（新课标）2020版高考数学总复习 第七章 第二节 一元二次不等式及其解法练习 文 新人教A版.docx

第二节一元二次不等式及其解法A组基础题组1.不等式(x-2)(2x-3)0的解集为x|-3x0的解集是()A.x|-13x12B.x|-12x13C.x|x12D.x|x13答案C由题意得方程ax2-5x+b=0的两根分别为-3,2,于是-3+2=-5a,-32=baa=-5,b=30.则不等式bx2-5x+a0,即30x2-5x-50,即(3x+1)(2x-1)0,所以x12.故选C.3.在R上定义运算“”:ab=ab+2a+b,则满足x(x-2)0的实数x的取值范围是()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)答案B根据给出的定义得x(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),由x(x-2)0得(x+2)(x-1)0,解得-2x0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)B.(-2,+)C.(-6,+)D.(-,-6)答案A不等式x2-4x-2-a0在区间(1,4)内有解等价于a(x2-4x-2)max,x(1,4).令g(x)=x2-4x-2,x(1,4),所以g(x)g(4)=-2,所以a0,即22-62+a0,12-61+a0,解得5a8,又aZ,故a=6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21.6.不等式1-x2+x1的解集为.答案-2,-12解析1-x2+x11-x2+x-101-x-2-x2+x0-2x-12+x02x+1x+20(2x+1)(x+2)0,x+20-2x-12.7.若不等式x2-(a+1)x+a0的解集是-4,3的子集,则a的取值范围是.答案-4,3解析原不等式可化为(x-a)(x-1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a-4即可,即-4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即10,|a|1恒成立的x的取值范围.解析将原不等式整理为关于a的不等式(x-3)a+x2-6x+90.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9.因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以若x=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去;若x3,则由一次函数的单调性,可得f(-1)0,f(1)0,即x2-7x+120,x2-5x+60,解得x4.所以x的取值范围是x|x4.9.已知不等式(a+b)x+2a-3b-34,求不等式(a-2b)x2+2(a-b-1)x+a-20的解集.解析因为(a+b)x+2a-3b0,所以(a+b)x-34,所以a+b0,且3b-2aa+b=-34,解得a=3b0,等价于bx2+(4b-2)x+3b-20,即x2+4-2bx+3-2b0,即(x+1)x+3-2b0.易知-3+2b-1,所以所求不等式的解集为x|-3+2bx320,即x2-28x+1920,解得12x16,所以销售单价应定为12元到16元之间.2.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中恰有两个整数,则a的取值范围是()A.(3,4)B.(-2,-1)(3,4)C.(3,4D.-2,-1)(3,4答案D由题意得,原不等式可化为(x-1)(x-a)1时,解得1xa,此时解集中的整数为2,3,则3a4;当a1时,解得ax1,此时解集中的整数为0,-1,则-2a-1.故a-2,-1)(3,4,故选D.3.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a0,且0xmn0,即a(x+1)(x-2)0.当a0时,不等式F(x)0的解集为x|x2;当a0的解集为x|-1x0,且0xmn1a,x-m0.f(x)-m0,即f(x)m.4.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20(aR).解析原不等式可化为(ax-1)(x-2)0时,原不等式可化为a(x-2)x-1a0,根据不等式的性质,得不等式等价于(x-2)x-1a0.因为方程(x-2)x-1a=0的两个根分别是2,1a,所以当0a12时,21a,则原不等式的解集是x|2x12时,1a2,则原不等式的解集是x|1ax2.当a=0时,原不等式为-(x-2)2,即原不等式的解集是x|x2.当a0时,原不等式可化为a(x-2)x-1a0,由于1a2