福建省厦门市翔安第一中学高二数学上学期期中试卷 理.doc

考号_ 班级_ 座号_ 姓名_厦门市翔安第一中学20132014学年第一学期高二年期中考试试卷数学科（理科）考试时间：2013年11月8日 7:55 9:55一、选择题（每小题5分，共12题，共60分）1.已知集合ma，0，n1，2，且mn1，那么mn（ ）a.0，1b.1，2c.0，1，2 d.0，1，2，32. 已知f(x)ax，g(x)logax(a0且a1)，若g(3)0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）3. 若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个4. 在abc中， ，,满足条件的abc（ ）a无解 b有一解 c有两解d不能确定5. 已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则2a3b（ ）a(5，10)b(4，8)c(3，6)d(2，4)6. abc 中，则abc一定是（ ）a等边三角形b直角三角形c等腰或直角三角形 d等腰三角形7. 已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则8. 数列an中，a1=1，an+1=（nn*），则是这个数列的第几项（ ）a100项 b101项 c102项 d103项9. 如果点p在平面区域上，点q在曲线(x-2)2y21上，那么|pq|的最大值为（ ）a b c d10. abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosb等于( )a. b. c. d.11. 给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）11111111a b c d12. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）a b c d 二、填空题(本大题4小题，每空4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上).13. 等差数列an中，若a9a1010，a19a2040，则a99a100_14. 已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f()的x取值范围是_15. 若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)的图像分别交于m，n两点，则|mn|的最大值为_16. 观察下列不等式,照此规律,第n个不等式为_.三、解答题(本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17. (本题12分)已知.（1）解关于x的不等式：；（2），求证：.18. (本题12分)已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（1）若，求的值；（2）求关于n的不等式的解集.19. (本题12分)在三角形abc中，内角a，b，c的对边的长度分别为a、b、c，若bcosc(2ac)cosb(1)求b的大小；(2)若b，ac4，求三角形abc的面积20. (本题12分)某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产 品木料(单位m3)第一种第二种圆 桌0.180.08衣 柜0.090.2821. (本题13分)已知四棱锥p-abcd，底面abcd是、边长为的菱形，又，且pd=cd，点m、n分别是棱ad、pc的中点 （1）证明：dn/平面pmb； （2）证明：平面pmb平面pad； （3）求点a到平面pmb的距离22. (本题13分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（1）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼.问哪种方案盈利更多？厦门市翔安第一中学20132014学年第一学期高二年期中考试参考答案数学科（理科）一、选择题题号123456789101112答案cabcbddadbac二、填空题13. 280 ；14. ；15. 2 ； 16. . 三、解答题17.解：（1）原不等式可化为：，1分令， 可得：当时， ，故原不等式的解集为；3分当时，,可得其解集为；4分当时, ,解集为.6分（2）证明：，；8分 10分当且仅当时取等号，又得时取等号；12分所以.18. 解：（1）得2分 3分5分是以为首项，为公差的等差数列.7分.8分 （2）；10分 ，即，所求不等式的解集为12分19. 解：(1)由，得sinbcosc(2sinasinc)cosb2分即sinbcoscsinccosb2sinacosb，sin(bc)2sinacosb，4分sin(bc)sinasina2sinacosb 5分因为sina0，所以，6分，7分(2)由，得a2c2ac7；9分由ac4，得a2c22ac16ac3，11分从而三角形abc的面积12分20. 解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,1分那么 即 4分且z=6x+10y.5分作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域如图所示7分化z=6x+10y为，则直线斜率，y轴上的截距为，由图得直线过m点时，y轴上的截距为最大，即z最大；9分解方程组,得m点坐标(350,100).10分所以当x=350,y=100时，z有最大值3100元.11分答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大为3100元.12分21. 解：（1）证明：取pb中点q，连结mq、nq，因为m、n分别是棱ad、pc中点，所以qn/bc，1分又bc/md ，所以qn/md，2分qn=md，所以mdnq为平行四边形；3分所以dn/mq.4分.5分 （2）6分又因为底面abcd是、边长为的菱形，且m为ad中点，所以.7分又，所以.8分9分 （3）因为m是ad中点，所以点a与d到平面pmb距离相等.过点d作于h，由（2）平面pmb平面pad，所以.11分 故dh是点d到平面pmb的距离.所以点a到平面pmb的距离为.13分（等体积法同样给分）22. 解：（1）设到第n年获取利润为y万元，则n年共收入租金30n万元，1分又付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共，3分因此利润，4分令，解得： 又，n=4，5分所以从第4年开始获取纯利润6分（