（新课标）高考数学大一轮复习 数学归纳法课时跟踪检测（四十一）理（含解析）.doc

课时跟踪检测(四十一)数学归纳法一、选择题1(2015山东德州一模)用数学归纳法证明“12222n22n31”，在验证n1时，左边计算所得的式子为()a1b12c1222 d1222232用数学归纳法证明不等式1(nn*)成立，其初始值至少应取()a7 b8c9 d103凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()af(n)n1 bf(n)ncf(n)n1 df(n)n24(2015上海闸北二模)平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()an1 b2nc. dn2n15在数列an中，a1，且snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()a. b.c. d.6利用数学归纳法证明“(n1)(n2) (nn)2n13(2n1)，nn*”时，从“nk”变到“nk1”时，左边应增乘的因式是()a2k1 b2(2k1)c. d.二、填空题7用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，当第二步假设n2k1(kn*)命题为真时，进而需证n_时，命题亦真8用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上的项为_9设数列an的前n项和为sn，且对任意的自然数n都有：(sn1)2ansn，通过计算s1，s2，s3，猜想sn_.10设平面上n个圆周最多把平面分成f(n)片(平面区域)，则f(2)_，f(n)_.(n1，nn*)三、解答题11.已知点pn(an，bn)满足an1anbn1，bn1(nn*)，且点p1的坐标为(1，1)(1)求过点p1，p2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nn*，点pn都在(1)中的直线l上12设数列an满足an1anan1(nn*)(1)当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；(2)当a13时，证明：对所有的n1，有ann2.答案1选d当n1时，左边122223.2选b左边12，代入验证可知n的最小值是8.3选c边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条4选c1条直线将平面分成11个区域；2条直线最多可将平面分成1(12)4个区域；3条直线最多可将平面分成1(123)7个区域；n条直线最多可将平面分成1(123n)1个区域，选c.5选c由a1，snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.6选b当nk(kn*)时，左式为(k1)(k2) (kk)；当nk1时，左式为(k11)(k12)(k1k1)(k1k)(k1k1)，则左边应增乘的式子是2(2k1)7解析：n为正奇数，假设n2k1成立后，需证明的应为n2k1时成立答案：2k18解析：当nk时左端为123k(k1)(k2)k2，则当nk1时，左端为123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的项为(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)29解析：由(s11)2s得：s1；由(s21)2(s2s1)s2得：s2；由(s31)2(s3s2)s3得：s3.猜想sn.答案：10解析：易知2个圆周最多把平面分成4片；n个圆周最多把平面分成f(n)片，再放入第n1个圆周，为使得到尽可能多的平面区域，第n1个应与前面n个都相交且交点均不同，有n条公共弦，其端点把第n1个圆周分成2n段，每段都把已知的某一片划分成2片，即f(n1)f(n)2n(n1)，所以f(n)f(1)n(n1)，而f(1)2，从而f(n)n2n2.答案：4n2n211解：(1)由题意得a11，b11，b2，a21，p2.直线l的方程为，即2xy1.(2)证明：当n1时，2a1b121(1)1成立假设nk(kn*)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1，当nk1时，2ak1bk11也成立由知，对于nn*，都有2anbn1，即点pn在直线l上12解：(1)由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214，由a34，得a4a3a315，由此猜想an的一个通项公式：ann1(n1)(2)证明：用数学归纳法证明：当n1时，a1312，不等