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课时作业25正弦定理、余弦定理应用举例一、选择题1如上图所示,在河岸ac测量河的宽度bc,图中所标的数据a,b,c,是可供测量的数据下面给出的四组数据中,对测量河宽较适宜的是()ac和bc和bcc和db和答案:d2甲船在岛a的正南b处,以每小时4千米的速度向正北航行,ab10千米,同时乙船自岛a出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为()a. 分钟 b. 分钟c21.5 分钟d2.15小时解析:如图,设t小时后甲行驶到d处,则ad104t,乙行驶到c处,则ac6t.bac120,dc2ad2ac22adaccos120(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100.当t时,dc2最小,dc最小,此时它们所航行的时间为60分钟答案:a3轮船a和轮船b在中午12时离开海港c,两艘轮船航行方向的夹角为120,轮船a的航行速度是25海里/小时,轮船b的航行速度是15海里/小时,下午2时两船之间的距离是()a35海里b35海里c35海里d70海里解析:设轮船a、b航行到下午2时时所在的位置分别是e、f,则依题意有ce25250,cf15230,且ecf120,ef70.答案:d4有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20,现高不变,将倾斜角改为10,则斜坡长为()a1b2sin10c2cos10dcos20解析:如图所示,abc20,ab1,adc10,abd160.在abd中,由正弦定理,adab2cos10.答案:c5在abc中,abc,ab,bc3,则sinbac()a. b.c. d.解析:由余弦定理得ac292235,所以ac;再由正弦定理代入得sinbac.答案:c6线段ab外有一点c,abc60,ab200 km,汽车以80 km/h的速度由a向b行驶,同时摩托车以50 km/h的速度由b向c行驶,则运动开始_h后,两车的距离最小()a.b1c.d2解析:如图所示,设过x h后两车距离为y,则bd20080x,be50x,y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60整理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5)当x时y2最小答案:c二、填空题7在直径为30 m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆形,且其轴截面顶角为120,若要光源恰好照整个广场,则光源的高度为_m.解析:轴截面如图,则光源高度h5(m)答案:58如图所示,位于东海某岛的雷达观测站a,发现其北偏东45,与观测站a距离20海里的b处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站a东偏北(045)的c处,且cos.已知a、c两处的距离为10海里,则该货船的船速为_海里/小时解析:因为cos,045,所以sin,cos(45),在abc中,bc280010022010340,所以bc2,该货船的船速为4海里/小时答案:49在锐角abc中,bc1,b2a,则的值等于_;边长ac的取值范围为_解析:由正弦定理得,2.在锐角abc中,即a0),故当时,最大值为.答案:d3(2014新课标全国卷)如图,为测量山高mn,选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60,c点的仰角cab45以及mac75;从c点测得mca60.已知山高bc100 m,则山高mn_ m.解析:设mnx m,则ma mabc中,bc100 m,则ac100 m,在mac中,amc180756045,由正弦定理得,则解得x150.答案:1504山顶有一座石塔bc,已知石塔的高度为a.(1)如图(1),若以b,c为观测点,在塔顶b处测得地面上一点a的俯角为,在塔底c处测得a处的俯角为,用a,表示山的高度h.(2)如图(2),若将观测点选在地面的直线ad上,其中d是塔顶b在地面上的正投影已知石塔高度a20,当观测点e在ad上满足de60时,看bc的视角(即bec)最大,求山的高度h.解:(1)在abc中,bac,bca90,在abc中,由正弦
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