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文档简介
1.2.2 同角三角函数的基本关系式(1)一、课题:同角三角函数的基本关系式(1)二、教学目标:1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式; 2.掌握三种基本关系式之间的联系;3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。三、教学重点:三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程:(一)复习:1任意角的三角函数定义:设角是一个任意角,终边上任意一点,它与原点的距离为,那么:,(二)新课讲解:1同角三角函数关系式:(1)倒数关系:,(2)商数关系:,(3)平方关系:,说明:注意“同角”,至于角的形式无关重要,如等;注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如;对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:, , 等。2例题分析:例1 (1)已知,并且是第二象限角,求(2)已知,求解:(1), ,又是第二象限角,即有,从而, (2), ,又, 在第二或三象限角。当在第二象限时,即有,从而,;当在第四象限时,即有,从而,总结:已知一个角的某一个三角函数值,便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中,确定角的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位置的不确定,因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是:没有确定好或不去确定角的终边位置;利用平方关系开平方时,漏掉了负的平方根。例2 已知为非零实数,用表示解:,即有,又为非零实数,为象限角。当在第一、四象限时,即有,从而, ;当在第二、三象限时,即有,从而, 例3 已知(),求解: , 即, 又,即,又,为象限角。当在第一、四象限时,即有,;当在第二、三象限时,即有,3总结解题的一般步骤:确定终边的位置(判断所求三角函数的符号);根据同角三角函数的关系式求值。五、课堂练习:六、小结:1同角三角函数基本关系式及成立的条件;2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值;3在以上的题型中:先确定角的终边位置,再根据关系式求值。如已知正弦或余弦,
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