（科学技术史专业论文）罗雅谷的《筹算》和《比例规解》在中国.pdf

中文摘要 筹算 和 比例规解 是在编写 崇祯历书 时由西方传教士罗雅谷翻 译的两部书 它们分别介绍了两种算具 筹和比例规所代表的两种不同的计算 方法一筹算和尺算 本文在原始资料的基础上 利用前人的研究成果 对于 筹 算 和 比例规解 及其所介绍的两种算法和算具在清代的发展和影响进行了全 面的研究 重点做了以下工作 1 首先介绍了 筹算 和 比例规解 的主要内容 适当地增加了的直观 图形和数学证明 使人耳目一新 通过进一步的研究认为 筹算 的底本不是 纳贝尔的r o b d o l o g i a 2 研究了筹和比例规两种算具在中国的流传情况 以及清代学者对筹算和 尺算相应的改进和发展工作 主要涉及的人物有方中通 梅文鼎 戴震 王萱龄 江大键 何梦瑶等 两种算具便于携带 算法简便 还可以随时验算 梅文鼎按 照中国人的书写习惯改进了算具 本文认为 他们的工作为这两种算法在中国的 传播以及与中国本土文化的会通 融合做出了重要的贡献 3 研究了筹算和比例规在中国的应用以及对中国数学的影响 筹算促进了 数学家对明代铺地锦和珠算的认识和发展 清代制作了手摇筹式计算器 多套不 同类型的算筹和比例规 比例规与同时传入的三角学 几何学等内容 对中国人 制作日晷和天文测量产生了积极影响 文章认为筹算和尺算在中国的发展和应用具有深刻的历史和文化背景 和 明末清初西学传入的大背景有重要的联系 因此 试图通过这样一个研究透视其 历史和文化的深刻内涵 深刻理解中西数学的交流和融通也是本文所期望的 关键词 筹算 比例规解 中国 中西数学交流 a b s t r a c t t h et w ob o o k sr a b d o l i g y 筹算 a n dl eo p e r a z i o n id e lc o m p a s s o g e o m e t e r eem i l i t e r e 比例规解 a r et r a n s l a t e db yt h ew e s t e mj e s u i t m i s s i o n a r yg i a c o m or h o 罗雅谷 1 5 9 3 1 6 3 8 a n de d i t e di n t oc h o n g z h e n l i s h u 崇祯历书 w h i c hw a sc o m p i l e da tt h eb o a r do fr i t e si nt h el a t e m i n gd y n a s t y i tw a ss t u d i e dt h et w ok i n d sd i f f e r e n tt o o l sa n dt h e i rp e r s o n a l a r i t h m e t i c b a s e do nt h et e x t u a ld o c u m e n t sa n dt h es c h o l a r sr e s e a r c h t h i s p a p e rp a i da t t e n t i o nt ot h ec o n t e n to f t h et w ow o r k sa n dt h ed e v e l o p m e n ta n d a p p l i c a t i o no ft h e i rp e r s o n a l a r i t h m e t i ci nt h eq i n gd y n a s t y t h ep a p e r i n c l u d e st h r e ep a r t s c h a p t e ro n ei n t r o d u c e st h em a i nc o n t e n t so ft h et w ob o o k sa n ds t u d i e s t h e i ro r i g i n a lb o o k s i ti sc o n c l u d e dt h a tt h eo r i g i n a lb o o ko fg i a c o m or h o s r a b d o l i g yw a s n tn a b e i e r sr a b d o l o g i a c h a p t e rt w os t u d i e d t h es p r e a do ft h et w ob o o k sa sw e l la st h e i m p r o v e m e n ta n dt h ed e v e l o p m e n to ft h et w oa r i t h m e t i ci nt h eq i n gd y n a s t y m a i ns c h o l a r sc o n t r i b u t i n gt ot h ef i e l dw e r ef a n gz h o n g t o n g m e iw e n d i n g d a iz h e n w a n gx u a n l i n g j i a n gd a j i a n h em e n g y a oa n ds oo n t h e i r w o r k sw e r et h er e f l e c t i o no ft h ec o m m u n i c a t i o na n dt h ea m a l g a m a t i o n b e t w e e nc h i n e s ea n dw e s t e r nm a t h e m a t i c s c h a p t e rt h r e es t u d i e dt h ea p p l i c a t i o no ft h et w ot o o l sa n dt h e i ra r i t h m e t i c i nc h i n aa sw e l la st h ei n f l u e n c et ot h ec h i n e s em a t h e m a t i c s r a b d o l i g i s t a c c e l e r a t e dt h ek n o w l e d g eo fp u d i j i n 铺地锦 a n dr e c k o n i n gb yt h ea b a c u si n t h em i n gd y n a s t y c o m p a s s e ss c a l ea sw e l la si n t r o d u c e dg e o m e t r ya n d t r i g o n o m e t r yb r o u g h t i n t o b i gc h a n g e s t o m a k i n go fs u n d i a l a n dt h e a s t r o n o m i c a lo b s e r v a t i o na n dt h ec a l c u l a t i o no fs p e c i f i cg r a v i t y t h ep a p e rt h i n k st h a tt h et w oa r i t h m e t i cw e r ed e v e l o p e da n da p p l i e di n c h i n aa n dh a dt h ep r o f o u n dm e a n i n go ft h eh i s t o r ya n dt h ec u l t u r e t h e c h i n e s es c h o l a r sm a d eag r e a tc o n t r i b u t i o nt ot h ec o m m u n i c a t i o na n dt h e a m a l g a m a t i o nb e t w e e nc h i n e s ea n dw e s t e r nm a t h e m a t i c sd u r i n gt h el a t e m i n ga n de a r l yq i n g t h et w od e v e l o p e da r i t h m e t i cp l a ya ni m p o r t a n tp a r t i nt h eh is t o r yo ft h ew o r l dm a t h e m a t i c s k e yw o r d s r a b d o l i g y l eo p e r a z i o n id e lc o m p a s s og e o m e t e r ep m i l i t e r e c h i n a c o m m u n i c a t i o nb e t w e e nc h i n e s ea n dw e s t e r nm a t h e m a t i c s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研 究工作及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注和 致谢的地方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果 也不包含本人为获得内蒙古师范大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示感谢 签名 丞篮墓 日期 2 0 0 8 年多月巧日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解内蒙古师范大学有关保留 使用学 位论文的规定 内蒙古师范大学有权保留并向国家有关部门或机 构送交论文的复印件和磁盘 允许论文被查阅和借阅 可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影 印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 并且本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 签名 旅鬟欺导师签名 研百矽 日期 v o 多年乡月 5 日 1 历史背景 引言 明朝数学由于受当时文化学术背景的影响 而不再受重视 据 太祖实录 记载 1 3 7 0 年在朝廷的科举取士中 京师及各行省丌乡试 中试者后十日复以 五事试之 五试者 骑 射 书 算 律 其中对算的要求是 通于九法 1 1 3 9 2 年朱元璋命 学校生员 兼习射与书 数之法 数习 九章 之法 务在精 通 俟其科举 兼考之 但这一制度在 宣德 嘉靖以后不复举及 2 所以 尽管在考试科目中规定有算学 但是没有好好得到地执行 数学没有受到重视 作为官方数学教材的 九章算术 在当时几乎失传 后来在吴敬写作 九章算法 比类大全 时 为了找到一部 九章算法 费尽了周折 到了1 6 世纪 当时的 著名学者程大位和徐光启尽管知道该书的基本内容 但是却没有见过该书 3 如所周知 历朝历代出色的数学家大都不是官方教育机构培养出来的 多是 民间学者 然而在明朝民问数学家的工作和其他朝代的数学家比较起来竟毫无出 色之处 中国传统数学著作的一部分已经失传 留下的一些如 九章算术 数 书九章 测圆海镜 以及 四元玉鉴 虽然尚有传本 但也是很难得见到 而 中国传统数学中最出色的增乘丌方法 天元术和四元术变得无人能懂 但是 由于明代的海外贸易兴盛 商业经济空前繁荣 因此明代的民间数学 研究在一定程度上还是比较活跃的 特别是商业数学的发展最为突出 相关的数 学著作在此问问世也不在少数 现在流传的主要有十部左右 其中影响比较大的 是吴敬的 九章比类算法大全 和程大位 算法统宗 九章比类算法大全 是 部按照 九章算术 体例编撰的著作 书中的题目包括当时的江南地区与贸易 有关的商业问题 生活中的应用问题 还有很多例题足 选白杨辉的 详解九章算法 刘徽的 海岛算经 和王 孝通的 缉古算经 的部分算题 在这本书中 吴敬还 介绍了一种 写算 乘法 这在以前中国的数学书中都 没有出现过 这种算法是根据需要先画m 方格 将相乘 的两数分别嚣于上方和右方 然后选择一个方向上画出 每个方格的对角线 每两个数相乘得的结果按个位与十 0 1 写算图 夏原 1 i 蚧修 太丰i f 实求 卷5 5 6 b7 a 卷2 1 6 3 a f i l 中央 j f 院肌殳语矗 研究所校吼1 9 6 2 李d 腐爪儿l i j 数学教育制度 中算 史沦从 1 北京 巾罔科学院 1 9 5 4 2 6 5 1 郭世荣 re j j c l 数学 j 天文学失传的问题 法罔汉学 第六辑 北京 中 仁一 局 2 0 0 2 3 2 1 3 2 2 内蒙古师范大学硕士学位论文 位填写于对应方格的对角之下或上部 空位不写字 如进行运算4 5 6 7 8 9 x 4 2 5 1 9 4 1 3 5 3 2 5 就用如图0 1 的 写算 图 算法统宗 是一部普及珠算的数学著作 在该书中将古筹算求二次 三次 方程的数值解的方法转化为珠算口诀 是珠算的集大成者 在明清多次再版 并 流传到了日本 朝鲜和东南南亚等国 在 算法统宗 中也讲到上面的 写算 的算法 并称之为 铺地锦 这种算法在当时的印度 阿拉伯及欧洲等地区非 常流行 它可能起源于印度 后被阿拉伯人长期使用 是阿拉伯人喜爱的一种算 法 后经阿拉伯传入欧洲 被称为 格栅算法 或格子算法 这种算法可能是后 来传入中国的 筹算 的初期算法4 同时也是西方笔算传入中国之前中国人所 使用的笔算的早期形式 在明代的商业数学书中都没有涉及早期中国的天元术 四元术和增乘开方法 等等比较先进的数学成果 因此 从数学的发展主流来看 明朝的数学不仅反映 了中国数学的停滞 甚至有所退步 对于中国数学远远落后于西方的原因 徐光 启在 同文算指 序中给出了他自己的观点 算术之学特废于近世数百年间尔 废之缘有 其一为名理之儒士苴天下之实事 其一为妖妄之术缪言数有神理 能知来藏往靡所不效 卒于神者无一效 而实者无一存 5 这里徐光启把数学的 退步归咎于 理学 的盛行 然而 理学 与数学可以说是两个不同的思想学科 领域 它们之间本身并没有直接的关联 只有人为地把某一领域放在高于另一领 域时 它们才有相互的作用发生 明代数学之所以受 理学 的影响 是由于统 治者把 理学 提升到正统学说的地位 才使得学者只重视 理学 而轻视数学 与明代中国数学发展处于倒退的局面相反 此时西方的数学却是得到了长足 的发展 西方数学的逻辑性和理论性正好符合当时中国学者对学术理论化和系统 化的追求 所以 西方数学知识被当时追求实学救国的中国学者接受似乎是必然 的 西方数学在中国得到认可最初主要是为了制历的需要 中国重视天文历法的 传统和明朝天文历法的发展状况 极大地影响了传入中围的西方数学的内容和形 式 中国儒家思想提倡的 天人感应 的说法 认为天是有感情的 天象的变化 可以预示人间事物的发展 这样通过观测天象就可以预知人问发生的事情 所谓 上天决定人间的一切 而阜上是 天子 是代表上天来统治人间 是天地之间 的唯一调节者 皇上要通过制定天文历法束保持天上与人i 日j 的协调 即做到 天 4 李迪 中外数学 史教程 福州 福建教育 版 9 9 3 1 4 0 1 4 1 5 徐光启 同文斡指序 哼e 5 备编 中因 学技术典籍通汜 数学卷 4 郑州 河南教育i i 版十l 7 7 7 8 2 引言 人合一 所以 历朝历代的皇上和大臣都特别重视天象的变化 也特别关注历 法的制定 明太祖对 天人感应 的说法也特别重视 他曾称 朕尝临危几凶 者数矣 前之警报皆验 是以动止必详人事 审服用 仰观天道 俯察地理 皆 无变异而运用 所以获安 6 洪武十五年 1 3 8 2 年 他召集翰而谕旨日 天道幽微 垂象以示人 人君替天行道 乃成治功 古之帝王 仰观天文 俯察地理 以修人事 育万物 由是 文籍以兴 彝伦攸叙 迩来西域阴阳家推 测天象至为精密 有验其纬度之法 又中国书之所未备 此其有关于天人甚大 宜译其书 以时披阅 庶几观象可以省躬 修的思患预防 顺天心立民命焉 7 由此可见 明太祖对天文历法的修订也是非常关注的 这是由于他希望实行皇家 独裁 故希望能有一套准确的观象授时的历法 这样就可以使他的皇权更具有合 法性 但他又不希望有太多的懂天文历法的人对他指手划脚 因此他明令禁止民 间私习天文历法 这样便造成与天文历法相关的数学计算方法在民间学者中几乎 失传 由于明代缺少真正懂天文历法的人才 因此明代使用的 大统历 大体上因 袭了元代郭守敬的 授时历 授时历 是一部非常好的历法 然而由于年代久 远 准确程度越来越低 虽然在洪武十五年 明太祖又命人翻译了阿拉伯天文书 在钦天监中设了回回历科 但只是参照执行 没有获得正统地位 由于上述种种 原因 天象预测失误是经常的事情 明朝各代皇帝常常因此而震怒 明朝廷中的 有识之士多次提议修改历法 但无论是钦天监还是民间学者对天文历法及其数学 计算无能为力 1 6 2 9 年 钦天监预报日食又一次失准 崇祯帝非常不满 于是 当时的礼部侍郎徐光启乘机建议请耶稣会士协助改革历法 耶稣会士正是因此而 得到了当时明帝国的认可 从而在中国得到了稳定的地位 西方数学在明代迫切 的改历呼声中 在官方编撰人型天文历算丛书 崇祯历书 的时代历史背景下丌 始传入中国 本文所研究和介绍的 筹算 和 比例规解 就是这个时期独具特 色的西方代数学方面的两本译著 2 选题意义 公元5 1 1 世纪 是欧洲历史上的黑暗时期 整个欧洲文明的发展处于停滞 状态 直到1 2 世纪 由于受翻译 传播阿拉伯著作和希腊著作的刺激 欧洲数 学和天文学在人们对自然界的认识和各种需要中丌始活跃起来8 到了十五世纪 6 争l j 祖训 洪武御制伞书 3 9 4 7 阮几等 罗雅符传 畴人传堋4 海山房奉 1 8 4 6 4 6 8 李义林 数学史概论 匕京 矗等教育j i 版 i 2 0 0 2 1 2 4 3 内蒙古师范大学硕士学位论文 末 十六世纪初 欧洲的耶稣会开始有组织的向中国派遣传教士 目的是传播耶 稣教的教义 而自然科学知识和有关著作成为他们进入东方各国的礼物之一 此 时的中国正处于明朝末期 自然科学的发展停滞不前 所用所学的科学知识都已 是陈旧不堪 特别是所用的历法是刘基 1 3 1 1 1 3 7 5 在元朝 授时历 的基础 上修订的 大统历 而不是经过实测建立的准确的新历法 这个历法由于年代 久远 会出现漏报日食的现象 这些与西方科学的发展相去甚远 这时 徐光启 1 5 6 2 1 6 3 3 等有识之士急切盼望有新的先进的科学知识能传入并加以应用 外 国传教士利玛窦 m a t t e or i c c i 1 5 5 2 1 6 1 0 正是体悟到中国对自然科学的迫切 需要 他认为 渐以学术收揽人心 人心既附 信仰必定随之 9 于是便用自 然科学知识和书籍作为耶稣会进入中国的敲门砖 在这种情况下 罗雅谷 g i a c o m or h o 1 5 9 3 1 6 3 8 于明朝天启年间来到了中 国 他由于掌握大量自然科学知识 而受到中国明朝官员徐光启等人的赏识和礼 遇 在徐光启的引荐下 罗雅谷于明崇祯三年 1 6 3 0 年 加入到 崇祯历书 的编写工作中 在此期问他还译撰了大量的自然科学著作 是对 崇祯历书 的 编写做出重要贡献的传教士之一 其贡献仅次于汤若望 j o h a n na d a ms h a l lv o n b e l l 1 5 9 2 1 6 1 1 罗雅谷来华后完成的第一部作品就是 筹算 后来因罗雅谷参与编写 崇 祯历书 遂亦将该书收入其中 罗雅谷写作该书的目的是 他认为数学在社会 生活中无处不用 而数学的计算太繁太难 使得很多人对数学的学习和研究望而 却步 在这些想法的驱使下 罗雅谷决定把西方计算数学中简便易学的方法 通 过他的翻译介绍给中国喜好学习和研究数学的人 比例规解 是因编撰 崇祯 历书 的需要而翻译的 明亡之后 汤若望将 崇祯历书 改名为 西洋新法历 书 西洋新法历书 于1 6 4 5 年进呈清廷 得到采用 遂成为清初治历的官书 随着 西洋新法历书 在民问流传开来 筹算 和 比例规解 这样纯数学的 书籍也引起了许多数学家的注意 当时的学者如方中通 1 6 3 4 1 6 9 8 梅文鼎 1 6 3 3 1 7 2 1 戴震 1 7 2 4 1 7 7 7 王萱龄 江大键 何梦瑶 1 6 9 3 1 7 6 4 等都对这两本书中介绍的算法进行了深入的研究 为筹算和比例规在中国的传播 以及与中国本土文化的会通 融合做出了重要的贡献 中国学者将 筹算 和 比 例规解 中的算法分别称为 筹算 和 尺算 且将其与以自 传入的笔算以及 中国传统的珠算合称为 四算 筹算和尺算在中国清代广为流传和使用 特别是 9 法 费赖之鲁 冯承钧详 订 f f 耶鱼禾会l j 列传及书i 1 北京 中f 芦书局 1 9 9 5 3 2 4 引言 梅文鼎等做了深入研究 并明确指出使用的便利 之后 其他的数学家争相研究 和应用这两种算法 并利用它们重新演算了中国古代传统数学中的一些典型例 题 筹算和尺算的传入使中国数学在计算方法上呈现出了多元性 极大地丰富了 清代的计算工具 从筹的构造 演算程序和便捷程度等方面对西方传入的筹算与 传统的筹算进行比较 有助于了解在特定的历史时期出现的筹这一算具所蕴藏的 丰富的历史科学功能和文化内涵 比例规的传入 不仅有益于拓展传统的比例算 法 面积和体积等各种计算 而且可以进一步把比例和几何相似形结合起来 另 外 比例规还用于传统的天文测算项目 日晷的制作 比重的计算 甚至三角函 数的计算等 本文选取了罗雅谷的算学译著 筹算 和 比例规解 及其中的筹算和尺算 在中国的传播与发展作为研究对象 通过讨论 筹算 和 比例规解 的具体内 容以及中国清代学者对于这两本书的学习和研究 了解两种算具在中西方引起的 不同的关注情况 和西方数学在中国被学习的情况 理解及消化程度 进一步阐 述清代数学家的中西会通工作 罗雅谷的筹和比例规是在一个特定的历史背景下 出现在中国算学的舞台上的 从这样一个新的视角探究问题 对于理解和掌握在 特定的历史和文化背景下的西方数学在中国的传播与发展具有新的意义 2 前人研究情况 筹算 和 比例规解 是在明末清初作为中西数学交流的代表著作出现在 中国科学的舞台上的 据笔者所知 介绍这两种算法传入中国的著作有 钱宝琮 先生的 中国数学史 李迪教授编写的 中外数学史简编 和中外数学简史编 写组编写的 中外数学史教程 梁宗巨先生的 世界数学通史 上册和田淼女 士的 中国数学的西化历程 在这些书中只是简洁的提到有这样的算法从国外 传入中国 然而 这两部书的主要内容是什么 据笔者所知 至今还没有人对 筹 算 和 比例规解 的具体内容进行全面的梳理和研究 另外 它们对中国的数 学影响究竟有多大 中国后世的数学家对这两部书中介绍的算法作了怎样的发 展工作 所有这些都需要做进一步的研究 以期能对 筹算 和 比例规解 及 其传来的算法以及在中国的流传和影响有一个全面的了解 并且得出一个统一的 结论 关于 筹算 和 比例规解 中的具体问题 郭世荣教授的一篇题为 纳 贝尔筹在中国的传播与发展 的文章和 筹算 有关 在这篇文章中郭教授介绍 了纳贝尔筹在中国的传布 以及清代数学家对筹式的改动 郭教授的文章中给出 内蒙古师范大学硕士学位论文 了不少 筹算 的古代研究文献 这对笔者进一步的研究提供了重要参考 另外 严敦杰先生有 比例规解 蓝本研究 和 伽利略的工作早期在中国的传布 两篇文章 在严先生的文章中按时间顺序罗列出了介绍比例规的书籍 比较分析 了 比例规解 中的比例规和伽利略发明的比例规的异同 这对于不懂拉丁文的 笔者在研究上有很大的帮助 李迪先生和白尚恕先生的 康熙年问制造的手摇计 算器 和 故宫珍藏的原始手摇计算机 等四篇文章 介绍了故宫所藏的清代制 造的筹式手摇计算器 邓可卉老师的 面东西日晷在清代的发展 和 清代地平 日晷的作图方法及数学原理 两篇文章 金福老师的一篇题为 对刘衡六种日晷 之研究 的文章涉及到比例规在清代的应用 主要体现在制作日晷方面 我们相信 在前人研究成果的基础上 进一步挖掘新资料 提出新问题 不 仅全面研究罗雅谷的 筹算 和 比例规解 的具体内容 而且深入的探讨其中 的两种算法在中国清代的流传和影响 将是非常有意义的 3 本文的研究思路和欲解决的问题 本文在解读原文的基础上 结合前人的研究成果 对于罗雅谷的生平及其两 部译著 筹算 和 比例规解 的主要内容进行全面的释读和研究 对筹算和尺 算在中国的流传 发展 应用以及对中国数学的影响进行全面而详细的研究和探 讨 另外 对于底本中涉及的相关问题 比如罗雅谷的筹与纳贝尔筹的关系 以 及罗雅谷的比例规和伽利略的比例规的关系等进行研究和探讨 以期得出一些新 的结论 本文的主要内容包括 在大量原始资料的基础上 本文第1 章重点探讨和论述了罗雅谷的两部主要 译著 筹算 和 比例规解 的主要内容及其底本问题 除了对主要内容 特别 是一些艰涩难懂的地方进行释读和研究外 笔者还适当地增加了的直观图形和数 学证明 相信对于本课题有兴趣的读者同人 可以从中有所收获 特别是针对国 内目前对本课题的研究不多的情况 我们完成的对于 筹算 和 比例规解 的 主要内容的全面的梳理和研究工作 定会使人耳目一新 对前人关于底本问题的 研究成果 进行综合整理和重新研究 期待有一些新的发现 提出罗雅谷的 筹 算 底本不是纳贝尔的r a b d o l o g i a 其次 在第2 章研究和探讨筹算和尺算在中国的传和情况以及中国清代学者 对这两种算法的改进与发展 清代许多重要数学家如方中通 梅文鼎等人是这方 面的突出代表 梅文鼎在其著作 筹算 和 度算释例 中仔细研究了两种算法 认为两种算具便于携带 和当时盛行的珠算相比计算简便 还可以随时验算等等 6 引言 梅文鼎按照中国人的书写习惯改进了算具 如将罗氏书中的直筹改为横筹 罗氏 书中比例规十线的名称做了变更等等 这些改进使得这两种算具更容易被中国学 者所接受 使其真正成为中国数学的 部分 后人多在梅文鼎的基础上介绍和使 用这两种算具 这主要得益于梅文鼎对筹算和比例规的修改以及御制 数理精蕴 的广泛流传 最后一章研究介绍筹算和比例规传入中国后在中国的应用和对中国数学天 文学等方面的影响 筹算在中国的影响是多方面的 就计算方式而言 筹算促进 了数学家对明代铺地锦和珠算的认识和发展 清代制作了手摇筹式计算器 筹算 和比例规传入中国后 直接用于历局编制 崇祯历书 它简化了比例运算 中 国学者制造的多套不同类型的算筹和比例规几十具在故宫博物院有藏 比例规与 同时传入的三角学和几何学等内容 对中国人的日晷制作 天文测量和比重计算 等都产生了积极影响 总的来看 清代数学家在对待筹算和比例规问题上表现出极大的学习西学的 热情 其中一个很重要的原因就是筹算和传统的用筹计算以及明代的 写算 有 着千丝万缕的联系 而比例规所反映出来的比例 面积 体积等的计算也是传统 数学中的重要项目 特别是比例规能够用于传统天文的测算和日晷的制作 更加 丰富了其科学的内涵 开阔了中算家的眼界 筹算和尺算在这个特定的历史时期 唤醒了中算家研究 学习和融通中西科学的热情 还有一个很重要的原因就是 当时的中西方都比较重视计算数学 特别是计算工具 筹和比例规作为两种具有 历史和文化内涵的算具 在中西数学交流和融通方面做出了重要的贡献 我们在 本文所展开的话题 正是帮助读者从清代数学家对筹算和尺算传布 改进和应用 这几个角度来深刻理解中西数学的交流和融通 就当时的历史发展看 在筹算和 比例规问题上 中国没有落后人多 所有这些使得数学乃至一切自然科学和技术 在中国愈来愈走上了科学发展的道路 至于中国清代学者对传入的西方数学的研 究最终走向了 西学中源 的考证 那是另外一个问题了 内蒙古师范大学硕士学位论文 第1 章罗雅谷的生平及 筹算 和 比例规解 内容详解 1 1 罗雅谷的生平及其译著 罗雅谷 一作罗雅各 字问韶1 0 原名g i a c o m or h o 意大利籍耶稣会士 1 5 9 3 年1 月生于米兰 旧贵族之裔 其父以考据及文学有名于当时 雅谷幼年 资钝 习文法 成绩不佳 研究哲学神学 亦同常人 惟于数学颖慧异常 自修院毕业后 在故乡教授数学 迥异余子 罗雅谷来华前任过三年数学教师 汤若望称赞他 知识博洽 科学根基深厚 1 2 其来华前即为猞猁学会1 3 的会士 1 6 1 4 年罗雅谷入耶稣会 1 6 1 7 年经枢机员伯拉尔明 b e l l a r m i n 授司铎 其兄 若望曾被派往中国传教 未能与金尼阁 n i c o l a st r i g a u l t 1 5 7 7 1 6 2 8 同行 1 6 1 8 年罗雅谷替兄随金尼阁来华传教 在印度果阿呆了几年完成其神学 于1 6 2 2 年 到了澳门 当时适逢明政府对传教士下了驱逐令 故在澳门先呆了两年 罗雅谷 在澳门期间 恰逢一次英荷联军炮轰澳门 罗雅谷和汤若望等传教士指挥炮手利 用大炮击退了英荷联军 当时的明帝国j 下遭到满人的袭击 在节节败退的情况下 孙元化建议明朝军队向澳门的葡萄牙人买 红夷大炮 并请传教士作炮手 这样 才得到明朝皇帝的同意 便签署了寻找传教士 宣布他们进京的命令 这样传教 士在明朝才又得到进入中国的机会 罗雅谷在1 6 2 4 年随高一志 a l p h o n s e v a g n o n i 1 5 6 6 1 6 4 0 意大利人 来华 先到了山西 在那里跟高一志学习汉 语 罗雅谷的腿有疾患 但学习汉语和传教的意志却是兢兢业业的 没有懈怠 他在山西和河南传教6 年 1 6 3 0 年邓玉函去世后 徐光启举荐他和汤若望入历 局工作 罗雅谷很快到达北京并投入工作1 4 和比他晚到的汤若望一起在历局共 事 一起参加明术的历法改革工作 是编修 崇祯历书 的重要成员 他们两人 的分工人致是 罗雅谷负责行星 f 1 躔 月离有关部分 汤若望负责恒星 交食 他的贡献仅次于汤若望 罗雅谷的汉文译著共有2 0 余种 主要属于数学和天文 历法 他的这些译著对传播西学做出了重大贡献 在历局工作 一切的艰难与成功 雅谷与若望共之 日夜观察恒星之距离 清 阮 e 等 罗雅铃传 畴人传 m 坝9 海山虏奉 4 6 泫 费赖之 n 华耶稣会 l 列传及书日 中华书局 1 9 9 5 1 9 2 1 9 7 a l y s i u sp f i s t e r n o t i c e sb i o g r a p h q u e se tb i b i l i g r a p h i q u e ssurl e sj e s u i t e sd el a n c i e n n e m i s s i o nd ec h ir i p 1 5 5 2 1 7 3 3 p 1 9 0 b 又称灵采研究院 猞猁学会成矿十1 6 0 3 年 创办人之一是荷兰人埃克 j o a n n e s e c k 之所以取名猞猁 乃冈猞猁m 光远1 7 锐 以象征科学研究 此会手 收1 r 怠人利籍学肯 尤重视 i 耳曼人 红当时欧洲足电自 声誉的学术团体 h 淼 中困数学的两化历程 济南 山东教育j 版补 2 0 0 3 9 8 第l 章罗雅谷及其译著 筹算 和 比例规解 测算其方位 不但刊刻书籍 制造仪器 进呈皇帝 而且须对于诸大臣之毁谤予 以答辩 在历局教士们工作极负责且卓有成效 徐光启于崇祯六年 1 6 3 3 年 十月八日在 治历已有成模恳祈恩叙疏 中为他们请功时对他们大加褒奖 远 臣罗雅谷 汤若望等译撰书表 制造仪器 算测交食躔度 讲教监局官生 数年 呕心沥血 几于颖秃唇焦 功应首叙 但远臣辈素守学道 不愿官职 劳无可酬 惟有量给无碍田房 以为安身养赡之地 不惟后学攸资 而异域为忠 亦可假此 为劝 1 5 次年十二月初八日 李天经1 6 亦上书对二人高度赞誉 说 译表撰表 殚尽风学 利缮仪器 捋以心法 融通度分时刻于数万里外 讲解躔度食于四五 载中 可谓劳苦功高矣 二神甫虽经此种种困难 竟于1 6 3 4 年将所撰天文 历法之书一百三十七卷进呈御览 崇祯皇帝非常高兴 虽然有官员进谗言 但仍 然下诏 从此以后历书改用西洋算法 罗雅谷在历局期间 因劳累过度突然病倒 北京城最好的医生都无法诊断 出他的病症 于明崇祯十一年戊寅三月二十五日 1 6 3 8 年5 月8 日 停止了呼 吸 在其4 6 岁的黄金年华 停止了他的修历工作以及传教事业 罗雅谷去世后 明政府的多数官员提议厚葬 尽管龙华民 n i c o l a sl o n g o b a r d i 1 5 5 卜1 6 5 4 意大利人 一再推辞 但终究还是同意 在葬礼中 长长的送葬队伍中有历局的 成员 有代表皇帝的太监们 还有相当多的学者官员相随 一直从教堂送到墓地 罗雅谷葬于利玛窦墓之侧 罗雅谷在中国生活了1 6 年 皇帝为了表彰他对国家的服务 在他死后 拨给耶稣会士两千两银子 题 了 钦褒天学 四个字给他们 并用金线刺绣在丝绸的卷轴上 礼部尚书也题了 汤若望和罗雅谷这两名天文学家的工作可以与羲氏 和氏博相媲美 这样的字 送给他们伸 这些赏赐和题字让罗雅谷和汤若望的工作远近闻名 罗雅谷来华后 利用自身所拥有的自然科学知识编译了大量的自然科学著 作 其中主要是有关数学和天文历法方面的书籍 他最早的译著便是本文要研究 的作品之一 筹算 这是罗雅谷在1 6 2 8 年编译的 进入历局之后 罗雅谷承担了部分第一批书目的翻译 这批书目包括 日 躔历指 一卷 日躔表 二卷 测量全义 十卷 五纬历指 九卷 历引 一卷 比例规解 一卷 五纬表 十一卷 月离表 四卷 黄赤正球 同 1 5 清 徐光启 徐光启义集 下卷 北京 中华书局 1 9 6 2 4 2 7 4 2 8 原山东参政 后调京协助徐光启修历 7 方豪 中两交通史 台北 中罔文化人学 i 版部 1 9 8 3 7 0 4 1 8 中困古代传说中掌管天义的官吏 9 邓恩 从利玛实到汤苍颦 h 海 i 海古籍 f 版 f 2 0 0 3 2 9 3 2 9 5 9 内蒙古师范大学硕士学位论文 躔考昼夜刻分 日躔增 一卷 五纬用法 一卷 日躔考 二卷 夜中测 时 一卷 此外 在第二批书目中他还译著了 月离历指 四卷 月离历表 六卷 五纬总论 一卷 火木土二百恒年表 并 周岁时刻表 共三卷 另外 崇祯历书 中其余各卷有些都是在罗 汤二人的指导下由监官生推算和编著 1 2 筹算 的主要内容及其与纳贝尔的r a b d o l o g i a 的关系 1 2 1 筹算 的主要内容 筹算 是罗雅谷来华后的第一部作品 后来因罗雅谷参与编写 崇祯历 书 该书被收入其中 并流传于世 这本书中介绍的筹算尽管与中国古代的筹 算同名 但却不是中国传统的筹算 与传统的计算工具 算筹也没有关系 罗 雅谷的筹算代表了十七世纪流行于欧洲的一种计算方法 筹 作为一种计算工 具 人们通常将其称为 纳贝尔筹 纳贝尔筹的英文为n a p i e r sb o n e s 或n a p i e r s r o d s 这种筹是苏格兰数学家纳贝尔 j n a p i e r 1 5 5 0 1 6 1 7 在1 6 1 7 年发表的著 作r a b d o l o g i a 中介绍的一种算具 r a b d o l o g i a 是r a b d o l o g y 的拉丁文形式 这 是纳贝尔自己造的一个名词 它来源于希腊语r h a b d o s 意为筹 而后缀 1 0 9 i a 意为计算2 1 因此 r a b d o l o g i a 就是 用筹计算 之意 在纳贝尔写书之前 这 种用筹计算的方法早已为许多欧洲数学家所掌握和使用2 2 后来因为r a b d o l o g i a 一书的出现人们便习惯性地将其称为纳贝尔筹 但不能说明这种筹是纳贝尔发明 的 罗雅谷的筹与中国古代的算筹在实际使用中完全是两种不同的算具 中国 传统的筹历史久远 但对于古代算筹出现的年代可谓是众说纷纭 而筹算的最早 记载是 史记 封禅书 黄帝得宝鼎神策 于是迎日推策 神策是神蓍 计算 与占卜共朋 汉方言 木细枝为策 计算与占卜共用 筹 字发生较晚 起白 殷商 投壶 投壶所投的矢 纪胜所用的马都叫 筹 后演化到计算工具叫 筹 在老子 善算不用筹策 中爿 说到筹 策并用于计算 而对于用来计算的筹的制 作规格和数目的介绍 西汉 律历志 中则有这样的记载 其算法用竹 径一 分 长六寸 二百七十一枚 成六觚 为一握 中国古代的筹式有竹 骨 木制成 的长六寸 径一分的小棍 在表示数和计算的过程中 还有一套特定的筹式符号 和运算程序与规则 筹式有横式一 一一一 兰和纵式 2 0 凿增友 传教i j 中固科学 j 匕京 宗教文化j f 版 i 2 0 0 0 3 7 3 9 纠r i c h a r d s o nw f t r a n s l a t o r sp r e f a c e t or a b d o l o g y c a m b r i d g e 1 1 1 em 1 tp r e s s 19 9 0 3 4 2 2 郭 l j 荣 纳贝尔筹n 中陶的传播 发j f 芝 中1 日f 披史料 j 1 9 9 7 1 8 1 1 2 2 0 1 0 第l 章罗雅谷及其译著 筹算 和 比例规解 j l i l 朋 i 丁丌盯 p 两种 而在实际记数时则在 孙子算经 有 这样的记载 一纵十横 百立千僵 千 十相望 万 百相当 即在用筹表 示数时要横纵相间 个位为纵式 十位为横式 百位又为纵式 以此类推 在记 数时用横纵式来区分数位 这在当时没有 零 符号的中国古代数学中是非常有 效的记数方式 筹算在中国古代流传很广泛 可以说筹算是中国古代数学的一大 特征 筹算为中国古代数学做出过很大贡献 然而自明中叶以来 随着珠算的发 明 古代筹算的种种缺陷暴露无遗 数学家们渐渐对古代筹算不再使用 而就 在此时罗雅谷的 筹算 传到了中国 并经过多位当时有重要影响的数学家的修 改后在中国广泛被使用 和中国古代的筹算相比 罗氏传来的筹在计算上更加简 便快捷 罗雅谷的一套筹相当于一张九九乘法表 在计算过程中不再需要摆弄筹 只需要按需查筹 而且比较便于携带 中国当时的民间流传着一种称为 铺地锦 的算法与罗氏书中的筹算在乘法算法上基本相同 不同之处在于 铺地锦 需要 在地上用东西画上一些格子 然后利用写算的方式计算乘法运算 这种算法在明 代数学家吴敬的 九章算法比类大全 中有介绍 由于中国数学发展的特点以及 中国学者使用筹算和写算的传统 所以罗雅谷介绍的筹算一传入中国 便被中国 数学家接受并广泛使用 罗雅谷写作 筹算 是由于他认为数学在社会生活中无处不用 而数学的计 算太繁太难 使得很多人对数学的学习和研究望而却步 罗雅谷在该书的序中说 算数之学 大者画野经天 小者米盐凌杂 凡有 形质度数之物与事 靡不藉为用焉 且从事此道者 步步 踱实 非如谈空说玄可欺人以口舌 明明布列 非如握槊 标可欺人以强力 层层积累 非如繇旬刹那可欺人以荒诞 也 而为术最繁 不有简法济之 即当年不能殚 恶暇更 工他学哉 敝国以书算其来远矣 乃人之记函弱而心力柔 厌与昏 每乘之 多有畏难而中辍者 2 4 在这些想法的驱使下 罗雅谷决定把计算中简便易 学的方法 通过他的翻译介绍给中国喜好学习和研究数学 的人 他在序中还说 后贤别立巧法 易之以筹 余为译 i l l i 一1 罗雅谷的第二筹 2 3 郭世荣 纳峡尔筹住中国的传播1 j 发展 中国科技史料 j 1 9 9 7 1 8 1 1 2 2 0 2 4 意 罗雅符 筹算 新法历书 卷2 2 p q 库伞书 7 8 8 i 海 i 海古籍f 版 f 1 9 8 7 3 3 7 3 5 4 内蒙古师范大学硕士学位论文 之 简便数倍 以似好学者皆喜 以为此术之津梁也 遂梓行之 罗雅谷在 筹算 中首先介绍了他的筹是立式的 如图1 1 所用的材料是 或牙或骨或木或合楮俱可 其形状是长方体 制作规格为 广为长六之一 厚约广五之一 诸筹相准 不得有短长广狭厚薄 平正光洁 便于书方书字 每个筹从上到下分为9 个长方格 画出每格的对角线 每格分为两个直角三角形 然后把每筹数从1 到9 的倍数结果写入 且左写十位数 右写个位数 他的筹可 以任意多寡 其中五个筹两面可以包括十个单数 如第一支筹书o 和1 的倍数 此外还包括便于开方运算的平方筹和立方筹 平方筹亦分九格且分两列 左列格 照前分三角形书平方数 即从1 到9 的平方数 右列格不分直接书平方根 即 1 到9 立方筹分三列 左列格分三角形书立方数的前两位 中间格书立方数的 个位 最右格书每个立方根的平方数 即若5 的立方是1 2 5 则左列分为两三角形 数1 2 5 的前两位1 2 中间列书1 2 5 的个位5 而最右列书5 的平方2 5 在筹的 左右两面标有筹号 l 4 用横线表示 5 用一条竖线表示 6 9 用一竖表示5 其 他数字用横线表示 罗雅谷在该书中除了介绍筹 还介绍了放筹的盒子以及筹在 盒中的放法 即筹放在盒中必须露出筹号 以便在计算时取用方便 在介绍完筹 的制作之后 罗雅谷还简要地介绍了笔算的加法 减法和命分方法 因为在用筹 算进行乘 除和开方的运算过程中都要用到这些知识 筹算 的主要内容是用筹进行乘 除 开平方和开立方四种运算 下面分 别介绍罗雅谷书中的这几种运算方法 乘法运算 两数一为法 一为实 可以互换 但一般取位数多的为实 将 实依号查筹 所取筹按从左到右的顺序排列 诸筹相并 使左筹右三角形与右筹 左三角形并成一平行四边形 同一平行四边形中的两数则并为一数 用筹的方位 为法数 法是几 就看实数筹的第几方的结果 就是我们乘的结果 如果法有多 位 则先查法尾所得数 依次向前查法的每一位 最后把所有查得的结果相加即 得到两数乘积 如法数有一位是 0 则在做计算的笔算加法式中直接在它的结 果所对应的位置上作一个 0 法的其他位数乘法如前 图1 2 是对于9 5 3 5 3 3 2 5 的运算过程 按实取九 五筹 按法视筹的第三 五格 变乘法为加法 用笔算 加法求出结果3 3 2 5 第l 章罗雅谷及其译并 筹算 和 比例规解 圈l 一3 鸯墟除选 麒 黪誉鬣 鬻嚣i i 嚣i i 零 器舞夔鬟 震鬻 i 鬻笺篝蕤霪戮 筹算除法足依法查筹 在诸筹 二从卜到f 查横行内等于实数或略小于实数的数 在第 j l 方 则方数几就是初商 以所查得的数去减实数 若实数没被减尽则有次商 再查再减 依次减直到实数为零 则除尽 如减的余数不为零 但小于法数 则除 不尽 把余数命为分数 当商有多位时有一种特殊情况 即求次商或后面的某一位 商时 在筹中没有比余实更小的值 则此位的商要用零来定位 多位无实 再用多 个零来定位 如图1