福建省南安市石井镇厚德中学九年级数学上册 第23章 一元二次方程复习 华东师大版(1).doc

第23章 一元二次方程复习复习内容 灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，运用一元二次方程解决简单的实际问题复习目标（1）了解一元二次方程的有关概念（2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题（6）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想 重难点、关键 1重点：运用知识、技能解决问题 2难点：解题分析能力的提高 3关键：引导学生参与解题的讨论与交流基础知识回顾1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系基础知识回顾1. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）0一元二次方程 实数根.2 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .3易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.一元二次方程的应用列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步。审：把实际问题抽象成数学问题，分析已知量和未知量，以及它们之间的等量关系。设：是指设未知数，注意写清单位名称。一道应用题，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中一个用字母表示，然后根据各量之间的关系，将其他的未知量用代数式表示出来。列：就是列方程，根据题目中的等量关系，用代数式表示相等关系中的各个量，就可得到含有未知数的等式，即方程。解：就是解方程，求出未知数的值，通常根据方程的特征选用合适的方法来解。答：一般遵循“问什么答什么，怎样问怎样答”的原则，但要注意舍去不符合实际意义的解。2、一个两位数，两个数位上的数字之和为6，两个数之积等于这个数的三分之一，求这个两位数二、增长率问题1、泉湖村种的小麦2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求小麦每公顷产量的年平均增长率。2、为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数三、面积问题1、已知：如图，在一块长80cm，宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积是1500的没有盖的长方体盒子，问截去的小正方形边长是多少？2、在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551。则道路的宽为?四、销售问题1、将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？2、某商场经销一种成本为每件40元的衬衫，经市场预测，定价为50元时，可销售200件，定价若每增加1元，销售量将减少10件，若商场进货后全部售完，赚了2000元。（1）问进货多少件？定价为多少？（2）请你为商场估算一下，若要获得最大利润w则应进货多少？定价多少？五、其他问题1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛3、如图，abc中，c=90，ac=8 cm，bc=4 cm，一动点p从c出发沿着cb方向以1 cm/s的速度运动，另一动点q从a出发沿着ac方向以2cm/s的速度运动，p、q两点同时出发，运动时间为t(s). （1）当t为几秒时，pcq的面积是abc面积的 ？（2）pcq的面积能否为abc面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由. 4、关于的方程 有实根.(1)若方程只有一个实数根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根，且 ，求的值5、设a、b、c是abc的三条边,关于x的方程有两个相等的实数根,且方程3cx+2b=2a的根为0.(1)求证:abc为等边三角形；(2)若a、b为方程的两根,求m的值.一元二次方程解法：因式分解法；开平方法；配方法；公式法 1、因式分解法 移项：使方程右边为0适用能因式分解的方程 因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套 由ab=0，则a=0或b=0，解两个一元一次方程适用无一次项的方程2、开平方法 3、配方法 移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） 同除：方程两边同除二次项系数（每