（浙江专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十三） 理（解析版）.doc

专题限时集训(十三)第13讲空间向量与立体几何(时间：45分钟) 1若两点的坐标是a(3cos，3sin，1)，b(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是()a0,5 b1,5 c(1,5) d1,252对于空间任意一点o和不共线的三点a，b，c，且有xyz(x，y，zr)，则x2，y3，z2是p，a，b，c四点共面的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分又不必要条件3如图131，三棱锥abcd的棱长全相等，e为ad的中点，则直线ce与bd所成角的余弦值为()图131a. b. c. d.4设a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足0，则bcd是()a钝角三角形 b直角三角形c锐角三角形 d等腰直角三角形5a，b是两个非零向量，是两个平面，下列命题正确的是()aab的必要条件是a，b是共面向量ba，b是共面向量，则abca，b，则da，b ，则a，b不是共面向量6若ab，ac，lb c(，r)，ma，则m与l一定()a共线 b相交c垂直 d不共面7已知平面abc，点m是空间任意一点，点m满足条件，则直线am()a与平面abc平行 b是平面abc的斜线c是平面abc的垂线 d在平面abc内8已知四边形abcd满足，0，0，0，0，则该四边形abcd为()a平行四边形 b空间四边形c平面四边形 d梯形9设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k(其中i，j，k是两两垂直的单位向量)若a4a1a2a3，则实数组(，)_.10已知o点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点q在直线op上运动，当取得最小值时，_.11如图132，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体abcda1b1c1d1，点m是线段dc1上的动点，则点m到直线ad1距离的最小值是_图13212如图133，四棱锥sabcd的底面是正方形，sd平面abcd，sdada，点e是sd上的点，且dea(00，故b为锐角，同理其余两个角也是锐角【提升训练】5a解析 选项b中，a，b共面不一定平行；选项c中更不可能；选项d，a，b可能共面6c解析 ma，故ma，mla(b c)ab ac0，故ml.7d解析 根据共面向量定理的推论，点m在平面abc内，故直线am在平面abc内8b解析 假设四边形abcd为平面四边形，根据已知条件四个内角都是钝角，其和大于360，矛盾9(2,1，3)解析 a4a1a2a3成立，a1(2，1,1)，a2(1,3，2)，a3(2,1，3)，a4(3,2,5)，(22，3，23)(3,2,5)，解得这样的，存在，且10.，解析 设q点坐标为(，2)，其中为实参数，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，即当且仅当时，取得最小值，此时，.11.a解析 设m(0，m，m)(0ma)，(a,0，a)，直线ad1的一个单位方向向量s0，由(0，m，am)，故点m到直线ad1的距离d，根式内的二次函数当m时取最小值2aa2a2，故d的最小值为a.12解：(1)证明：如图建立空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，d(0,0,0)，e(0,0，a)(a，a,0)，(a，a，a)，0对任意(0,1都成立，即acbe恒成立(2)显然n1(0,1,0)是平面ade的一个法向量 ，设平面ace的一个法向量n2(x，y，z)，(a，a,0)，(a,0，a)，取z1，则xy，n2(，1)，二面角caed的大小为60，cosn1，n2，(0,1，为所求13解：因为bb1平面abcd，且abcd是边长为2的正方形，所以以b为原点建立如图所示的空间直角坐标系bxyz，则有a(2,0,0)，b(0,0,0)，c(0,2,0)，d(2,2,0)，a1(1,0,2)，b1(0,0,2)，c1(0,1,2)(1)证明：(0,0,2)(2,2,0)0，(2,2,0)(2,2,0)0，.bb1与db是平面bb1d内的两条相交直线，ac平面bb1d.又ac平面aa1c1c，平面aa1c1c平面bb1d.(2)(1,0,2)，(0,2,0)，(1,1,0)，(1,2，2)，设n(x1，y1，z1)为平面a1ad的一个法向量，则于是y10，取z11，则x12，n(2,0,1)设m(x2，y2，z2)为平面a1c1d的一个法向量，则可得3y22z2，取z23，则x2y22，m(2,2,3)cosm，n，由图知二面角aa1dc1为钝角，所以其余弦值为.14解：(1)证明：因为db2，dc1，bc满足：db2dc2bc2，所以bddc，如图，以d为原点，db为x轴，dc为y轴，建立空间直角坐标系，则由条件可知d(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,1,0)，e1，0，a(a，b，c)(由图知a0，b0，c0)由abad.得a2b2c2(a2)2b2c2()2a1，b2c21，平面bcd的法向量可取n1(0,0,1)，因为(1，b，c)，(2,0,0)，所以平面abd的一个法向量为n1(0，c，b)，则锐二面角abdc的余弦值|cosn1，n2|cos60，从而有b，c，故a1，0,0，(0,1,0)，0，0eadc，eadb，又dcbdd，所以ae平面bdc.(2)由(1)得a1，d(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,1,0)，1，(0，1,0)设异面直线ab