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专题三 动量和能量专题三 动量和能量（二）综合问题一、子弹打木块模型+弹簧一、原型一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量m的子弹以初速度v水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题1子弹、木块相对静止时的速度v由动量守恒得：mv0=(M+m)v 问题2子弹在木块内运动的时间由动量定理得：对木块或对子弹问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得：对子弹：对木块：打进深度就是相对位移S相S1S2问题4系统损失的机械能、系统增加的内能E损由问题3可得：说明：相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小，这是一个重要关系，通常都可直接运用。问题5比较S1、S2、S相的大小关系运用图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动由图可以判定： 不论m、M关系怎样总有S相S2S12S2若mM则S相2S2S13S2问题6要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）运用能量关系fL=v0L3mm例1、如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍以初速度v0水平向右射入木块如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间【答案】（1）；（2）；（3）解析：（1）由动量守恒定律，解得木块的速度大小为（2）设木块对子弹的阻力为f，对子弹和木块分别应用动能定理，有解得木块滑行的距离（3）设传送带的速度大小为u，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由v0减小为u，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有由（2）可求得解得例2、如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上一颗质量为m子弹，以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中求：在运动过程中（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？（2）A球的最小速度和B球的最大速度【答案】（1）；（2）VAmin，VBmax解析：子弹与A球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为m，A球、B球分别都为M，子弹与A球组成的系统动量守恒，则mv0= (m+M)V（1）以子弹、A球、B球作为一系统，以子弹和A球有共同速度为初态，子弹、A球、B球速度相同时为末态，则（m+M）V= (m+M+M)VM4m，解得（2）以子弹和A球有共同速度为初态，子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态，则（m+M）V= (m+M)VA+MVB解得，或v0，0根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin，VBmax例3、弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称为形变量，记为x；x=|ll0|有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示则（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？（2）子弹的初速度为多大？（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）3J，4J解析：（1）M在O点的左边4cm至O点的右边4cm的范围内运动（2）子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，故系统的机械能为，则可求出子弹射入物块后两者的共同速度，解得子弹射入物块时间极短，子弹、物块组成的系统动量守恒，则，解得（3）从图线可以看出：M运动到O点左边2cm处时，形变量，此时弹性势能为，子弹和物块一起压缩弹簧的过程中系统机械能守恒，则，解得（4）设地面的摩擦力对M做的功为，M从开始运动到A点，根据功能关系，有设弹簧的弹力对M做的功为Wk，M从开始运动到A点，根据动能定理，有解得例4、如图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？【答案】；解析：由图2可直接看出，A、B一起做周期性运动，运动的周期T2t0令表示A的质量，表示绳长.表示B陷入A内时即时A、B的速度（即圆周运动最低点的速度），表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得在最低点和最高点处应用牛顿定律可得根据机械能守恒定律可得由图2可知 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 A、B一起运动过程中的守恒量是机械能E，若以最低点为势能的零点，则 由式解得图231例5、如图231，木块B放在光滑的水平桌面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短现将子弹、木块和弹簧作为一个系统，则此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩到最短的过程中( )A动量守恒，机械能守恒 B动量守恒，机械能不守恒C动量不守恒，机械能守恒 D动量不守恒，机械能也不守恒例6、如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止现知道子弹A射入深度dA大于子弹B射入的深度dB，则可判断A子弹在木块中运动时间tAtBB子弹入射时的初动能EkAEkBC子弹入射时的初速度vAvBD子弹质量mAmB例7质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是A木块静止，d1= d2B木块向右运动，d1 d2C木块静止，d1 d2D木块向左运动，d1= d2提示：由动量守恒和能量守恒求解例8、矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示甲乙质量为m的子弹以速度v水平射向滑块若射击上层，则子弹刚好不穿出，如图甲所示；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，如图乙所示则比较上述两种情况，以下说法正确的是A两次子弹对滑块做功一样多B两次滑块所受冲量一样大C子弹击中上层过程中产生的热量多D子弹嵌入下层过程中对滑块做功多例9、如图所示，水平传送带AB足够长，质量为M1kg的木块随传送带一起以v12m/s的速度向左匀速运动（传送带的速度恒定），木块与传送带的摩擦因数，当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m20g的子弹，以v0300m/s的水平向右的速度，正对射入木块并穿出，穿出速度v50m/s，设子弹射穿木块的时间极短，（g取10m/s2）求：（1）木块遭射击后远离A的最大距离；（2）木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间【答案】（1）0.9m；（2）0.65s解析：（1）设木块遭击后的速度瞬间变为V，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得则，代入数据解得，方向向右木块遭击后沿传送带向右匀减速滑动，其受力如图所示摩擦力设木块远离A点的最大距离为s，此时木块的末速度为零，根据动能定理则（2）设木块向左加速到时的位移为s1，由动能定理得，则由此可知，遭击木块在传送带上向左的运动过程分两个阶段：先向左加速运动一段时间，再匀速运动一段时间由动量定理得，则所求时间例10、 如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器板间距离为d，电容为C。右极板有一个小孔，通过小孔有一长为的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M。给电容器充入电量Q后，有一质量为m、带电量q的环套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动（M3m）。设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为d，试求：带电环与左极板间相距最近时的速度；带电环受绝缘杆的摩擦力。解析：带电环距左板最近时，类似于子弹，木块相对静止时由动量守恒定律得： 带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有 电场力 摩擦力f由能的转化和守恒定律得 二、滑块、木板（平板车）模型例11、一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板滑块刚离开木板时的速度为v0/3若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度v【答案】解析：设第一次滑块离开木板时木板的速度为v1，对系统，由动量守恒定律，得设滑块与木块间摩擦力为F，木板长为L，木板滑行距离为s根据动能定理对木板，有对滑块，有当木板固定时，对滑块，有联立以上各式解得v0Mm例12、一块质量为M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同求：（1）求滑块离开木板时的速度v；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为，求木板的长度【答案】（1）；（2）解析：（1）设长木板的长度为l，长木板不固定时，对M、m组成的系统，由动量守恒定律，得由能量守恒定律，得当长木板固定时，对m，根据动能定理，有联立解得（2）由两式解得例13、如图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点若平板小车的质量为3m用g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0；（2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V；（3）该过程系统产生的总热量Q【答案】（1）；（2）；（3）解析：滑块滑至Q点时它与小车具有相同速度，这个速度大小为V，则有：解得例14、如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离木板以地面为参考系（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向；v0v0（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离【答案】（1），方向向右；（2）解析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，由动量守恒可得解得，方向向右（2）A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l2为A从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示设A与B之间的滑动摩擦力为f，根据动能定理，对B，有对A，有由几何关系L（l1l2）l由式解得例15、如图所示，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10，它们都处于静止状态现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板求碰撞过程中损失的机械能【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律得设全过程损失的机械能为E，则用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W1=W2W3W4WW1W2W3W4用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1EW由式解得代入数据得E12.4J例16、如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A木板与地面间的动摩擦因数1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数2=0.2现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2）求：（1）拉力撤去时，木板的速度大小（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处【答案】（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m解析：（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则物块受合外力说明物块在长木板上发生了相对滑动设撤去F时，长木板的速度为v1，滑块速度为v2，由动量定理可知，对物块，有对系统，有代入数据解得v1=4m/s，v2=2m/s拉力撤去时，长木板的速度大小为4m/s（2）设撤去拉力后，经时间t1，两者获得共同速度为v，由动量定理可知，对物块，有对长木板，有将v1和v2的数值代入解得t1=0.2s，v=2.4m/s在t=1s内，物块相对于长木板的位移s1=(v1v2)t/2=1m在t1=0.2s内，物块相对于长木板的位移s2=(v1-v2)t1/2=0.2m木板的长度最小值为L=s1+s2=1.2m（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为x1，物块位移为x2，由动能定理，得这段时间内物块相对于木板的位移s3=x2x1 =0.72m物块最终离板右端的距离d=s1s2s3 =0.48mFACBL例17、如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为1，与CB段间的动摩擦因数为2，求1与2的比值【答案】解析：设水平恒力F作用时间为t1对金属块使用动量定理Ff t1=mv0-0即1mgt1=mv0，得t1=对小车有（F-Ff）t1=2m2v00，得恒力F=51mg金属块由AC过程中做匀加速运动，加速度a1=小车加速度金属块与小车位移之差而，所以，从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m2v0+mv0= （2m+m）v，得v=v0由能量守恒有，得所以，例18、如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：ABCL（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；（2）木板的长度L【答案】0.50m解析：（1）设水平向右为正方向，有I=mAv0代入数据得v0=3.0m/s（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA和FCA，B在A滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有(FBAFCA)t=mAvAmAvAFABt=mBvB其中FAB=FBA FCA=(mAmB)g设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有FABsB=EkB动量与动能之间的关系为木板A的长度L=sAsB代入数据解得L=0.50m三、滑块、木板（平板车）模型+弹簧例19、如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑可视为质点的小木块A以速度v00.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动已知A的质量m=1kg，g取10m/s2 求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为V，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，则mv0(M+m)VV=v0木块A的速度：V2m/s（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大由能量守恒，得EP解得EP39J例20、如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，它与木板间的动摩擦因数=02木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，取g=10ms2试求：（1）水平恒力F作用的时间t；（2）木块压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能【答案】（1）1s；（2）0.4J例21、如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧现给木块一个水平向右的10Ns的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；（2）木块返回小车左端时的动能Ek；（3）弹簧获得的最大弹性势能Epm【答案】（1）2m/s；（2）2J；（3）20J解析：（1）由题意水平地面光滑，可知小车和木块组成的系统在水平方向动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，二者速度相等，设木块获得的初速度为v0，由动量定理得l=mv0运动过程中水平方向动量守恒，则mv0=(Mm)v由解得v=2m/s则弹簧被压缩到最短时平板车的速度为2m/s，方向与木块初速度方向相同（2）当木块返回到小车左端时，二者速度也相同，设其共同速度为v1，由系统动量守恒可得mv0=(Mm)v1解得v1=2m/s故小块此时的动能（3）设弹簧获得的最大弹性势能为Epm，木块和小车间的摩擦因数为，小车长为L对整个运动过程分析可知，从开始到弹簧压缩到最短时，木块和小车的速度相等则有整个过程中，对系统应用动能定理得：解得=20J例22、在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑且PQ间距离L=2m，如图所示某时刻木板A以的速度向左滑行，同时滑块B以的速度向右滑行，当滑块B与P处相距L时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数和滑块B最终停在木板A上的位置（g取10m/s2）【答案】在Q点左边离Q点0.17m解析：设M、m共同速度为v，由动量守恒定律，得，解得对A，B组成的系统，由能量守恒，得代入数据解得木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒由动量守恒定律得设B相对A的路程为s，由能量守恒，有代入数据得由于，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1，则四、碰撞模型+弹簧例23、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等Q与轻质弹簧相连设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于PQAP的初动能BP的初动能的1/2CP的初动能的1/3DP的初动能的1/4提示：设P的初速度为v0，P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有由机械能守恒定律，有联立两式解得例24、如图所示，质量为1.0kg的物体m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB部分的左侧向右运动，桌面AB部分与m1间的动摩擦因数=0.2，AB间的距离s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1滑到桌边处与质量为2.5kg的静止物体m2发生正碰，碰撞后m2在坚直方向上落下0.6m时速度大小为4m/s，若g取10m/s2，问m1碰撞后静止在什么位置？解析：m1向右运动经过AB段作匀减速运动，由动能定律可以求出离开B点继续向右运动的速度为4米/秒；和m2发生碰撞后，m2作平抛运动，由平抛运动知识可以求出m2做平抛运动的初速度（碰撞之后）为2米/秒。利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间m1的速度为1米/秒。由动能定律可以求出返回经过AB段，离B点0.25米处停止。例25、如图所示，滑块A、B的质量分别为m与M，且mM，由轻质弹簧相连接，置于光滑的水平面上.用一根轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧，两滑块一起以恒定的速度v0向右滑动，突然，轻绳断开，当弹簧恢复至自然长度时，滑块A的速度正好为零，问在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为零的时刻？试通过定量分析，证明你的结论【答案】不可能出现滑块B的速度为零的情况解析：当滑块A的速度为零时，系统的机械能等于滑块B的动能，设此时滑块B的速度为v，则由动量守恒定律，得由解得设以后的运动中，滑块B可以出现速度为零的时刻，并设此时A的速度为v1，这时不论弹簧处于伸长或压缩状态，都具有弹性势能，设为Ep由机械能守恒定律，得根据动量守恒：求得v1代入式得：因为Ep0，所以，则mM，这与已知条件mM不符，可见滑块B的速度不能为零，即在以后的运动中，不可能出现滑块B的速度为零的情况例26、如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F物块B和物块A可视为质点已知CD=5L，OD=L求：（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?（2）物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是多少?【答案】（1）；（2）解析：（1）设B与A碰撞前速度为v0，由动能定理，得，则B与A在O点碰撞，设碰后共同速度为v1，由动量守恒得碰后B和A一起运动，运动到D点时撤去外力F后，当它们的共同速度减小为零时，弹簧的弹性势能最大，设为Epm，则由能量守恒得（2）设A、B一起向左运动回到O点的速度为v2，由机械能守恒得经过O点后，B和A分离，B在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，设运动时间为t，由动量定理得，则例27、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角=37，A、B是两个质量均为 m=1的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧薄板、弹簧和滑块B均处于静止状态当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑，若取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v1；（2）滑块A与C接触后粘连在一起(不计此过程中的机械能损失)，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep【答案】（1）2m/s；（2）1J解析：(1)滑块匀速下滑时，受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力F作用，由平衡条件有即化简后得，代入数据解得动摩擦因数撤去后，滑块匀加速下滑，由动能定理有代入数据得（2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为，由动量守恒和能量守恒定律有联立解得五、碰撞模型+竖直轨道（圆运动）例28、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A求男演员落地点C与O点的水平距离s已知男演员质量m1和女演员质量m2之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R【答案】8R解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vB，由机械能守恒定律，得设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒：(m1m2)v0=m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，从运动学规律，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得已知m1=2m2，由以上各式可得s=8R例29、如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失重力加速度为g试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度【答案】（1）3；（2），方向水平向左；，方向水平向右；4.5mg，方向竖直向下（3）见解析解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A、B两球应同时达到最大高度处，对A、B两球组成的系统，由机械能守恒定律得，解得3（2）设A、B第一次碰撞后的速度分别为v1、v2，取方向水平向右为正，对A、B两球组成的系统，有解得，方向水平向左；，方向水平向右设第一次碰撞刚结束时轨道对B球的支持力为N，方向竖直向上为正，则，B球对轨道的压力，方向竖直向下（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，取方向水平向右为正，则解得V1，V20（另一组解V1v1，V2v2不合题意，舍去）由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同例30、如图（a）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t变化关系如图（b）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b）中t=0为A、B开始以相同的速度运动的时刻根据力学规律和题中（包括图）提供