（新课标I版）高考数学一轮复习 坐标系与参数方程试题 理(1).doc

坐标系与参数方程20152014201320121111【2014新课标i版（理）23】（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（i）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（ii）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值【答案】 2【2013新课标i版（理）23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2sin .(1)把c1的参数方程化为极坐标方程；(2)求c1与c2交点的极坐标(0,02)【答案】（1）因为，消去参数，得，即，故极坐标方程为；（2）的普通方程为，由解得或，所以 、交点的极坐标为.3【2012新课标i版（理）23】选修44：坐标系与参数方程已知曲线c1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是2正方形abcd的顶点都在c2上，且a，b，c，d依逆时针次序排列，点a的极坐标为(2，)(1)求点a，b，c，d的直角坐标；(2)设p为c1上任意一点，求|pa|2|pb|2|pc|2|pd|2的取值范围【答案】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 4 （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位,以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为为参数),曲线c的极坐标方程为(i)求c的直角坐标方程;(ii)设直线l与曲线c交于a、b两点,求弦长|ab|.【答案】5 （河北省井陉县第一中学2014届高三10月月考数学（理）试题）在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为(为参数)m是c1上的动点,p点满足,p点的轨迹为曲线c2()求c2的方程()在以o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与c1的异于极点的交点为a,与c2的异于极点的交点为b,求.【答案】解:(i)设p(x,y),则由条件知m().由于m点在c1上,所以 即 从而的参数方程为 (为参数) ()曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为. 射线与的交点的极径为, 射线与的交点的极径为. 所以. （河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数.(i)解不等式: ; (ii)若,求证:.【答案】解: (1)由题. 因此只须解不等式. 2分 当时,原不式等价于,即. 当时,原不式等价于,即. 当时,原不式等价于,即. 综上,原不等式的解集为 (2)由题. 当0时, 6（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于两点.(1)写出曲线和直线的普通方程;(2)若成等比数列, 求的值.【答案】解:()根据极坐标与直角坐标的转化可得,c:sin2=2acos2sin2=2acos, 即 y2=2ax, 直线l的参数方程为:,消去参数t得:直线l的方程为y+4=x+2即y=x2 ()直线l的参数方程为(t为参数), 代入y2=2ax得到, 则有 因为|mn|2=|pm|pn|,所以 即:2(4+a)248(4+a)=8(4+a)解得 a=1 7（河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）在直角坐标系中,曲线c的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点o为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为.(1)求曲线c的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)设曲线c和曲线的交点为、,求.【答案】解:(1)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为 (2)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆, 则圆心到直线的距离为, 所以 （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word版)）选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线,以平面直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线.(1)将曲线c1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的2倍,3倍后得到曲线c2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程;(2)求c2上一点p的l的距离的最大值.【答案】 （山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）选修4-4:极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程是: (为参数).()求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;()将曲线横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线距离的最小值.【答案】 （河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）选修44;坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线;过点的直线的参数方程为(是参数),直线与曲线c分别交于m、n两点.(1)写出曲线c和直线的普通方程;(2)若成等比数列,求的值.【答案】解:()曲线的普通方程为 直线的普通方程为 ()将直线的参数表达式代入抛物线得, 因为, 由题意知, 代入得 . （河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）选修44:坐标系与参数方程已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.()将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;()圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.【答案】解:()由得x2+y2=1, 又=2cos(+)=cos-sin, 2=cos-sin. x2+y2-x+y=0,即 ()圆心距,得两圆相交 由得,a(1,0),b, （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为 (t为参数,0a),曲线c的极坐标方程为.(1)求曲线c的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线c相交于a、b两点,当a变化时,求|ab|的最小值.【答案】(本小题满分10)选修4-4:坐标系与参数方程 解:(i)由,得 所以曲线c的直角坐标方程为 (ii)将直线l的参数方程代入,得t2sin2-4tcos-4=0. 设a、b两点对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2=, |ab|=|t1-t2|=, 当=时,|ab|的最小值为4 （河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆c的方程为.(1)求圆c的直角坐标方程;(2)设圆c与直线交于点a,b,若点p的坐标为(2,),求|pa|+|pb|.【答案】()由得 4分 ()将的参数方程代入圆c的直角坐标方程,得, 即由于,故可设是上述方程的两实根, 所以故由上式及t的几何意义得: |pa|+|pb|=. 10分 （山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数)()写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任意一点为,求的最小值.【答案】() ;圆 ()曲线 令 的最小值为 （河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word版） ）(本小题_分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,以原点0为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知 圆c的极坐标方程为.(i)当时,设oa为圆c的直径,求点a的直角坐标;(ii)直线l的参数方程是(t为参数),直线l被圆c截得的弦长为d,若,求a的取值范围.【答案】选修4-4:坐标系与参数方程 解:()法一:时,圆c的直角坐标方程为, 圆心c(2,-2) 又点o的直角坐标为(0,0),且点a与点o关于点c对称, 所以点a的直角坐标为(4,-4) 法二:时,圆c的直角坐标方程为 圆心c(2,-2) 又点o的直角坐标为(0,0), 所以直线oa的直线方程为 联立解得(舍)或 所以点a的直角坐标为(4,-4) 法三:由得圆心c极坐标, 所以射线oc的方程为 , 代入得 所以点a的极坐标为 化为直角坐标得a(4,-4) ()法一:圆c的直角坐标方程为, 直线l的方程为y=2x. 所以圆心c(,)到直线l的距离为, d=2=. 所以,解得 法二:圆c的直角坐标方程为, 将化为标准参数方程 代入得,解得, d=, ,所以,解得 法三:圆c的直角坐标方程为, 直线l的方程为y=2x. 联立 得 解得 d=, 所以,解得 （河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).(i)写出直线l与曲线c的直角坐标系下的方程;(ii)设曲线c经过伸缩变换得到曲线设曲线上任一点为m(x,y),求的取值范围.【答案】解:()直线的普通方程 曲线的直角坐标方程; ()曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为, 则点参数方程为,代入得, = 的取值范围是 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线c:(y一2)2一=1交于a,b两点(i)求|ab|的长;()在以o为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点p的极坐标为()求点p到线段ab中点m的距离. 【答案】 （河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）选修44,坐标系与参数方程已知直线的参数方程是(是参数),圆c的极坐标方程为.(1)求圆心c的直角坐标;(2)由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值.【答案】 （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知点,参数,点q在曲线c:上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线c的方程;(2)求|pq|的最小值.【答案】试题分析:设点p的坐标为(x,y),则有消去参数,可得由于0,y0,故点p的轨迹是上半圆曲线c:,即,即 sin-cos=10,故曲线c的直角坐标方程:x-y+10=0.(2)如图所示:由题意可得点q在直线x-y+10=0 上,点p在半圆上,半圆的圆心c(1,0)到直线