（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布课时作业72 理 新人教A版.doc

课时作业72几何概型一、选择题1(2014湖南卷)在区间2,3上随机选取一个数x，则x1的概率为()a. bc. d解析：在2,3上符合x1的区间为2,1，所以p.答案：b2(2014辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形abcd中，其中ab2，bc1，则质点落在以ab为直径的半圆内的概率是()a. bc. d解析：考查几何概型，所求概率为p.答案：b3如图，在矩形abcd中，点e为边cd的中点若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. bc. d解析：不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是s矩形ab，sabeab，由几何概型的概率公式可知p.答案：c4在区间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2axa20的一个解的概率为()a0.3 b0.4c0.6 d0.7解析：由已知得2aa22或a1.故当a5，1)(2,5时，1是关于x的不等式2x2axa2sabc，只需pbab.故所求概率为p.答案：8(2014福建卷)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_解析：设所求面积为s，则，s0.18.答案：0.189(2014重庆卷)某校早上800开始上课，假设该校学生小张与小王在早上730750之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)解析：用x，y分别表示小张，小王到校的时间，则30x50,30y50，所有可能结果对应坐标平面内一个正方形区域abcd.小张比小王至少早到5分钟，即yx5，如图对应区域为def，所求概率p.答案：三、解答题10.如图所示，在单位圆o的某一直径上随机地取一点q，求过点q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率解：弦长不超过1，即|oq|，而q点在直径ab上是随机的，事件a弦长超过1由几何概型的概率公式得p(a).故弦长不超过1的概率为1p(a)1.所求弦长不超过1的概率为1.11设关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率解：设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件a的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，根据条件画出构成的区域(略)，可得所求的概率为p(a).1在区间0,2之间随机抽取一个数x，则x满足2x10的概率为()a. bc. d解析：区间0,2看作总长度为2，区间0,2中满足2x10的只有，长度为，p.答案：a2已知abc外接圆o的半径为1，且，c，从圆o内随机取一个点m，若点m取自abc内的概率恰为，则abc的形状为()a直角三角形 b等边三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形解析：由题意得，所以cacb3.在abc中，由于oaob1，aob120，所以ab.由余弦定理得ab2ca2cb22cacbcos，即ca2cb26，所以cacb，abc的形状为等边三角形答案：b3如图，长方体abcda1b1c1d1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥aa1bd内的概率为_解析：设事件m“动点在三棱锥aa1bd内”，p(m).答案：4已知正方形abcd的边长为2，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da的中点(1)从c、d、e、f、g、h这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率p(4)(2)在正方形abcd内部随机取一点p，求满足|pe|2的概率解：(1)p(4).(2)这是一个几何概型，所有点p构成的平面区域是正方形abcd的内部，其面积是224，满足|pe|2的点p构成的平面区域是以e为圆心，2为半径的圆的内部与正方形abc