（湖北版01期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题14 推理与证明、新定义（含解析）理 新人教A版.doc

（湖北版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题14 推理与证明、新定义（含解析）理 新人教a版一基础题组1.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，给出如下三个结论：；、“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（ ） a. 0 b. 1 c. 2 d. 32.【湖北省武汉市2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】已知数列的前项和为，满足.则( ) a. b. c. d. 【答案】d3.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）ab c d ,所以在区间 上 ;在区间 上, ;因此在区间 上函数 没有零点.在区间 上是增函数且 ,所以 .综上 .考点：导数的运算及应用,函数零点的范围判断.4.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有 成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 .5.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】已知函数及其导数，若存在，使得，则称是 的一个“巧值点”下列函数中，有“巧值点”的是 .(填上正确的序号)，【答案】【解析】试题分析：中的函数，.要使，则，解得或2，可见函数有巧值点；对于中的函数，要使，则，由对，二能力题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】如下图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过88，则正方体的个数至少是 （ ）a6 b7 c8 d 10系是：.若正方体个数为，则暴露的总面积为：8.8 所以.考点：等比数列前n项和公式2.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：则其中：(i)l3= ；()ln= 3.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（b卷）】科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为 （2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为 4.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】已知函数（1）计算的值，据此提出一个猜想，并予以证明；（2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线的下方.试题解析： （1） 又 为上的增函数，由对称性知在上为减函数，的图象除点外均在直线的下方.考点：1.证明函数的对称性；2.函数单调性的定义.三拔高题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知直线：若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”下面给出四条曲线方程：；则其中直线的“绝对曲线”有 （ ）a b c d，易知 ，联立直线与曲线2.【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试数学（理）】已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.试题解