（新课标）高考数学一轮总复习 第二章 第11节 导数在研究函数中的应用练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第二章 第11节 导数在研究函数中的应用练习一、选择题1函数y(3x2)ex的单调递增区间是()a(，0)b(0，)c(，3)和(1，) d(3,1)解析y2xex(3x2)exex(x22x3)，由y0x22x303x1，函数y(3x2)ex的单调递增区间是(3,1)故选d.答案d2(2015天津模拟)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()a(0,1) b(，1)c(0，) d(0，)解析f(x)3x26b，令f(x)0得x22b，由题意知，01，所以0b0，函数单调递增；当x(1，e)时，y0，函数单调递减当x1时，函数取得最大值1，故选c.答案c4若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则导函数f(x)的图像不可能是()解析若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图像要穿过x轴，观察四个选项中的图像只有d项是不符合要求的，即f(x)的图像不可能是d.答案d5(2015厦门质检)若函数f(x)x33x在(a,6a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()a(，1) b，1)c2,1) d(，2解析f(x)3x230，得x1，且x1为函数的极小值点，x1为函数的极大值点函数f(x)在区间(a,6a2)上，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6a2)内，即实数a满足a16a2且f(a)a33af(1)2.解a16a2得，at，x(x1，x2)时恒成立，故e1t.答案(，e1)8直线ya与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a2时恰有三个不同的公共点答案(2,2)9已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案(0,1)(2,3)10(2015郑州模拟)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_解析f(x)3x22ax，根据已知2，得a3，即f(x)x33x24.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在1,1上的最小值为f(0)4，f(n)3n26n在1,1上单调递增，所以f(n)的最小值为f(1)9.f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.答案13三、解答题11(2015太原模拟)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围(2)当0a0，得a，所以当a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a，得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).12(2015泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x11)，年销售为u万件，若已知u与(x)2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解(1)设uk(x)2，售价为10元时，年销量为28万件，28k(10)2，解得k2.u2(x)22x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0.函