（新课标）高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第2讲 排列与组合(理)习题.doc

2017高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量 第2讲 排列与组合(理)习题a组基础巩固一、选择题1(教材改编)用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()a8b24c48d120答案c解析末位数字排法有a种，其他位置排法有a种，共有aa48(种)210名同学合影，站成了前排3人，后排7人现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为()acabcaccadca答案c解析从后排抽2人的方法种数是c；前排的排列方法种数是a.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是ca.36把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()a144b120c72d24答案d解析剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为a43224.4将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()a12种b10种c9种d8种答案a解析分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有c2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有c6(种)选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2612(种)5(2015四川德阳第一次诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()a36种b30种c24种d6种答案b解析由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共ca种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共a种方法，故总的方法种数为caa36630.6(2015河北衡水冀州中学上学期第四次月考)将a、b、c、d、e五种不同的文件放入编号依次为1、2、3、4、5、6、7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件a、b必须放入相邻的抽屉内，文件c、d也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有()a192种b144种c288种d240种答案d解析本题为相邻排列问题，可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件做排列，则有aaa240(种)放法，故选d.二、填空题7将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_.答案96解析将5张参观券分成4堆，有2个连号有4种分法，每种分法再分给4人，各有a种分法，不同的分法种数共有4a96.8用1、2、3、4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为_.答案8解析先把两奇数捆绑在一起有a种方法，再用插空法共有aca8个9某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种.答案24解析甲、乙排在一起，用捆绑法，丙、丁不排在一起，用插空法，不同的排法共有2aa24(种)10(2015河北衡水重点中学上学期联考)某宾馆安排a、b、c、d、e五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且a、b不能住同一房间，则共有_种不同的安排方法(用数字作答).答案114解析cacccca114(种)三、解答题11从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？答案(1)100800(2)14400(3)5760解析(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有c种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有c种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有a种情况所以符合题意的七位数有cca100 800个(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有ccaa14 400个(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有ccaaa5 760个12将7个相同的小球放入4个不同的盒子中.(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？答案(1)20(2)120解析(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，第一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有c20种不同的放入方式(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有c120种放入方式b组能力提升1现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有()a144种b108种c72种d36种答案c解析从4种小车中选取2种有c种选法，从4个车库中选取2个车库有c种选法，然后将这2种小车放入这两个车库共有a种放法；将剩下的2种小车每1种分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有cca72(种)不同的放法2“整治裸官”“小官巨贪”、“拍蝇打虎”、“境外追逃”、“回马枪”成为2014年国家反腐的5个焦点某大学新闻系学生利用2015年元旦的时间调查社会对这些热点的关注度，若准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“整治裸官”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为_.答案72解析先从“小官巨贪”、“拍蝇打虎”、“境外追逃”、“回马枪”这4个热点中选出3个，有c种不同的选法；在调查时，“整治裸官”安排的顺序有a种可能情况，其余三个热点顺序有a种，故不同调查顺序的总数为caa72.3桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将这9个球排成一排共有_种不同的排法(用数字作答).答案1 680解析可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，除以相同颜色的球的排列数即可所以满足题意的排列种数为387521 680.47名师生站成一排照相留念其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种.(1)2名女生必须相邻；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端答案(1)1 440(2)144(3)420(4)2 112解析(1)2名女生站在一起有a种站法，视为一个元素与其余5人全排，有a种排法，有不同站法aa1 440种(2)先站老师和女生，有a种站法，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插男生，每空一人，有插入方法a种，共有不同站法aa144种(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有a种，而由高到低自从左到右，或从右到左的不同共有不同站法2420.(4)中间和两侧是特殊位置可分类求解：老师站两侧之一，另一侧由男生站，有aaa种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有aaa种站法共有不同站法aaaaaa9601 1522 112种5按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本答案(1)60(2)360(3)15(4)90(5)15(6)90(7)30分析这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏解析(1)无序不均匀分组问题，先选1本有c种选法；再从余下的5本中选2本有c种选法；最后余下3本全选有c种方法，故共有ccc60种(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有ccca360种(3)无序均匀分组问题，先分三步，则应是ccc种方法，但是这里出现了重复不妨记6本书为a，b，c，d，e，f，若第一步取了ab，第二步取了cd，第三步取了ef，记该种分法为(ab，cd，ef)，则ccc种分法中还有(ab，ef，cd)，(cd，ab，ef)，(cd，ef，ab)，(ef，cd，ab)，(ef，ab，cd)，共a种情况，而这a种情况仅是ab，cd，ef