陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 等差数列前n项和公式的应用典型例题素材 北师大版必修5.doc_第1页
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文档简介

等差数列前n项和公式的应用等差数列的前n项和公式是一个很重要的公式对这个公式的形式和本质特征的研究，将有助于提高我们的计算能力和分析、解决问题的能力一、分析公式的结构特征难得出下面的结论：中间项 2当n是偶数时，a1与an的等差中项不是该数列的项，它的值等于数列前n项中正中间两项的算术平均数根据上述结论，可得： 性质1 等差数列an中s2n-1=(2n1)an；s2n=n(anan+1) (因为an是前2n1项的正中间；an，an+1是前2n项的正中间两项) 例1 (1)等差数列中，若a8=5，则s15=_ (2)等差数列an中，若a6=a3a8，s9=_ 解 (1)依性质1，得 s15=s28-1=(281)a8=15a8，而a8=5，s15=155=75 (2)a6=a3a8，由通项公式，得 a1(61)d=a1(31)da1(81)d(d为公差)整理得 a14d=0即a1(51)d=0，而a5=a1(51)d，a5=0由性质1得s9=s25-1=(251)a5=90=0 例2 设等差数列an的前n项和为sn，已知s120，s130，指出：s1、s2、s3、s12中哪一个值最大，并说明理由 解 依题意，有a6a70，而a70(公差d0)，故s1，s2，s3，s12中s6的值最大二、注意公式的变形我们有： 例3 等差数列an的前m项和为30，前2m项为100，则它的前3m项和为 a30 b170 c210 d260 解 已知sm=30，s2m=100，求s3m=？均成等差数列则s3m=210故选(c) s3ms2m成等差数列 性质3 等差数列中依次每m项和sm，s2msm，s3ms2m成等差数列 例4 等差数列an的前n项和为s1，次n项和
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