（教师典型例题专讲）高三数学一轮提能一日一讲（11月8日）.doc

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月8日）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013辽宁朝阳一模)在abc中， m为边bc上任意一点，n为am中点，则的值为()a. b.c. d1解析m为边bc上任意一点，可设xy(xy1)n为am中点，xy.(xy).答案a2(2013辽宁卷)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a. b.c. d.解析(3，4)，则|5，所以与同方向的单位向量是.答案a3已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为()a. b.c. d.解析由(a2b)(ab)|a|2ab2|b|22，得ab2，即|a|b|cosa，b2，cosa，b.故a，b.答案b4设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，则c()a. b.c. d.解析依题意得sinacosbcosasinb1cos(ab)，sin(ab)1cos(ab)，sinccosc1，2sin1，sin.又c，因此c，c，选c.答案c5(2013湖南卷)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()a1，1 b1，2c1，1 d1，2解析由已知得|ab|，易知c与ab共线时，可取得最值因为|cab|1，所以1|c|1.答案a6(2013重庆卷)在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()a. b.c. d.解析由题意得点b1，b2在以o为圆心，半径为1的圆上，点p在以o为圆心半径为的圆内，又，所以点a在以b1b2为直径的圆上，当p与o点重合时，|最大为，当p在半径为的圆周上，|最小为.答案d二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7(2013全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析a，b均为单位向量，夹角为60，所以ab.又bc0.即：bta(1t)b0，得(1t)0，解得t2.答案28(2013天津卷)在平行四边形abcd中，ad1，bad60，e为cd的中点若1，则ab的长为_解析()222|cos6021，把|1代入得|.答案9如图是半径为2，圆心角为90的直角扇形oab，q为上一点，点p在扇形内(含边界)，且t(1t)(0t1)，则的最大值为_解析t(1t)，t.又0t1，p在线段ba上运动q为上一点，设poq，|cos2|cos2|224，即当p，q重合且位于a或b处时，取最大值4.答案4三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)已知向量(3,1)，(1，a)，ar.(1)若d为bc中点，(m,2)，求a，m的值；(2)若abc是直角三角形，求a的值解(1)因为(3,1)，(1，a)，所以().又(m,2)，所以解得(2)因为abc是直角三角形，所以a90或b90或c90.当a90时，由，得3(1)1a0，所以a3；当b90时，因为(4，a1)，所以由，得3(4)1(a1)0，所以a13；当c90时，由，得1(4)a(a1)0，即a2a40，因为ar，所以无解综上所述，a3或a13.11(本小题10分)(2013江苏卷)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解(1)由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(coscos，sinsin)(0,1)，所以由此得，coscos()，由0，得0，又0，所以，.12(本小题10分)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosbbcosc，求函数f(a)的取值范围解(1)mnsincoscos2sincossin.又mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cosbbcosc，由正弦定理得(2sinasinc)cosbsinbcosc，2sinacosbsinccosbsinbcosc