（江苏专用）高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第四篇 三角函数、解三角形《第20讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质》理（含解析） 苏教版.doc

2013高考总复习江苏专用（理科）：第四篇 三角函数、解三角形第20讲函数yasin(x)的图象与性质（基础达标演练+综合创新备选，含解析）a级基础达标演练(时间：45分钟满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1(2011苏州调研)函数f(x)asin(x)(a0，0，0,2)的图象如图所示，则_.解析t2(73)8，所以8，f(x)3sin.又由sin0，0,2)，得.答案2(2011盐城调研)函数ycos2sin2x的最小正周期为_解析ycos(1cos 2x)cos 2x cossin 2x sin cos 2x sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期t.答案3(2011苏北四市调研)函数ysincos的最大值为_解析法一由题意可知ysin 2xcos cos 2xsincos 2xcossin 2xsinsin 2xcos 2x2sin，所以最大值为2.法二ysincos2sin，所以最大值为2.答案24(2011泰州学情调查)要使sin cos 有意义，则应有_解析sin cos 2sin2,2，所以22，解得1m.答案5(2011镇江调研)函数f(x)sin2sin xcos x在区间上的最大值是_解析f(x)2sin xcos xsin xcos x2sin xcos x.设tsin xcos x，则t212sin xcos x，2sin xcos xt21，且由x，得tsin1，所以ytt21t2t1，当t时，ymax1.答案16(2010江苏)设定义在区间上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数ysin x的图象交于点p2，则线段p1p2的长为_解析由消去y得6cos x5tan x.整理得6cos2x5sin x,6sin2x5sin x60，(3sin x2)(2sin x3)0，所以sin x或sin x(舍去)所以p1p2sin x.答案7给出下列命题：函数ycos是奇函数；存在实数，使得sin cos ；若，是第一象限角且，则tan tan ；x是函数ysin的一条对称轴；函数ysin的图象关于点成中心对称图形其中正确命题的序号为_(填所有正确命题的序号)解析ycosysin x是奇函数；由sin cos sin的最大值为，所以不存在实数，使得sin cos .60，390，显然有，且，都是第一象限角，但tan ，tan tan 390，tan tan ，所以不成立2，而sin1，成立sinsin10，不成立答案二、解答题(每小题15分，共45分)8已知函数yasin(x)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程解(1)观察图象可知：a2且点(0,1)在图象上，所以12sin(0)，即sin ，因为|，所以.又因为是函数的一个零点，且是图象上升穿过x轴形成的零点，所以2，所以2.故f(x)2sin.(2)设2xb，则函数y2sin b的对称轴方程为bk，kz，即2xk(kz)，解上式得x(kz)，所以f(x)2sin的对称轴方程为x(kz)9(2012华东师大附中模拟)已知函数f(x)asin xbcos x(a、b、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由解(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kz)，2k(kz)，所以f(x)2sin2sin(kz)故f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kz)，解得xk(kz)，由k，解得k，又kz，知k5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.10()(2011深圳一调)已知函数f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大值和最小值解(1)因为f(x)sinsin xcos xsin x22sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，g(x)f2sin2sin.x0，x，当x，即x时，sin1，g(x)取得最大值2.当x，即x时，sin，g(x)取得最小值1.【点评】 解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有：,第一步：三角函数式的化简，一般化成yasin(x)h或yacos(x)h的形式.,第二步：根据sin x、cos x的单调性解决问题，将“x”看作一个整体，转化为不等式问题.,第三步：根据已知x的范围，确定“x”的范围.,第四步：确定最大值或最小值.,第五步：明确规范表述结论b级综合创新备选(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1函数yasin(x)(a、为常数，a0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析由函数yasin(x)的图象可知，所以t.因为t，所以3.答案32(2011连云港模拟)设函数y2sin的图象关于点p(x0,0)成中心对称，若x0，则x0_.解析因为函数图象的对称中心是其与x轴的交点，所以y2sin0，x0，解得x0.答案3(2010四川改编)将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_解析将函数ysin x的图象上所有点向右平移个单位得ysin，再把所得各点横坐标伸长到原来的2倍得ysin.答案ysin4(2010福建)已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_解析由f(x)与g(x)的图象对称轴完全相同知两函数的周期相同，2.所以f(x)3sin，当x时，2x，f(x)的取值范围是.答案5(2011南通调研)函数f(x)sin xcos x(xr)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_解析f(x)2sin，由题意得f(x)的最小正周期t42，所以2，即1.答案16(2011菏泽模拟)函数f(x)3sin的图象为c，下列结论：图象c关于直线x对称；图象c关于点对称；f(x)在区间上是增函数；函数g(x)3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)的图象，其中正确的命题序号是_解析当x时，2x20，所以c关于点对称，所以不正确当x时，3sin3sin0，所以不正确当x时，2x，yf(x)在上单调增，所以正确g3sin 23sinf(x)，所以不正确，故正确的题号是.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7函数yasin(x)(a0，0，|)的一段图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位，得到yg(x)的图象，求直线y与函数yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标解(1)由题图知a2，t，于是2，将y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y2sin(2x)的图象于是2，所以f(x)2sin.(2)依题意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos2sin.由2sin，得sin.因为0x，所以2x2.所以2x或2x，所以x或x，故所求交点坐标为或.8(2011南通调研)已知函数f(x)2cos.(1)设，且f()1，求的值；(2)在abc中，ab1，f(c)1，且abc的面积为，求sin asin b的值解(1)f(x)2cos2 2sincos (1cos x)si