陕西省咸阳市兴平市高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

陕西省咸阳市兴平市201 4-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限2命题“存在实数x，使x1”的否定是（）a 对任意实数x，都有x1b 不存在实数x，使x1c 对任意实数x，都有x1d 存在实数x，使x13抛物线的顶点在原点，准线方程为x=3，则抛物线方程为（）a y2=12xb y2=6xc y2=12xd y2=6x4“a20”是“a0”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件5用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）a a，b，c都是奇数b a，b，c都是偶数c a，b，c中至少有两个偶数d a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6函数y=x2sinx的导数为（）a y=2xsinx+x2cosxb y=2xsinxx2cosxc y=x2sinx+2xcosxd y=x2sinx2xcosx7根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为（）a b c d 8如框图，当x1=5，x2=8，p=8.5时，x3=（）a 6b 7c 9d 109如图是导函数y=f（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）a （x1，x3）b （x2，x4）c （x4，x6）d （x5，x6）10已知双曲线c：=1（a0，b0）的焦距为2c，焦点到双曲线c的渐近线的距离为，则双曲线c的离心率为（）a 2b c d 11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是（）a b，ab b，ac b，ad b，a12已知函数f（x）=x3ax2+的图象与x轴有且只有一个交点，则a的取值范围是（）a （，1）b 0，1）c （，0d （1，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知t（单位：秒）时间与s（单位：米）路程之间的关系是：s（t）=3t2+1，则在t=2秒时的瞬时速度是14已知a是实数，是纯虚数，则a等于15观察按下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，猜想第n（nn*）个等式应为16抛物线x2=2py（p0）的焦点为f，其准线与双曲线=1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则abf的面积为三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题p：|m+1|2 成立命题q：方程x22mx+1=0有实数根若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=x33ax1在x=1处取得极值（）求a的值；（）求f（x）在3，2上的最大值与最小值19已知椭圆c：+=1（a0，b0）的一个顶点为a（2，0），离心率为（）求椭圆c的方程；（）若直线y=x1与椭圆c交于不同的两点m，n，求弦长mn20某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业（）根据以上数据完成下列22列联表：专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？参考数据：附：x2=当x22.706时，没有充分的证据判定变量a，b有关联，可以认为变量a，b是没有关联的；当x22.706时，有90%的把握判定变量a，b有关联；当x23.814时，有95%的把握判定变量a，b有关联；当x26.635时，有99%的把握判定变量a，b有关联21如图，直线l：y=x+b与抛物线c：x2=4y相切于点a（）求实数b的值；（）求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程22已知函数f（x）=lnxmx（mr）（）若m=1，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2e2陕西省咸阳市兴平市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点在（）a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接把复数化简求出在复平面上对应的点的坐标，则答案可求解答：解：=，复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标为：（1，2），位于第四象限故选：d点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2命题“存在实数x，使x1”的否定是（）a 对任意实数x，都有x1b 不存在实数x，使x1c 对任意实数x，都有x1d 存在实数x，使x1考点：命题的否定专题：计算题分析：根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案解答：解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选c点评：本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键3抛物线的顶点在原点，准线方程为x=3，则抛物线方程为（）a y2=12xb y2=6xc y2=12xd y2=6x考点：抛物线的标准方程专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=6，得到抛物线方程解答：解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程是x=，抛物线的准线方程为x=3，=3，解得p=6，故所求抛物线的标准方程为y2=12x故选：a点评：本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题4“a20”是“a0”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分必要条件的定义判断即可解答：解：由a20得：a0，推不出a0，不是充分条件，由a0能推出a0，是必要条件，故选：b点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题5用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）a a，b，c都是奇数b a，b，c都是偶数c a，b，c中至少有两个偶数d a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数考点：反证法与放缩法专题：应用题分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论解答：解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选d点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键6函数y=x2sinx的导数为（）a y=2xsinx+x2cosxb y=2xsinxx2cosxc y=x2sinx+2xcosxd y=x2sinx2xcosx考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数运算法则计算即可解答：解：y=x2sinx，y=（x2）sinx+x2（sinx）=2xsinx+x2cosx，故选：a点评：本题主要考查了导数的运算法则，关键是掌握基本的导数公式，属于基础题7根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为则在吹东风的条件下下雨的概率为（）a b c d 考点：条件概率与独立事件专题：概率与统计分析：利用条件概率的计算公式即可得出解答：解：设事件a表示宜都三月份吹东风，事件b表示三月份下雨根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率p（b|a）=故选b点评：正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键8如框图，当x1=5，x2=8，p=8.5时，x3=（）a 6b 7c 9d 10考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据已知中x1=5，x2=8，p=8.5，根据已知中的框图，分类讨论条件|x3x1|x3x2|满足和不满足时输出的值，可得x3的值，最后综合讨论结果，可得答案解答：解：当x1=5，x2=8时，若满足条件，此时p=6.5，不满足要求；若不满足条件，此时p=8.5，解得x3=9，故选：c点评：本题考查的知识点是选择结构，是选择结构在实际中的应用问题，分类讨论是解答本题的关键9如图是导函数y=f（x）的图象，那么函数y=f（x）在下面哪个区间是减函数（）a （x1，x3）b （x2，x4）c （x4，x6）d （x5，x6）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：根据导函数的图象，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论解答：解：若函数单调递减，则f（x）0，由图象可知，x（x2，x4）时，f（x）0，故选：b点评：本题主要考查函数单调性的判断，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键10已知双曲线c：=1（a0，b0）的焦距为2c，焦点到双曲线c的渐近线的距离为，则双曲线c的离心率为（）a 2b c d 考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2a2，代入得4a2=3c2，即可求得双曲线c的离心率解答：解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2a2，代入得4a2=3c2，解得，即，故选d点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题11已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=bx+a，则以下结论正确的是（）a b，ab b，ac b，ad b，a考点：线性回归方程专题：压轴题；概率与统计分析：由表格总的数据可得n，进而可得，和，代入可得，进而可得，再由直线方程的求法可得b和a，比较可得答案解答：解：由题意可知n=6，=，=，故=916=22，=586=，故可得=，=，而由直线方程的求解可得b=2，把（1，0）代入可得a=2，比较可得b，a，故选c点评：本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题12已知函数f（x）=x3ax2+的图象与x轴有且只有一个交点，则a的取值范围是（）a （，1）b 0，1）c （，0d （1，+）考点：函数的图象专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：求导f（x）=x2ax=x（xa）；从而分类讨论以确定函数的单调性，从而转化为极值问题求解即可解答：解：f（x）=x2ax=x（xa），令f（x）=0，解得x=0，或x=a，当a=0时，f（x）0，函数f（x）在r上是增函数，f（x）存在唯一的零点；当a0时，f（x）在（，a），（0，+）上是增函数，在（a，0）上是减函数；而且f（0）=，f（x）存在唯一的零点；当a0时，f（x）在（，0），（a，+）上是增函数，在（0，a）上是减函数；而且f（0）=，故只需使f（a）=a3aa2+0，即a31，解得，0a1；综上所述，实数a的取值范围是（，1），故选：a点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知t（单位：秒）时间与s（单位：米）路程之间的关系是：s（t）=3t2+1，则在t=2秒时的瞬时速度是12m/s考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数的物理意义，求函数的导数即可得到结论解答：解：s=3t2+t，s（t）=6t，则质点在2秒时的瞬时速度为s（2）=62=12，故答案为：12m/s点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的物理意义是解决本题的关键14已知a是实数，是纯虚数，则a等于1考点：复数代数形式的混合运算专题：数系的扩充和复数分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，由此能求出实数a的值解答：解：=，复数是纯虚数，a=1故答案为：1点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15观察按下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，猜想第n（nn*）个等式应为9（n1）+n=（n1）10+1考点：归纳推理专题：推理和证明分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可解答：解：90+1=1， 91+2=11=10+1， 92+3=21=20+1， 93+4=31=30+1，由归纳推理猜想第n（nn+）个等式应为：9（n1）+n=（n1）10+1故答案为：9（n1）+n=（n1）10+1点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观察与总结能力16抛物线x2=2py（p0）的焦点为f，其准线与双曲线=1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则abf的面积为12考点：抛物线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p，即可求出abf的面积解答：解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=，准线方程与双曲线联立可得：=1，解得x=，因为abf为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6所以x2=12，所以abf的面积为=12故答案为：12点评：本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力三、解答题（共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知命题p：|m+1|2 成立命题q：方程x22mx+1=0有实数根若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假专题：不等式的解法及应用分析：若“p”为假，则p为真，“pq”为假命题得q为假，由此关系求实数m的取值范围即可解答：解：因为“p”为假，所以命题p是真命题（2分）又由“pq”为假命题，所以命题q是假命题（4分）当p为真命题时，则得3m1；（5分）当q为假命题时，则=4m240，得：1m1（8分）当p是真命题且q是假命题时，得1m2分）点评：本题考查命题的真假判断与运用，解答本题的关键是根据“p”为假，“pq”为假命题判断出p为真q为假，熟练掌握复合命题真假的判断方法很重要18已知函数f（x）=x33ax1在x=1处取得极值（）求a的值；（）求f（x）在3，2上的最大值与最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：（）先求出函数f（x）的导数，得到f（1）=0，解出a的值即可；（）先求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值解答：解：（）f（x）=3x23a=3（x2a），f（x）在x=1处取得极大值，f（1）=3（1）23a=0，解得：a=1；（）由（）得：f（x）=x33x1，f（x）=3x23=0，解得：x=1，y，y随x的变化情况如下表： x3 （3，1）1 （1，1） 1 （1，2） 2 f（x）+ 0 0+ f（x）19 13 1所以f（x）的最大值为1，最小值为19点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题19已知椭圆c：+=1（a0，b0）的一个顶点为a（2，0），离心率为（）求椭圆c的方程；（）若直线y=x1与椭圆c交于不同的两点m，n，求弦长mn考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意代入a点坐标求出a的值，根据离心率求出c值，进而根据b2=a2c2，则椭圆c的标准方程可求；（）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后，利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，最后由弦长公式求解解答：解：（i）设椭圆方程为+=1（a0，b0），椭圆c的一个顶点为a（2，0），a=2，又椭圆c的离心率为c=，b2=a2c2=1，椭圆c的方程为：，（ii）设设m（x1，y1） n（x2，y2），将y=x1代入得：5x28x=0，解得x1+x2=，x1x2=0（9分）则mn=（12分）点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的关系，练习了弦长公式，是中档题20某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业（）根据以上数据完成下列22列联表：专业性别非统计专业统计专业总计男女总计（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？参考数据：附：x2=当x22.706时，没有充分的证据判定变量a，b有关联，可以认为变量a，b是没有关联的；当x22.706时，有90%的把握判定变量a，b有关联；当x23.814时，有95%的把握判定变量a，b有关联；当x26.635时，有99%的把握判定变量a，b有关联考点：独立性检验的应用专题：计算题；概率与统计分析：（i）根据调查了50人，其中女生27人，男生23人，女生中有20人选统计专业，另外7人选非统计专业；男生中有10人选统计专业，另外13人选非统计专业，完成22列联表；（ii）根据列联表中的数据，得到观测值，然后比较求出的值与临界值表中数据的关系就能得出统计结论解答：解：（i）根据以上数据完成下列的22列联表 专业性别非统计专业统计专业总计男131023女72027总计203050（6分）（ii）根据列联表中的数据，得到观测值k2=4.84433.841 （10分）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，有95%认为主修统计专业与性别有关系（12分）点评：本题考查了独立性检验知识，解答的关键是求k的值，另外，应该记住临界值表中几个常用的数据，此题是基础题21如图，直线l：y=x+b与抛物线c：x2=4y相切于点a（）求实数b的值；（）求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程考点：圆与圆锥曲线的综合专题：综合题分析：（i）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线c相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（ii）由b=1，得x24x+4=0，解得