，所以e()1 0000.1100，而x2，故e(x)e(2)2e()200.答案：b二、填空题7已知随机变量xn(2，2)，若p(xa)0.32，则p(ax4a)_.解析：由正态分布图象的对称性可得：p(ax4a)12p(xp2，e(1)e(2)bp1e(2)cp1p2，e(1)e(2)dp1p2，e(1)e(2)解析：列出随机变量1，2的分布列，计算期望值并比较大小；利用分步计数原理计算p1，p2并比较大小随机变量1，2的分布列如下：112p2123p所以e(1)，e(2)，所以e(1)0，所以p1p2.答案：a3一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的从袋子中摸出2个球，其中白球的个数为，则的数学期望是_解析：根据题意0,1,2，而p(0)；p(1)；p(2)，e()012.答案：4生产a，b两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件a81240328元件b71840296(1)试分别估计元件a、元件b为正品的概率；(2)生产一件元件a，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件b，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下：求生产5件元件b所获得的利润不少于300元的概率；记x为生产1件元件a和1件元件b所得的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望解：(1)由题可知元件a为正品的概率为，元件b为正品的概率为.(2)设生产的5件元件b中正品件数为x，则有次品5x件，由题意知100x20(5x)300得到x4或5，设“生产5件元件b所获得的利润不少于300元”为事件c，则p(c)c()4c()5.随机变量x的所有取值为15