（新课标）高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业29 理 新人教A版.doc

课时作业29平面向量的数量积一、选择题1(2014新课标全国卷)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()a1b2c3d5解析：|ab|，(ab)210，即a2b22ab10.|ab|，(ab)26，即a2b22ab6.由可得ab1.故选a.答案：a2(2014重庆卷)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()ab0c3 d.解析：由已知(2a3b)c，可得(2a3b)c0，即(2k3，6)(2,1)0，展开化简得4k120，所以k3，故选c.答案：c3已知a，b，c为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()a2b2c0d2或2解析：nn()nn(1，1)(1，1)2022.答案：b4在平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上取一点p，使有最小值，则p点的坐标是()a(3,0)b(2,0)c(3,0)d(4,0)解析：设p点坐标为(x,0)则(x2，2)，(x4，1)(x2)(x4)(2)(1)x26x10(x3)21.当x3时，有最小值1.此时点p坐标为(3,0)，故选c.答案：c5在边长为1的正方形abcd中，m为bc的中点，点e在线段ab上运动，则的取值范围是()a. b.c.d0,1解析：将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中，设e(x,0)，0x1.又m，c(1,1)，所以，(1x,1)，所以(1x,1)(1x)2.因为0x1，所以(1x)2，即的取值范围是.答案：c6(2014天津卷)已知菱形abcd的边长为2，bad120，点e，f分别在边bc，dc上，bebc，dfdc.若1，则()a. b.c. d.解析：由于菱形边长为2，所以bebc2，dfdc2，从而ce22，cf22.由1，得()()22cos1202(2)2222cos12024()21，所以4()23.由，得(22)(22)，所以，因此有4()2()3，解得，故选c.答案：c二、填空题7(2014北京卷)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(r)，则|_.解析：|b|，由ab0，得ba，故|b|a|a|，所以|.答案：8已知点g是abc的重心，若a60，4，则|的最小值是_解析：4|cosa|，得|8，由三角形重心的性质可得3，9|2|2|222|2282424，|min.答案：9(2014江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.解析：由已知得cos，e1与e2是单位向量，其夹角为，且cos，|e1|2|e2|21，e1e2|e1|e2|cos.cos.答案：三、解答题10已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，212(22)0，.的值为.(3)设向量a与b的夹角为，向量a在b方向上的投影为|a|cos.|a|cos.11在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c.若k(kr)(1)判断abc的形状；(2)若k2，求b的值解：(1)cbcosa，bacosc，bccosaabcosc，根据正弦定理，得sinccosasinacosc，即sinacosccosasinc0，sin(ac)0，ac，即ac.即abc为等腰三角形(2)由(1)知ac，由余弦定理，得bccosabc.k2，即2，解得b2.1已知向量a(cos，sin)，0，向量b(，1)，若|2ab|m恒成立，则实数m的取值范围为()a4，)b(4，)c(2，)d(4,10)解析：2ab(2cos，2sin1)，|2ab|2(2cos)2(2sin1)28888sin.又0，sin，|2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4，又|2ab|4.答案：b2在abc中，(3)，则角a的最大值为()a. b.c. d.解析：由(3)，得(3)0，化简可得|cosb3|cos(c)，即c3b，整理得2a2b2c2，cosa.当且仅当bc时等号成立又0a，所以0a.答案：a3在四边形abcd中，(1,1)，则四边形abcd的面积为_解析：由(1,1)，可知四边形abcd为平行四边形，且|，因为，所以可知平行四边形abcd的角平分线bd平分abc，四边形abcd为菱形，其边长为，且对角线bd长等于边长的倍，即bd，则ce2()22，即ce，所以三角形bcd的面积为，所以四边形abcd的面积为2.答案：4在abc中，c，且.(1)判断abc的形状；(2)若|2，求的取值范围解：由可得，sinbsi