（新课标）高三数学一轮复习 第2篇 第9节 函数模型及其应用课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第9节 函数模型及其应用课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号用函数(图象)刻画实际问题中两变量的变化过程1、2、3、6一次函数、二次函数模型9、10函数y=x+ax(a0)模型4、12指数函数模型5、7、8分段函数模型11、13、14、15、16基础过关一、选择题1.(2014兰州模拟)如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(a)(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个解析:将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来,图应该是匀速的,故下面的图象不正确,中的变化率是越来越慢的,正确;中的变化规律是逐渐变慢再变快,正确;中的变化规律是逐渐变快再变慢,也正确,故只有是错误的.2.若一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(b)解析:根据题意得解析式为h=20-5t(0t4),其图象为b.3.(2014福州模拟)在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则y关于x的函数关系与下列函数最接近的(其中a,b为待定系数)是(b)(a)y=a+bx(b)y=a+bx(c)y=ax2+b(d)y=a+bx解析:由x=0时,y=1,排除d;由f(-1.0)f(1.0),排除c;由函数值增长速度不同,排除a.4.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为(a)(a)800米(b)900米(c)1000米(d)1200米解析:设这个广场的长为x米,则宽为40000x米,所以其周长为l=2(x+40000x)800,当且仅当x=200时取等号.5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有a8,则m的值为(d)(a)7(b)8(c)9(d)10解析:根据题意12=e5n,令18a=aent,即18=ent,因为12=e5n,故18=e15n,比较知t=15,m=15-5=10.6.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在p处有一棵树与两墙的距离分别是am(0a12),4 m,不考虑树的粗细,现在用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃abcd.设此矩形花圃的面积为s m2,s的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是(c)解析:设cd=x,则s=x(16-x)(4x16-a),smax=f(a)=64,0a8,a(16-a),8a12.故选c.二、填空题7.某工厂采用高科技改革,在两年内产值的月增长率都是a,则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为.解析:不妨设第一年8月份的产值为b,则9月份的产值为b(1+a),10月份的产值为b(1+a)2,依次类推,第二年8月份的产值是b(1+a)12.又由增长率的概念知,这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为b(1+a)12-bb=(1+a)12-1.答案:(1+a)12-18.(2014沈阳模拟)一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,t min后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8 min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析:依题意有ae-b8=12a,b=ln28,y=ae-ln28t若容器中的沙子只有开始时的八分之一,则有ae-ln28t=18a.解得t=24,所以再经过的时间为24-8=16 min.答案:169.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为元.解析:4200且a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳.(1)试求p=f(t)的函数关系式.(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.解:(1)t(0,14时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0),将(14,81)代入得c=-14,t(0,14时,p=f(t)=-14(t-12)2+82;t14,40时,将(14,81)代入y=loga(t-5)+83,得a=13,所以p=f(t)=-14(t-12)2+82,t(0,14,log13(t-5)+83,t(14,40.(2)t(0,14时,由-14(t-12)2+8280,解得12-22t12+22,所以t12-22,14,t(14,40时,由log13(t-5)+8380,解得5t32,所以t(14,32,综上t12-22,32,即老师在t12-22,32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳.12.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=x25-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)每吨平均成本为yx(万元).则yx=x5+8000x-482x58000x-48=32,当且仅当x5=8000x,即x=200时取等号.年产量为200吨时,每吨平均成本最低为32万元.(2)设年获得总利润为r(x)万元,则r(x)=40x-y=40x-x25+48x-8000=-x25+88x-8000=-15(x-220)2+1680(0x210).r(x)在0,210上是增函数,x=210时,r(x)有最大值为-15(210-220)2+1680=1660.年产量为210吨时,可获得最大利润1660万元.能力提升13.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为(c) (a)上午10:00(b)中午12:00(c)下午4:00(d)下午6:00解析:当x0,4时,设y=k1x,把(4,320)代入,得k1=80,y=80x.当x4,20时,设y=k2x+b.把(4,320),(20,0)代入得4k2+b=320,20k2+b=0.解得k2=-20,b=400.y=400-20x.y=f(x)=80x,0x4,400-20x,4x20.由y240,得0x4,80x240或4x20,400-20x240.解得3x4或4x8,3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4:00.故选c.14.某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)=t4+22,0t40,tn,-t2+52,40t100,tn,日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t3+1093(0t100,tn).则这种商品的日销售额的最大值为.解析:由已知销售价f(t)=t4+22,0t40,tn,-t2+52,40t100,tn,销售量g(t)=-t3+1093(0t100,tn).日销售额为s(t)=f(t)g(t),当0t100,最大值为s(40)=736.综上,这种商品日销售额s(t)的最大值为808.5.答案:808.515.设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比.一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡;一天购票人数超过100时,该旅游景点需另交保险费200元.设每天的购票人数为x,盈利额为y元.(1)求y与x之间的函数关系;(2)该旅游景点希望在人数达到20人时就不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)?(参考数据: 21.41,31.73,52.24)解:(1)根据题意,当购票人数不多于100时,可设y与x之间的函数关系为y=30x-500-kx(k为常数,kr且k0).人数为25时,该旅游景点收支平衡,3025-500-k25=0,解得k=50.y=30x-50x-500(xn*,x100),30x-50x-700(xn*,x100).(2)设每张门票价格提高为m元,根据题意,得m20-5020-5000,m25+5536.2,故每张门票最少要37元.探究创新16.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系;(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(xn*)如表:月用水量x(吨)34567频数13332请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元);(3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”,随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表:月用水量x(吨)1234567频数10201616151310据此估计该地“节约用水家庭”的比例