福建省光泽县第二中学高中数学 2.2.2 等差数列（第2节）教案 新人教A版必修5(1).doc

福建省光泽县第二中学2014高中数学 2.2.2 等差数列（第2节）教案 新人教a版必修5新课标要求：1通过实例、理解等差数列的概念。2探索并掌握等差数列的通项公式。3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列与一次函数的关系。 一、教学重点:进一步研究等差数列的项数n,通项，首项、公差d这几个量之间的关系。理解等差数列的若干性质，并能灵活运用。二、教学思路：复习回顾、例题解析、归纳性质、性质运用三、教学过程：1复习回顾：师：上一节课我们学习了等差数列及其通项公式。下面请同学们回答：（1）什么样的数列称为等差数列，其数学表式是什么？（2）等差数列的通项公式是什么？这节课我们将进一步研究等差数列的项数n,通项，首项、公差d这几个量之间的关系，同时探究等差数列的若干性质。2例题讲解(加深对数列通项公式的认识,并学会从实际问题中抽象出通项公式模型)例已知数列的通项公式为=pn+q,其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看-（n1）是不是一个与n无关的数解：取数列中的任意相邻两项与（n1）求差得-=（pn+q）-p(n-1)+q =pn+q-(pn-p+q) =p它是一个与n无关的数，所以是等差数列例2(分组讨论)某中学高一年级数学兴趣小组的几位同学利用暑假到某镇进行社会实践活动，对该镇养鸡场连续六年来的养鸡规模进行调查研究，得到下图所示的两个不同的信息：（）图表示：从第年平均每个养鸡场出产万只鸡上升到第年平均每个养鸡场出主万只鸡；（b） 图表示：由第年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）第2年养鸡场个数及全镇出产鸡的总只数各是多少?（2）哪一年的规模最大?为什么?(a) (b)分析： 从图中提供的信息不难发现,全镇每年养鸡场个数和平均每养鸡场出产鸡的只数各构成一个数列,如果将它们分别记为,只要根据题意，求出通项公式,，再计算出的表达式，问题就都解决了解 ：(1)设第n年养鸡场的个数为，平均每个养鸡场出产鸡万只.由(b)图可知: =30, =10且点（n，）在同一条直线上（n=1,2,3,4,5,6）,从而=34-4n, （n=1,2,3,4,5,6）.由(a)图可知: =1，=2且点(n,)在同一条直线上（n=1,2,3,4,5,6）,=（n=1,2,3,4,5,6）.于是得: =26(个)=1.2（万只）（n=1,2,3,4,5,6）=31.2（万只）.答 :第2年养鸡场个数是26个,全镇出主鸡的总只数是31.2万只.(2)当全镇所养鸡的总只数最多时,规模最大.由=（34-4n）()=-,又，故当n=2时， =31.2(万只).答 第2年的养鸡规模最大,全镇共养鸡31.2万只.说明(1)这是一道图表信息型应用题,情景新颖,初看起来很难找到解题思路.但是通过认真阅读题意,从中捕捉住有关数列的有用信息,构建起等差数列求通项的模型,解题目的突破口就找到了.(2)从函数的观点来看,等差数列的通项公式是关于项数n的一次函数,点（n, ）对一切都在同一条直线上,明确这一特征,将数形结合思想引进有关数列问题的研究中,对提高我们解决等差数列问题的能力将是十分有益的3.性质探究 问题(分组讨论):已知是等差数列.(1) 2=+是否成立? 2=+呢?为什么?(2) 2=+（n1）是否都成立?据些你能得出什么结论? 2=+（nk1）是否都成立?你又能得出什么结论?归纳: 根据等差列定义,可以得到等差数列的一些重要性质,若能灵活地运用这些性质,将会收到简化运算,提高速度的效果.主要有以下几条:性质1如果数列是等差数列，则=kn+b,其中k,b均为常数。反之,若数列的通是项公式=kn+b，则数列是等差数列性质2.设数列是公差是d的等差数列，那=+（n-m）d()性质3.设数列是等差数列，如果且m+n=k+,那么+=+.性质4设数列和都是等差数列，那么数列也是等差数列例3 在等差数列中，已知+=12， =7，求.分析：用等差数列的定义可以证明，等差数列有如下性质： 如果且m+n=k+,那么+=+.解：+=12,且，成等差数列，=4，+=8 +=+故+=8=7若 =1=7 则d=3, =3n-8. =16. 若=7=1则d=-3, =16-3n. =-8. 说明：要防止学生出现错误： +=4作业:课本46页a组4,5,b组2配套练习：a组1.关于等差数列，有下列四个命题： 若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；若数列是等差数列，则数列也是等差数列；若数列是等差数列，则数列也是等差数列其中真命题的个数为 （）a1 b2 c3 d4 2.等差数列中, =4,=36,则 = ( )a40 b32 c20 d163.在等差数列51,47,43中,第一个负数项为 ( )a第13项 b第14项 c第15项 d第16项4.设m, ,n成等差数列，m,n也成等差数列，其中的值为 （ ）a b c d5.已知等差数列中, =-8, =-20,则数列的通项公式=_.6.已知等差数列中，与是方程的两根，+=_.7.在等差数列中,若+=39,+ +=33,则 +的值为_.8.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为_.9.在等差数列中,已知=m,=n,求的值.10.已知三个正数满足成等差数列，求证：成等差数列.11.某公司经销一种数码产品,第一年可获利200万元.从第二年起,由于市场竞争等方面的原因,其利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一个起,该公司经销这一产品将亏损?参考答案（a组）：1.选b.由于两项是有理数,所以公差也是有理数,从而所有项均为有理数,命题正确;命题错误 ；命题正确，数列的公差为kd；命题错误2.选c. 3.选b. =55-4n,即求满足0的最小正整数n.4.选d.因为=,所以同理=，所以，从而.5.4-3n.6.47.27.8.5,9,13,17,21.设插入的五个数为,则公差d=4.9.解 设公差为d,则d=从而.10.证明: 成等差数列，.成等差数列11. 解：设从第一年起,第n年的利润为, =200，-=-20，n2, .所以每年的利润,可构成一个等差数列,且公差d=-20.从而=220-20n.若0,则该公司经销这一产品将亏损,所以由=220-2011, 即从第12年起,该公司经销此产品将亏损.b组1.关于等差数列，有下列四个命题： 若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；若数列是等差数列，则数列也是等差数列；若数列是等差数列，则数列也是等差数列其中真命题的个数为 （）a1 b2 c3 d4 2.等差数列中, =4,=36,则 = ( )a40 b32 c20 d163.在等差数列51,47,43中,第一个负数项为 ( )a第13项 b第14项 c第15项 d第16项4.设m, ,n成等差数列，m,n也成等差数列，其中的值为 （ ）a b c d5.已知等差数列中, =-8, =-20,则数列的通项公式=_.6.已知等差数列中，与是方程的两根，+=_.7.在等差数列中,若+=39,+ +=33,则 +的值为_.8.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为_.9.在等差数列中,已知=m,=n,求的值.10.某公司经销一种数码产品,第一年可获利200万元.从第二年起,由于市场竞争等方面的原因,其利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一个起,该公司经销这一产品将亏损?11.设是等差数列, =已知，求的通项公式.参考答案（b组）：1.选b.由于两项是有理数,所以公差也是有理数,从而所有项均为有理数,命题正确;命题错误 ；命题正确，数列的公差为kd；命题错误2.选c. 3.选b. =55-4n,即求满足0的最小正整数n.4.选d.因为=,所以同理=，所以，从而.5.4-3n.6.47.27.8.5,9,13,17,21.设插入的五个数为,则公差d=4.9.解 设公差为d,则d=从而.10. 解：设从第一年起,第n年的利润为, =200，-=-20，n2, .所以每年的利润,可构成一个等差数列,且公差d