（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 77 圆锥曲线中的综合热点问题 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 77 圆锥曲线中的综合热点问题 理训练目标对圆锥曲线热点、难点集中研究，重点突破，规范训练解题格式、解题步骤.训练题型(1)范围、最值问题；(2)定点、定值问题；(3)探索性问题.解题策略(1)利用化归思想结合定义、性质，将问题转化为圆锥曲线常见问题；(2)利用函数与方程思想，寻找探索性问题的解题思路；(3)利用数形结合思想及圆锥曲线的几何性质，解决定值、定点问题.1(2015浙江重点中学协作体上学期第二次适应性测试)已知椭圆1(ab0)的离心率为，且经过点p(1，)过它的两个焦点f1，f2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于a，b两点，l2交椭圆于c，d两点，且l1l2.(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形acbd的面积s的取值范围2(2015武汉4月调研)如图，a，b分别是椭圆：y21的左，右顶点，m是椭圆上位于x轴上方的动点，直线am，bm与直线l：x4分别交于c，d两点(1)若cd4，求点m的坐标；(2)记mab和mcd的面积分别为s1和s2，是否存在实数，使得s1s2？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由3(2015江西新余上学期期末)已知椭圆c：1(ab0)的左，右焦点分别是f1(c,0)，f2(c,0)，直线l：xmyc与椭圆c交于m，n两点，且当m时，m是椭圆c的上顶点，且mf1f2的周长为6.(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆c的左顶点为a，直线am，an与直线：x4分别相交于点p，q，问当m变化时，以线段pq为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由4(2015江苏东海高级中学1月检测)已知直线x2y20经过椭圆c：1(ab0)的左顶点a和上顶点d，椭圆c的右顶点为b，点e是椭圆c上位于x轴上方的动点，直线ae，be与直线l：x分别交于m，n两点(1)求椭圆c的标准方程；(2)求线段mn长度的最小值；(3)当线段mn的长度最小时，椭圆c上是否存在这样的点t，使得tbe的面积为？若存在，确定点t的个数；若不存在，请说明理由5(2015厦门上学期期末质检)已知抛物线e：y24x，点f(a,0)，直线l：xa(a0)(1)p为直线l上的点，r是线段pf与y轴的交点，且点q满足rqfp，pql，当a1时，试问点q是否在抛物线e上？并说明理由(2)过点f的直线交抛物线e于a，b两点，直线oa，ob分别与直线l交于m，n两点(o为坐标原点)，求证：以mn为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标答案解析1.解(1)由a2c，所以a24c2，b23c2，将点p的坐标代入椭圆方程得c21，故所求椭圆方程为1.(2)若l1与l2中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积s6.若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，则直线l1的方程为yk(x1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立方程组消去y并整理得(4k23)x28k2x4k2120.x1x2，x1x2，|x1x2|，ab|x1x2|，注意到方程的结构特征和图形的对称性，可以用代替中的k，得cd，sabcd，令k2t(0，)，s66，当且仅当t1时等号成立，s，6)，综上可知，四边形abcd的面积s，62.解(1)直线am的斜率k显然存在，且k0，故可设直线am的方程为yk(x2)，由得所以c(4,6k)由消去y并整理，得(14k2)x216k2x16k240，设m(x0，y0)，则(2)x0，所以x0，从而y0，即m(，)，又b(2,0)，故直线bm的方程为y(x2)，由得d(4，)cd|6k|6k(k0)，由cd4，得6k4，解得k或k，从而求得m(0,1)或m(，)(2)由(1)得m(，)所以s1ab|ym|4|，s2cd|4xm|6k|4|，假设存在实数，使得s1 s2，则.当且仅当144k2，即k时，等号成立又0，00)，联立方程组解得m(，)，由得(14k2)x216k2x16k240，则160，由求根公式得x或x(舍去)，所以e(，)，从而直线be的方程为y(x2)，联立方程组解得n(，)，所以mn2 ，当且仅当k时取“”，因此，线段mn长度的最小值为.(3)由(2)知，k时线段mn的长度最小，此时e(，)，be，因为tbe的面积s，所以点t到直线be的距离d，因为直线be的方程为xy20，设过点t且与直线be平行的直线m的方程为xyt0(t2)，由两平行线之间的距离为，得，解得t或t，当t时，直线m的方程为xy0，联立方程组消去y，得5x212x50，显然判别式0，故点t有2个；当t时，直线m的方程为xy0，联立方程组消去y，得5x220x210，显然判别式0，故点t不存在所以，椭圆c上存在两个点t，使得tbe的面积为.5(1)解由已知a1得f(1,0)为焦点，l：x1为准线如图，点c为准线l与x轴的交点，因为点o为fc的中点且orpc，所以r为线段pf的中点，又因为rqpf，所以rq为pf的垂直平分线，可知 pqqf.根据抛物线定义得，点q在抛物线e：y24x上(2)证明由图形的对称性可知定点在x轴上，设定点为k(m,0)，直线ab的方程为xtya(t0)，代入y24x，得y24ty4a0.设a(，y1)，b(，y2)，由一元二次方程根与系数的关系，得y1y24t，y1y24a，又求得koa，kob，故直线oa的方程为yx，