八年级数学人教版_第十四章整式乘法与因式分解导学案.doc

第十四章整式乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂乘法学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用.学习过程：一、预习与新知： 阅读课本P95-96（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？（3）把表示成的形式. 。请同学们通过计算探索规律.（1）(2) （3） （4） （5） 计算（1）和 ； （2）和 （3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？问题：（1）这几道题目有什么共同特点？ （2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？ 请同学们推算一下的结果？同底数幂的乘法法则： 。二、课堂展示：（1）计算 （2）计算 - 三、随堂练习：课本P96页练习题四小结与反思14.1.2 幂的乘方学习目标理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.预习与新知：1填空同底数幂相乘 不变，指数 。 2计算： 3计算和 和 和 问题：上述几道题目有什么共同特点？ 。 观察计算结果，你能发现什么规律？ 。你能推导一下的结果吗？请试一试 。二.课堂展示：1计算 2下面计算是否正确，如果有误请改正. 3选择题：计算（A） （B） （C） （D） 可以写成（ ）（A） （B） （C） （D）三.随堂练习 课本P97页练习四小结与反思14.1.3 积的乘方学习目标 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.学习重点：积的乘方的运算.学习难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一预习与新知：阅读教材P97-98页填空：幂的乘方，底数 ，指数 计算： ；计算：和 ；和 ；和（请观察比较）怎样计算 ？说出根据是什么？请想一想： 二课堂展示：下列计算正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D） 计算： 三随堂练习：课本P98页练习四小结与反思 幂的运算巩固练习学习目标1 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.2 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.3 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：叙述幂的运算法则？（三个） 。谈谈这三个幂运算的联系与区别？ 。二.课堂展示：计算：（请同学们填充运算依据） 解：原式= （ ） = （ ） = （ ） = （ ）下列计算是否有错，错在那里？请改正. 计算：三.随堂练习：计算： 下列各式中错误的是（ ）（A） （B） （C）（D）的计算结果是（ ）（A） （B） （C） （D）若则的值为（ ）（A）4 （B）2 （C）8 （D）10四小结与反思14.1.4整式的乘法单项式乘以单项式学习目标知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：什么是单项式？次数？系数？现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？（3）利用乘法结合律和交换律完成下列计算. （4）观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看. 。单项式乘以单项式的法则： 。二.课堂展示：计算： 三.随堂练习：课本P99页练习第1，2题四小结与反思单项式乘以多相式学习目标让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：叙述去括号法则？ 单项式乘以单项式的法则是： 计算： 写出乘法分配律？ 。利用乘法分配律计算： 有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则： 。二.课堂展示；计算：化简：解方程：三.随堂练习：课本P100页练习四小结与反思多项式乘以多项式学习目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？ 。计算; 在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？ 观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?如果把矩形剪成四块，如图所示，则： 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 图的面积是多少？ 四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则： 。二.课堂展示：计算; （注意：应用多项式的乘法法则时应注意;还应注意符号.）计算： 先化简，再求值：其中：；三.随堂练习：课本P102练习第1，2题四小结与反思同底数幂的除法学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.学习难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.学习过程：一提出问题，创设情境1 叙述同底数幂的乘法运算法则： 。2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二自主探究，发现规律：探究一：请同学们做如下运算：1（1）2828 （2）5253 （3）102105 （4）a3a3 2填空：（1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 3.思考：（1）21628=（ ） （2）5553=（ ）（3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ）上面的式子有何特点？观察指数间的关系，你的发现是：语言叙述：符号表示：讨论：为什么这里规定a0 ?即时练习： 1计算： （1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2 2计算： （1）（x+y）(x+y) (2) a (3) 探究二：先分别利用除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？（1）3232=（ ）（2）103103=（ ） （3）amam=（ ）（a0）结论：规定： a0=1（a0）三、课堂展示：1.计算： （1） （2） (3) (4) 2.下面的计算对不对？如果不对，说明理由并改正（1）= （2）=6 （3）= (4 ) = (5) = （6）3.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（是正整数）4.计算：（1） （2） (3)（4） （5） 5.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. 四、随堂练习（课本p104 页1题）五小结与反思单项式除以单项式学习目标：掌握单项式除以单项式的法则并熟练运用学习重点：单项式与单项式相除的运算法则及其应用.学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。学习过程：一提出问题，创设情境“嫦娥一号”成功奔月，实现了中国人登月的千年梦想。月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为3.8千米。如果宇宙飞船以11.2米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 你是怎样计算的？二自主探究，发现规律：探究：1、由上述计算，你能找到计算：（3）（2）的方法吗？试一下：（3）（2）=_ 2、再试：（1） （6）（3）=_（2）（14）（4）=_3、思考：单项式除以单项式的法则，在小组内内讨论，写在下面：单项式除以单项式，_. 4、想一想：单项式除以单项式的程序是怎样的？三 课堂展示：1计算：(1) (2) = (3) = （4） （5）= （6） 2、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）（12）（6）=2（2）（）（2）=23、计算（1）287 （2） 515四、随堂练习（课本p104 页2.题）五小结与反思多项式除以单项式学习目标：1、掌握多项式除以单项式的法则，并能熟练地进行多项式除以单项式的计算。2、渗透转化思想，培养学生的抽象、概括能力，以及运算能力学习重点：多项式与单项式相除的运算法则及其应用.学习难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。学习过程：一、温故知新：（组内交流）1.单项式除以单项式法则： 。2.单项式乘以多项式法则： 。3、计算： m(a+b)=_ m(a+b+c)=_ 二、自主学习 合作探究探究： 请同学们解决下面的问题：(1); (2); 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则:_ 用式子表示运算法则 三、思考：如果式子中的“”换成“”，计算仍成立吗?四 课堂展示：计算: 解：原式 解：原式解：原式五、随堂练习（课本p104 页3.题）六、小结与反思14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.3、通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.学习重点：平方差公式的推导和运用.学习难点：平方差公式的应用.学习过程：12999.com一.预习与新知：1、叙述多项式乘以多项式的法则？ 。2、 赛一赛，看谁做得最快：计算A.（1）= （2）= B. （1）= （2）= （3）= （1） 想一想：A组练习与B组练习有什么不同？（2） 讨论B组的题目特点。左边： 右边： 3、 结论： 平方差公式：两数和与它们的差的积，等于 = 这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？（用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。）3你能用图形来验证它的正确性吗?二.课堂展示：例1：计算（1）（3b + 2）（3b 2） （2）（b+2a ）（2ab） （3）(-x+2y)(-x-2y).例2:计算 三.随堂练习：课本P108练习1，2四小结与反思14.2.2 完全平方公式学习目标：1能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。2能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。学习重点：完全平方公式的推导及应用.学习难点：理解公式中字母的广泛含义.学习过程：12999.com一.预习与新知：1、计算：(ab)(ab(m+2)(m+2)= (p1)(p1)= 2、根据乘法公式进行计算，你能发现什么规律(1)（ p+1）2= (p+1)(p+1)=(2)=_ (3) = (4)=_ 3、结论：完全平方和公式： 两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。猜想: 比较、两个公式：计算结果只有_与_符号不同计算结果:右边中间项的符号都与左边_符号相同4你能用图形验证：(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2吗?5比较(ab)2=a22abb2及(ab)2=a22abb2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?6、要特别注意一些易出现的错误，如：(ab)2=a2b2。二.课堂展示：例1 运用完全平方公式计算（1）（4m+n）2 （2）(y3)2例2 运用完全平方公式计算（1）1022 （2） 992（3） (x3y)2三.随堂练习：课本P110练习1，2四小结与反思14.3.1因式分解提公因式法 学习目标1、经历从分解因数到分解因式的类比过程. 2、了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系 3、会用提公因式法分解因式。学习重点：因式分解的概念及提取公因式法.学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解.学习过程：一.预习与新知：1、单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。如：= 2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。如：= 3、整式乘法的平方差公式：= 4、整式乘法的完全平方公式：= ，= 合作探究一：因式分解的定义1、计算下列各式：(x+1)（x1）=；(y3)2_；x(x+1)； m(abc)2、根据上面的算式填空：( )( )； y26y9( )2；x2+x； mambmc；思考：（1）、上面1题与2题中各式有什么区别与联系？ （2）、中由整式乘积的形式得到多项式的运算是_.中是由多项式得到整式乘积形式。把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式_,也叫做把这个多项式_。3、因式分解与整式的乘法有什么关系？因式分解与整式的乘法是的变形即时练习：1下列各式从左到右的变形，哪是因式分解（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）反思：1、分解因式的对象是_,结果是_的形式。2.、解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数。探究二：因式分解的方法：1、公因式的概念一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积. _,_填空：多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。2、提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。二.课堂展示：1把分解因式。分析：如何确定公因式（1）系数：若各项系数是整系数，取系数的 ；（2）字母因数：一是取 的字母因式（也可是多项式因式）；二是取各相同字母因式的指数取次数 的解：原式2把2a（b+c）3(b+c)分解因式。分析：这两个式子的公因式是解：原式三.随堂练习：课本P115练习1，2四小结与反思14.3.2因式分解-公式法（1）学习目标：1、会运用平方差公式分解因式。2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。学习重点：运用平方差公式分解因式.学习难点：对需要综合运用提取公因式法与平方差公式的多项式进行因式分解.学习过程：一.预习与新知：1、提出问题，创设情境（1）什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）判断下列变形过程，哪个是因式分解？ (x2)(x2)= 2、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3)= _(2)(2y1)(2y1)= _ 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=思考：以上三个多项式有什么共同特点？合作探究(一)想一想:观察下面的公式: （ab）（ab） 这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_公式右边是_这个公式你能用语言来描述吗？_公式中的a 、b代表什么？_(二)动手试一试：1、判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式，并说明理由。 2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( )(3)( ) 3、你能把下列各式写成的形式吗？(1)(2)(3) (4)二.课堂展示：1、你能将下列各式因式分解吗？（对比公式，注意公式中的a与b分别表示什么） （a b） （ a b）（1）4x29 =-=（ _ _ ）（ _ _ ）（2） =(_)(_)2、下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试（1） （2）思考如下问题：如何处理指数为4次的二项式？ 将分解为（）（）就可以了吗？将a3b-ab分解因式能直接运用平方