（新课标）高三数学一轮复习 第7篇 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课时训练 理.doc

第七篇立体几何与空间向量(必修2、选修21)第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1、2、6、13、16三视图的辨别4、5、11与三视图有关的计算7、9、10、12、14、15、17直观图3、8基础过关一、选择题1.(2014潍坊模拟)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是(d)(a)球 (b)三棱锥(c)正方体(d)圆柱解析:球、正方体的三视图形状都相同,大小均相等.三棱锥的三条侧棱相等且两两垂直时,其三视图的形状都相同,大小均相等,不论圆柱如何放置,其三视图的形状都不会完全相同,故选d.2.下列命题中正确的是(d)(a)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(b)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(c)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(d)棱台各侧棱的延长线交于一点解析:棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形所在面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.由此可知选项a、b均不正确;各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥,如正八面体,故选项c不正确.棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的,故可知棱台各侧棱的延长线交于一点.故选d.3.(2014海口模拟)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是(d)解析:由俯视图可排除a、c,由正视图和侧视图可知b错.故选d.4.(2015云南师大附中月考)已知一几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何体(图形)可能是(a)矩形;有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.(a)(b)(c)(d)解析:由三视图知该几何体为正四棱柱如图所示.当选择的四个点为b1、b、c、c1时,几何体为矩形,正确;当选择b、a、b1、c时,几何体满足中要求;当选择a、b、d、d1时,几何体满足中要求.故选a.5.(2013高考新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zox平面为投影面,则得到的正视图可以为(a)解析:在空间直角坐标系中作出四面体oabc的直观图如图所示,作顶点a、c在zox平面的投影a,c,可得四面体的正视图.故选a.6.在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中,过对角线bd1的一个平面交aa1于e,交cc1于f,得四边形bfd1e,给出下列结论:四边形bfd1e有可能为梯形;四边形bfd1e有可能为菱形;四边形bfd1e在底面abcd内的投影一定是正方形;四边形bfd1e有可能垂直于平面bb1d1d;四边形bfd1e面积的最小值为62.其中正确的是(b)(a)(b)(c)(d)解析:四边形bfd1e为平行四边形,显然不成立,当e、f分别为aa1、cc1的中点时,成立,四边形bfd1e在底面的投影恒为正方形abcd.当e、f分别为aa1、cc1的中点时,四边形bfd1e的面积最小,最小值为62.故选b.7.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于(c)(a)1(b)2(c)2-12(d)2+12解析:由俯视图知正方体的底面水平放置,其正视图为矩形,以正方体的高为一边长,另一边长最小为1,最大为2,正视图面积范围应为1,2,不可能等于2-12.故选c.二、填空题8. 在如图所示的直观图中,四边形oabc为菱形且边长为2 cm,则在直角坐标系xoy中,四边形abco为,面积为cm2.解析:由斜二测画法的特点知该平面图形是一个长为4 cm,宽为2 cm的矩形,所以四边形abco的面积为8 cm2.答案:矩形89.(2014北京市丰台模拟)如图,某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是.解析:由三视图可知,该几何体的直观图如图所示.ab,ac,ad两两垂直,且均为2,所以四个面中面积最大的为bcd,且bcd是边长为2的正三角形,所以sbcd=122232=3.答案:310.(2014北京朝阳模拟)已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为.解析:由正视图与俯视图可知,该几何体侧视图的面积为12323=34.答案:3411.如图,点o为正方体abcdabcd的中心,点e为平面bbcc的中心,点f为bc的中点,则空间四边形doef在该正方体的各个面上的投影可能是(填出所有可能的序号).解析:空间四边形doef在正方体的平面dccd上的投影是;在平面bccb上的投影是;在平面abcd上的投影是,而不可能出现的投影为的情况.答案:三、解答题12.已知正三棱锥(底面是正三角形,各侧棱都相等的棱锥)vabc的正视图、侧视图和俯视图如图所示.(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧视图的面积.解:(1)直观图如图所示.(2)根据三视图间的关系可得bc=23,侧视图中va=42-2332232=23,svbc=122323=6.13.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm2,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径.解:圆台的轴截面如图.由题意设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长aa1交oo1的延长线于点s.在rtsoa中,aso=45,则sao=45.所以so=ao=3x cm,oo1=2x cm.又12(6x+2x)2x=392,解得x=7,所以圆台的高oo1=14 cm,母线长l=2oo1=142 cm,底面半径分别为7 cm和21 cm.能力提升14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(c)(a)62(b)42(c)6(d)4解析:由题意知多面体的直观图为正方体abcda1b1c1d1中的四面体eabb1,其中e为棱cc1的中点.由题意知正方体abcda1b1c1d1的棱长为4,于是be=b1e=25,ab=bb1=4,ab1=42,ae=22+(42)2=6,故多面体中最长的棱的长度为6,故选c.15.(2014大连模拟)某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中,最大的是.解析:由三视图可知该四面体为vabc,如图所示.其中aebe,vc平面abe.ec=cb=2,ae=23,vc=2,所以ac2=ae2+ec2=(23)2+22=16,所以va2=ac2+vc2=16+22=20,va=20=25.ab2=ae2+eb2=(23)2+42=28,所以ab=28=2725,所以该四面体的六条棱的长度中,最大的为27.答案:2716.正四棱锥的高为3,侧棱长为7,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?解:如图所示,正四棱锥sabcd中,高os=3,侧棱sa=sb=sc=sd=7,在rtsoa中,oa=sa2-os2=2,ac=4.ab=bc=cd=da=22.作oeab于e,则e为ab中点.连接se,则se即为斜高,在rtsoe中,oe=12bc=2