（福建专用）高考数学总复习 第九章 解析几何 课时规范练47 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新人教A版.docVIP

课时规范练47直线与圆、圆与圆的位置关系一、基础巩固组1.对任意的实数k,直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0的位置关系是()a.相离b.相切c.相交d.以上三个选项均有可能2.(2017河南六市联考二模,理5)已知圆c:(x-1)2+y2=r2(r0).设条件p:0r0)截直线x+y=0所得线段的长度是22,则圆m与圆n:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()a.内切b.相交c.外切d.相离5.(2017山东潍坊二模,理7)已知圆c1:(x+6)2+(y+5)2=4,圆c2:(x-2)2+(y-1)2=1,m,n分别为圆c1和c2上的动点,p为x轴上的动点,则|pm|+|pn|的最小值为()a.7b.8c.10d.136.(2017福建宁德一模)已知圆c:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆c中以a4,-a4为中点的弦长为()a.1b.2c.3d.47.直线y=-33x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点,则m的取值范围是()a.(3,2)b.(3,3)c.33,233d.1,233导学号215005718.(2017福建泉州一模)过点p(-3,1),q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为.9.设直线y=x+2a与圆c:x2+y2-2ay-2=0相交于a,b两点,若|ab|=23,则圆c的面积为.10.已知直线ax+y-2=0与圆心为c的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于a,b两点,且abc为等边三角形,则实数a=.二、综合提升组11.(2017山东潍坊模拟,理9)已知圆m过定点(0,1)且圆心m在抛物线x2=2y上运动,若x轴截圆m所得的弦为|pq|,则弦长|pq|等于()a.2b.3c.4d.与点位置有关的值12.已知直线x+y-k=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点a,b,o是坐标原点,且有|oa+ob|33|ab|,则k的取值范围是()a.(3,+)b.2,+)c.2,22)d.3,22)导学号2150057213.已知圆c:x2+y2=4,过点a(2,3)作圆c的切线,切点分别为p,q,则直线pq的方程为.14.已知过原点的动直线l与圆c1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点a,b.(1)求圆c1的圆心坐标;(2)求线段ab的中点m的轨迹c的方程;(3)是否存在实数k,使得直线l:y=k(x-4)与曲线c只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.三、创新应用组15.已知圆心为c的圆满足下列条件:圆心c位于x轴正半轴上,与直线3x-4y+7=0相切,且被y轴截得的弦长为23,圆c的面积小于13.(1)求圆c的标准方程;(2)设过点m(0,3)的直线l与圆c交于不同的两点a,b,以oa,ob为邻边作平行四边形oadb.是否存在这样的直线l,使得直线od与mc恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.16.(2017福建福州一模)已知圆o:x2+y2=4,点a(-3,0),b(3,0),以线段ap为直径的圆c1内切于圆o,记点p的轨迹为c2.(1)证明|ap|+|bp|为定值,并求c2的方程;(2)过点o的一条直线交圆o于m,n两点,点d(-2,0),直线dm,dn与c2的另一个交点分别为s,t,记dmn,dst的面积分别为s1,s2,求s1s2的取值范围.导学号21500573课时规范练47直线与圆、圆与圆的位置关系1.c直线y=kx-1恒经过点a(0,-1),02+(-1)2-20-2=-10,则点a在圆内,故直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0相交,故选c.2.c圆心(1,0)到直线x-3y+3=0的距离d=|1-0+3|2=2.由条件q:圆c上至多有2个点到直线x-3y+3=0的距离为1,则0r3.则p是q的充要条件.故选c.3.c圆c1的圆心c1(0,0),半径r1=1,圆c2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m,所以圆心c2(3,4),半径r2=25-m,从而|c1c2|=32+42=5.由两圆外切得|c1c2|=r1+r2,即1+25-m=5,解得m=9,故选c.4.b圆m的方程可化为x2+(y-a)2=a2,故其圆心为m(0,a),半径r=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=|0+a|12+12=22a.所以直线x+y=0被圆m所截弦长为2r2-d2=2a2-22a2=2a,由题意可得2a=22,故a=2.圆n的圆心n(1,1),半径r=1.而|mn|=(1-0)2+(1-2)2=2,显然r-r|mn|r+r,所以两圆相交.5.a圆c1关于x轴的对称圆的圆心坐标a(-6,-5),半径为2,圆c2的圆心坐标(2,1),半径为1,|pm|+|pn|的最小值为圆a与圆c2的圆心距减去两个圆的半径和,即(-6-2)2+(-5-1)2-3=7.故选a.6.d圆c:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,直线3x-ay-11=0过圆心c(1,-2),3+2a-11=0,解得a=4,a4,-a4即为(1,-1),点(1,-1)到圆心c(1,-2)的距离d=(1-1)2+(-1+2)2=1,圆c:x2+y2-2x+4y=0的半径r=124+16=5,圆c中以a4,-a4为中点的弦长为2r2-d2=25-1=4.故选d.7.d当直线经过点(0,1)时,直线与圆有两个不同的交点,此时m=1;当直线与圆相切时,有圆心到直线的距离d=|m|1+332=1,解得m=233(切点在第一象限),所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点,则1m0)与圆x2+y2=4交于不同的两点a,b,|od|2|od|21,4|-k|221.k0,2k0,解得-255m255,故x0=31+m2,且53x03.因为m=y0x0,所以x0=31+y0x02,整理得x0-322+y02=94.所以m的轨迹c的方程为x-322+y2=94530),由题意知|3a+7|32+42=r,a2+3=r,来源:z,xx,k.com解得a=1或a=138.又s=r20,解得k1+263.x1+x2=-6k-21+k2,y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2,od=oa+ob=(x1+x2,y1+y2),mc=(1,-3),假设odmc,则-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=34-,1-2631+263,+,假设不成立,不存在这样的直线l.16.(1)证明 设ap的中点为e,切点为f,连接oe,ef(图略),则|oe|+|ef|=|of|=2,故|bp|+|ap|=2(|oe|+|ef|)=4.所以点p的轨迹是以a,b为焦点,长轴长为4的椭圆.其中,a=2,c=3,b=1,则c2的方程是x24+y2=1.(2)解 设直线dm的方程为x=my-2(m0).mn为圆o的直径,mdn=90,直线dn的方程为x=-1my-2,由x=my-2,x2+y2=4得(1+m2)y2-4my=0,ym=4m1+m2,由x=my-2,x2+4y2=4得(4+m2)y2-4my=0,ys=4m4+m2,ymys=4+m21+m2,ynyt=4m2+1m2+1.