（江西专用）高考数学 专题阶段评估模拟卷5 解析几何 文.doc

专题阶段评估(五)解析几何【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点p(3,2)与点q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()axy10bxy0cxy10dxy02已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()ayxbyxcy2xdyx3(2013陕西卷)已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切b相交c相离d不确定4已知双曲线1和椭圆1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是()a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d锐角或钝角三角形5(2013广东省惠州市调研)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()ax21bx2y215 c.y21 d.16(2013深圳市调研)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)的一条渐近线交于一点m(1，m)，点m到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于()a3b4 c. d.7(2013山东卷)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30b2xy30c4xy30d4xy308(2013安徽省“江南十校”联考)已知直线l过抛物线y24x的焦点f，交抛物线于a、b两点，且点a、b到y轴的距离分别为m，n，则mn2的最小值为()a4b6c4d69(2013全国卷)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1 c.1 d.110过双曲线1(a0，b0)的左焦点f(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，交双曲线右支于点p，切点为e，若()，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.第卷(非选择题共100分)题 号第卷第卷总 分二161718192021得 分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知直线l1：axy2a10和l2：2x(a1)y20(ar)，则l1l2的充要条件是a_.12圆x2y2ax20与直线l相切于点a(3,1)，则直线l的方程为_13在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为.过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_14(2013广州市调研)圆x2y22x4y150上到直线x2y0的距离为的点的个数是_15已知双曲线x21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)若2，求实数k的值17.(本小题满分12分)已知抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，抛物线c与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线c的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点a、b，若线段ab的中点为p，且|op|pb|，求fab的面积18(本小题满分12分)(2013北京东城期末)已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(0，)，且长轴长与短轴长的比是1.(1)求椭圆c的方程；(2)若椭圆c上在第一象限的一点p的横坐标为1，过点p作倾斜角互补的两条不同的直线pa，pb分别交椭圆c于另外两点a， b，求证：直线ab的斜率为定值19(本小题满分13分)(2013广东湛江二模)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点o为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为a，过a作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率20(本小题满分13分)(2013皖南八校三模)已知椭圆e：1(ab0)，f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆的两个焦点，m为椭圆上任意一点，且|mf1|，|f1f2|，|mf2|构成等差数列，点f2(c,0)到直线l：x的距离为3.(1)求椭圆e的方程；(2)若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a，b，且，求出该圆的方程21(本小题满分13分)(2013开封第一次模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，其左、右焦点分别是f1、f2，过点f1的直线l交椭圆c于e、g两点，且egf2的周长为4.(1)求椭圆c的方程；(2)若过点m(2,0)的直线与椭圆c相交于两点a、b，设p为椭圆上一点，且满足t(o为坐标原点)，当|时，求实数t的取值范围详解答案专题阶段评估(五)一、选择题1a由题意知直线l与直线pq垂直，所以kl1，又因为直线l经过pq的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.2a由题意得，双曲线的离心率e，故，故双曲线的渐近线方程为yx，选a.3b由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交4b双曲线1的离心率e1 ，椭圆1的离心率e2 ，则 1，即m2a2b2.5c由已知可得抛物线y24x的焦点坐标为(，0)，a2b210.又双曲线的离心率e，a3，b1，双曲线的方程为y21.故选c.6a点m到抛物线焦点的距离为13，p4，抛物线方程为y28x，m28.双曲线的渐近线方程yx，两边平方得y2x2，把(1，m)代入上式得8，即b28a2.双曲线的离心率e3.7a设p(3,1)，圆心c(1,0)，切点为a、b，则p、a、c、b四点共圆，且pc为圆的直径，四边形pacb的外接圆方程为(x2)22，圆c：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线ab的方程8c因为mn2(m1)(n1)表示点a、b到准线的距离之和，所以mn2表示焦点弦ab的长度，因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度，所以mn2的最小值为4.9d设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则得，.x1x22，y1y22，kab.而kab，a22b2，c2a2b2b29，bc3，a3，e的方程为1.10c如图所示，设f为双曲线的右焦点，连接pf，由题意，知oepf，|oe|，又因为()，所以e为pf中点，所以|op|of|c，|ef|.所以|pf|2.又因为|of|of|，|ef|pe|，所以pfoe，|pf|2|oe|a.因为|pf|pf|2a，所以2a2a，即ca，故e.二、填空题11解析：l1l2的充要条件是2a(a1)0，解得a.答案：12解析：由已知条件可得32123a20，解得a4，此时圆x2y24x20的圆心为c(2,0)，半径为，则直线l的方程为y1(x3)x3，即xy40.答案：xy4013解析：设椭圆方程为1(ab0)，因为ab过f1且a，b在椭圆上，如图，则abf2的周长为|ab|af2|bf2|af1|af2|bf1|bf2|4a16，解得a4.又离心率e，故c2.所以b2a2c28，所以椭圆c的方程为1.答案：114.解析：圆的方程x2y22x4y150化为标准式为(x1)2(y2)220，其圆心坐标为(1，2)，半径r2，由点到直线的距离公式得圆心到直线x2y0的距离d，如图所示，圆到直线x2y0的距离为的点有4个答案：415解析：由题可知a1(1,0)，f2(2,0)，设p(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5，x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取最小值2.答案：2三、解答题16解析：(1)设圆心c(a，a)，半径为r.因为圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，所以|ac|bc|r，易得a0，r2，所以圆c的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为poq，所以cospoq，poq120，所以圆心c到直线l：kxy10的距离d1，又d，所以k0.17解析：(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，8)，822p8，2p8，抛物线方程为y28x.(2)直线l2与l1垂直，故可设l2：xym，a(x1，y1)，b(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为m.由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.由题意可知oaob，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，l2：xy8，m(8,0)，故sfabsfmbsfma|fm|y1y2|3 24.18.解析：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由题意得解得a24，b22.所以椭圆c的方程为1.(2)证明：由题意知，两直线pa，pb的斜率必存在，设pb的斜率为k.又由(1)知，p(1，)，则直线pb的方程为yk(x1)由得(2k2)x22k(k)x(k)240.设a(xa，ya)，b(xb，yb)，则xb1xb，同理可得xa，则xaxb，yaybk(xa1)k(xb1).所以kab为定值19解析：(1)双曲线的渐近线为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1.(2)设点a的坐标为(x0，y0)，直线ao的斜率满足()1，x0y0.依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，x0c，点a的坐标为，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，348240，(3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为.20解析：(1)由题知2|f1f2|mf1|mf2|，即22c2a，得a2c.又由c3，解得c1，a2，b.椭圆e的方程为1.(2)假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件()若圆的切线的斜率存在，并设其方程为ykxm，则r，r2，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4(m23)0，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，有又，x1x2y1y20，即4(1k2)(m23)8k2m23m24k2m20，化简得m2(k21)，由求得r2.所求圆的方程为x2y2.()若ab的斜率不存在，设a(x1，y1)，则b(x1，y1)，0，有xy0，xy，代入1，得x.此时仍有r2|x|.综上，总存在以原点为圆心的圆x2y2满足题设条件21解析：(1)由题意知椭圆的离心率e，e2，即a22b2.又egf2的周长为4，即4a4，a22，b21.椭圆c的方程为y21.(2)由题意知直线ab的斜率存在，即t0.设直线ab的方程为yk(x2)，a(