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第69课 直线与圆锥曲线的位置关系 1（2011全国高考）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值【解析】（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为（故可设的圆心为，则，解得圆的半径为圆的方程为（2），判别式设， ，由于，又 由得，满足故2.（2012西城一模）已知椭圆的离心率为，一个焦点为（1）求椭圆的方程；（2）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值【解析】（1）， ， 椭圆的方程为（2）由，得，设， 设线段的中点为，则， 点，都在以点为圆心的圆上， ， 解得 ，符合题意 3.已知点，动点满足，记动点的轨迹为（1）求的方程；（2）直线与曲线交于不同的两点、，若存在点，使得成立，求实数的取值范围【解析】（1）由椭圆的定义可知，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆 ， 的方程是（2）设、，的中点为由 ，得 ， 斜率 又， ， ， 即 当时，； 当时， 故所求的取范围是4（2012昌平二模）已知椭圆: ，过点, 离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆交于两个不同的点，且使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由【解析】（1）由题意可知,， ，椭圆的方程为 （2） 点m为pn的中点，设 则 当直线的斜率不存在时，,易知不符合条件，此时直线方程不存在 当直线的斜率存在时，设方程为，由，得 ，解得，（*） 设，则，由可得消去，可得，故， 综上：存在这样直线的方程为：5（2012东莞一模）已知椭圆的一个顶点为，且焦点在轴上若右焦点到直线的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点、当时，求的取值范围【解析】（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点,由题设，解得， 故所求椭圆的方程为 （2）设，为弦的中点，由， 得，直线与椭圆相交， ，从而，又，则 ，即 ， 把代入得 ，解得 ， 由得，解得综上求得的取值范围是6（2012天津高考）已知椭圆，点在椭圆上（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆的右顶点，为坐标原点，若在椭圆上且满足,求直线的斜率的值【
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