（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 75 曲线与方程 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 75 曲线与方程 理训练目标理解曲线与方程的关系，会应用不同方法求曲线方程.训练题型(1)用直译法、定义法、待定系数法、交轨法、参数法求曲线方程；(2)曲线方程的应用.解题策略熟练掌握曲线方程的各种求法，理解求曲线方程的实质：建立曲线上点的坐标x、y之间的等量关系式.1(2015山东实验中学第三次诊断)已知点a(2,0)，b(2，0)，曲线c上的动点p满足ab3.(1)求曲线c的方程；(2)若过定点m(0，2)的直线l与曲线c有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；(3)若动点q(x，y)在曲线c上，求u的取值范围2(2015东北三省三校第一次模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知动圆过点(2,0)，且被y轴所截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹c1的方程；(2)过点p(1,2)分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，分别交c1于a，b两点(点a，b异于点p)，若k1k20，且直线ab与圆c2：(x2)2y2相切，求pab的面积3(2015长春二模)在abc中，顶点b(1,0)，c(1,0)，g，i分别是abc的重心和内心，且ib.(1)求顶点a的轨迹m的方程；(2)过点c的直线交曲线m于p，q两点，h是直线x4上一点，设直线ch，ph，qh的斜率分别为k1，k2，k3，试比较2k1与k2k3的大小，并加以证明4已知圆c1：(x2)2y2，圆c2：(x2)2y2，动圆q与圆c1，圆c2均外切(1)求动圆圆心q的轨迹方程；(2)在x轴负半轴上是否存在定点m使得qc2m2qmc2？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由5(2015湖南师大附中月考)已知两个定点a1(2,0)，a2(2,0)，动点m满足直线ma1与ma2的斜率之积是定值(m0)(1)求动点m的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线c的形状；(2)若m3，过点f(1,0)的直线交曲线c于a，b两点，线段ab的中点为g，ab的中垂线与x轴，y轴分别交于d，e两点，记gfd的面积为s1，oed(o为坐标原点)的面积为s2，试问：是否存在直线ab，使得s1s2？说明理由答案解析1.解(1)设p(x，y)，ab(x2，y)(x2，y)x24y23，得p点轨迹(曲线c)方程为x2y21，即曲线c是圆(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为kxy20，由直线l与曲线c有交点，得1，得k或k，即所求k的取值范围是(， ，)(3)由动点q(x，y)，设定点n(1，2)，则直线qn的斜率kqnu，又点q在曲线c上，故直线qn与圆有交点，设直线qn的方程为y2u(x1)，即uxyu20.当直线与圆相切时，1，解得u，当u不存在时，直线与圆相切，所以u(，2.解(1)设动圆圆心坐标为(x，y)，半径为r，由题可知y24x，动圆圆心的轨迹方程为y24x.(2)设直线l1斜率为k，则l1：y2k(x1)，l2：y2k(x1)点p(1,2)在抛物线y24x上，由得ky24y84k0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，0恒成立，即(k1)20，有k1.y1yp，yp2，y1.代入直线方程，得x1，同理可得x2，y2，kab1.不妨设lab：yxb，直线ab与圆c2相切，解得b3或1.当b3时，直线ab过点p，舍去；当b1时，由x26x10.32，ab8，p到直线ab的距离d，则pab的面积为4.3.解(1)由题意知sabc(abacbc)rbc|ya|，且bc2，|ya|3r，其中r为内切圆半径，ya为点a的纵坐标化简得：abac42bc，所以顶点a的轨迹是以b，c为焦点，4为长轴长的椭圆(去掉长轴端点)，其中a2，c1，b，所以轨迹m的方程为1(y0)(2)2k1k2k3，以下进行证明：当直线pq的斜率存在时，设直线pq：yk(x1)且p(x1，y1)，q(x2，y2)，h(4，m)，联立得(34k2)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2.由题意知：k1，k2，k3，k2k32k1.当直线pq的斜率不存在时，不妨取p(1，)，q(1，)，则k2k32k1.综上可得2k1k2k3.4.解(1)由题意得圆c1的圆心c1(2,0)，半径r1.圆c2的圆心c2(2,0)，半径r2.设动圆q的半径为r，则qc1r，qc2r.qc1qc224c1c2.点q的轨迹是以c1(2,0)，c2(2,0)为焦点，实轴长为2的双曲线的右支动圆圆心q的轨迹方程是x21(x1)(2)假设点m存在，设m(t,0)(t0时，轨迹是焦点在x轴上的双曲线；当m(4,0)时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当m4时，轨迹是圆；当m(，4)时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆；且点a1(2,0)，a2(2,0)不在曲线上(2)当m3时，曲线c的方程是1(x2)，假设存在直线ab，使得s1s2，显然直线ab不能与x，y轴垂直，所以直线ab的斜率存在且不为0，设其方程为yk(x1)，将其代入1，整理得(4k23)x28k2x4k2120，设a(x1，y