（新课程）高中数学《1.2.2 正、余弦定理在三角形中的》评估训练 新人教A版必修5.doc

第2课时正、余弦定理在三角形中的应用双基达标(限时20分钟)1在abc中，a60，ab2，且abc的面积sabc，则边bc的长为()a. b3 c. d7解析sabcabacsin a，ac1.由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccos a41221cos 603.即bc.答案a2已知锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则角c的大小为()a75 b60 c45 d30解析由abc的面积为3，且bc4，ca3可知bccasin c3，sin c，又abc为锐角三角形，c60.答案b3一梯形的两腰长分别为2和6，它的一个底角为60，则它的另一个底角的余弦值为()a. b. c d解析如图所示设梯形abcd中，adbc.由题意可知c60.过d作ab的平行线db与bc交于b.在bcd中，bdab6，cd2，c60，dbcb，于是sindbcsin c，cosdbc.故选b.答案b4在abc中，已知a5，b7，b120，则abc的面积为_解析由余弦定理得b2a2c22accos b，即c25c240，解得c3.sabcacsin b53sin 120.答案5在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知a，b1，三角形abc的外接圆半径为1，则abc的面积s_.解析由正弦定理2r，a，sin b，ab，ab，b，c.sabc.答案6(2011海口高一月考)在abc中，a120，cb，a，sabc，求b，c.解sabcbcsin a，bc4.又a2b2c22bccos a，bc5，又cb，由得b1，c4.综合提高(限时25分钟)7在abc中，c，b1，b30，则abc的面积为()a.或 b.或c.或 d.解析根据正弦定理：sin csin 30.cb，cb30，c60或120.当c60时，a180(bc)180(3060)90，abc的面积sbc；当c120时，a180(30120)30，abc的面积sbcsin a1sin 30.答案b8在abc中，a60，b1，其面积为，则等于()a. b. c. d3解析由sabcbcsin a可知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos a1168cos 6013，a.答案a9已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_解析不妨设三角形三边为a，b，c，且a6，bc12，由余弦定理得：cos a，sin a .由(abc)rbcsin a得r.s内切圆r2.答案10在abcd中，ab6，ad3，bad60，则abcd的对角线ac长为_，面积为_解析在abcd中，连接ac，则cdab6，adc180bad18060120.根据余弦定理得，ac 3.sabcd2sabdabadsinbad 63sin 609.答案3911在abc中，内角a，b，c对边分别是a，b，c，已知c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)若sin b2sin a，求abc的面积解(1)sabsin cab，ab4.c2a2b22abcos c(ab)22ab2abcos c(ab)2124.ab4.由可得a2，b2.(2)sin b2sin a，b2a.又c2a2b22abcos c(ab)23ab4.a，b.sabsin c.12(创新拓展)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且cos c，(1)求sin的值；(2)若1，ab，求边c的值及abc的面积解(1)由sin2ccos2c1，得sin c.则sinsin ccos cos csin .(