信号与系统课程设计.doc

信号与系统课程设计 利用matlab实现信号的取样与重构 学 院: 河北工业大学城市学院 专业班级： 通信工程C131班 姓 名： 穆永欢 学 号： 138213 指导老师： 安亚军 目录摘要 1第一章 概述 1第二章 设计过程 22.1设计目的 22.2设计原理 2 2.2.1.MATLAB的介绍 2 2.2.2连续时间信号 3 2.2.3采样定理 3 2.2.4信号重构 42.3设计内容 4 2.3.1Sa(t)的临界采样及重构 4 2.3.2Sa(t)的过采样及重构 6 2.3.3Sa(t)的欠采样及重构 8 第三章 设计结果分析 10第四章 心得体会 11参考文献 12摘要：本次课程设计以信号与系统和数字信号处理这两门理论与实践紧密结合的课程为基础，经过两个学期的理论学习和上机实验后我们已初步掌握MATLAB软件，通过课程设计更加有助于我们进一步理解和巩固所学知识，学习应用MATLAB软件的仿真技术，初步掌握线性系统的设计方法，提高分析和解决实际问题的能力，培养独立工作能力。本实验设计是利用MATLAB实现信号的抽样与重构仿真。通过对该连续的Sa信号进行抽样，在满足采样定理和不满足采样定理即过抽样和欠抽样两种情况下对连续的Sa信号和采样信号进行频谱分析 【关键词】：信号采样 MATLAB 采样周期 频谱 信号重构第一章 概述：针对连续信号的采样与重构问题,利用MATLAB仿真软件平台,仿真不同条件下连续信号的采样信号时域波形和采样后信号频谱、重构信号时域波形和重构后误差波形图。通过对采样周期对采样频谱叠加和信号重构精度的影响、以及信号被采样前后在频域的变化对比分析,得出在不同采样频率的条件下,对应采样信号的时域、频域特性以及重构信号与误差信号也随之产生变化,连续信号可以完全恢复过来。本次课程设计应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真，了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。11第二章 设计过程： 2.1设计目的：1.掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。2.掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。3初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。4.学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。5.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。6.加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。7.加深理解采样与重构的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法。计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下重构信号的误差，并由此总结采样频率对信号重构误差的影响。2.2设计原理：2.2.1. MATLAB的介绍：MATLAB是1984年美国MathWorks公司产品，Matlab的推出得到了各个领域专家学者的广泛关注，并越来越多的应用到我们的学习生活中来，是目前通信工程上最广泛应用的软件之一。最初的MATLAB只是一个数学计算工具。但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完全相同的事情简捷得多.在新的版本中也加入了对C,FORTRAN,c+,JAVA的支持.可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用。2.2.2连续时间信号：连续信号是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干个不连续点以外，信号都有确定的值与之对应。严格来说，MATLAB并不能处理连续信号，而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似连续信号。在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示，并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样，抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱，发现它只是原信号频谱的线性重复搬移，只要给它乘以一个门函数，就可以在频域恢复原信号的频谱，在时域是否也能恢复原信号时，利用频域时域的对称关系，得到了信号。2.2.3采样定理：模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1) f(t)必须是带限信号，其频谱函数在|w|w(m)各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）(2) 取样频率不能过低，必须w(s)2w(m)（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）(3)信号采样原理图如下: 一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器，即理想采样器的输出信号，是连续输入信号e(t)调制在载波上的结果，如图2所示。2.2.4信号重构设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fi(t)，信号的重构是指由fi(t)经过内插处理后，恢复出原来信号f(t)的过程,又称为信号恢复。2.3设计内容：2.3.1Sa(t)的临界采样及重构 :1.当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即ws=2wm时，称为临界采样.(1)实现程序代码:Sa(t)的临界采样及重构程序代码如下：wm=1; %升余弦脉冲信号带宽wc=wm;%频率Ts=pi/wm; %周期ws=2.4*pi/Ts; %理想低通截止频率n=-100:100; %定义序列的长度是201nTs=n*Ts %采样点f=sinc(nTs/pi); %抽样信号Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t); %信号重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号);subplot(212);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t);grid;2.程序运行运行结果图与分析(1)程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi) %利用sinc函数生成函数Sa(t)Pi %圆周率n=-170:170; %时域采样点t=-45:Dt:45%产生一个时间采样序列fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t) %信号重构sinc(t1/pi)%绘制f1的非的非零样值向plot(t,fa) %绘制fa的图形stem(t1,f1) %绘制一个二维杆图(2)根据程序，其调试如下：Sa(t)的临界采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图:2.3.2Sa(t)的过采样及重构:1.当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即Ws2Wm时，称为过采样。(1)实现程序代码:Sa(t)的过采样及重构程序代码如下：wm=1;wc=1.1*wm; Ts=1.1*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-10:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel(kTs);ylabel(f(kTs);title(sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号);subplot(312);plot(t,fa)xlabel(t);ylabel(fa(t);title(由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t);grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel(t);ylabel(error(t);title(过采样信号与原信号的误差error(t);2.程序运行运行结果图与分析(1)程序分析：Sa(t)=sinc(t/pi)%利用sinc函数生成函数Sa(t)error=abs(fa-sinc(t/pi); %求重构信号与原信号误差f1=sinc(t1/pi); %f1的非零样值向量xlabel(t) %横坐标轴ylabel(fa(t) %纵坐标轴title(由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t)%书写图名(2)根据程序，其调试如下：Sa(t)的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图: 2.3.3Sa(t)的欠采样及重构:1.当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即Ws2fb，才能避免信息的损失。实际所需最小采样频率是信号带宽的函数，而不仅取决于它的最大频率成份。通常来说，采样频率至少必须是信号带宽的两倍，并且被采样的信号不能是fs/2的整数倍，以防止混叠成份的相互重叠。第四章 心得体会： 在这次设计中，我学到了对信号的采样定理的应用，以及信号的重构，并通过观察MATLAB所生成的频谱图，进一步了解了有关信号的采样与重构，对信号的采样程度进行比较其误差，了解不同采样程度的重构信号和原信号所产生的差异。经过此次课程设计我学到了很多知识和学习方法。仅凭我在信号与系统实验课上所学的那点知识显然是不够的。所以为了做好这次的课程设计，我查阅了很多资料，并上网搜索了许多与此有关的知识，这个过程中我也学会了好多，通过浏览MATLAB论坛，看到了好多有关学习MATLAB的方法，明白了作为一项工具，MATLAB还有许多需要我去学习去了解，并不是一时的了解就可以的，要学会去深究。 这次课程设计，尝到了各种滋味，有在困惑中的苦恼，在迷茫中的挣扎，也有在学习中的快乐，在成功中的兴奋，这是一个独立思考和挑战自己恒心的过程。实验中学到的不仅仅是对信号与系统学的进一步认识，还有对MATLAB的应用和一些课题的解决方法，更重要的是锻炼了自己的意志，在一次一次地编写代码，试验函数的用法，慢慢地学会了怎么写一些简单的程序。 通过这次课程设计，我发现课本知识很重要，我们在学好课本知识的同时更要注重联系实际，要能解决实际问题，把课本上学到的东西应用到课程设计里面来，并加以灵活运用。这次课程设计对我的启发很大，我懂得了遇到困难首先要思考，查找解决办法，做事要有耐心，耐心分析错误原因，不断完善，从而取得成功。参考文献：1董长虹.Matlab信号处理与应用M.北京：国防工业出版社，2005.01。2甘俊英.基于MATLAB的信号与系统实验指导M.北京：清华大学出版社，2007.8。3.吴大正.信号与线性系统分析M.北京：高等教育出版社，2005.08。4楼顺天，刘小东，李博菡.基于MATLAB7.X的系统分析与设计信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，2005.05。5.丁志中叶中付.频谱无混叠采样